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jz*jz*相似三角形的常見圖形及其變換:A型相似條件：DE〃BC所以：X型相似條件:DE〃BC所以：共角型相似條件：乙ACD=△ABC所以：共角共邊型相似條件：乙ACD=△ABC所以：雙垂直三角形相似條件：乙ADC=/ACB=90,所以蝴蝶型相似條件：乙ADE=△ACB,所以：M型相似條件：乙A=/CPD=zB=900,所以^^zA=zCPD=zB=6所以：p.在RtAA6。中，/BAC=90。,AB=AC=2.AB=AC=2,/BAC=90。,點D在BC所在直線上運動，作/ADE=45。.(1)如圖，若點D在線段BC上運動，DE交AC于E.①找出圖中的相似三角形，并說明理由.②當AADE是等腰三角形時，求人￡的長.(2)如圖，若點D在直線CB上運動時，DE與AC的延長線相交于點￡,是否存在點口，使是等腰三角形？若存在，寫出點口的位置；若不存在，請簡要說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點8(5,0),梯形OBCD中，CD〃OB,DC=3,OD=BC=2,乙口。艮60°.若點E、F分別在線段DC、CB上(點E與點D、C不重合)，且乙OEF=120°,設DE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)關系式.

.原題：^ABC中，AB>AC,BC=5,且BC邊上的高為AM=3,內有一內接正方形DEFH,如圖1,求垓正方形的邊長.變式題：^ABC中，AB>AC,BC=5,且BC邊上的高為AM=3,內有兩個相同的正方形，如圖所示擺放，求正方形的邊長；如果有三個這樣相同的正方形如此擺放，正方形的邊長又是多少呢？如果是n個正方形呢？.已知：在Rt△ABC中，乙ABC=90。，△A=30°,點P在AC上，且乙MPN=90。.當點P為線段AC的中點，點M、N分別在線段AB、BC上時（如圖1）,過點P作PE，AB于點E,PF，BC于點FL可證△PMEs△PNF,得出pn=<3pm（不需證明）；當PC=&PA,點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關系，并任選其一給予證明.圖1 圖2.如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,乙M=/B,M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F,QM交AD于E.(1)求證：ME=MF.(2)如圖2,若招原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系,并加以證明.(3)如圖3,若招原題中的“正方形”改為“矩形"，且AB=mBC,其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并說

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