次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系

次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的．它揭示了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，它形式簡單但內(nèi)涵【知識(shí)要點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.4．求一元二次方程根的對稱式的值，關(guān)鍵在于利用兩根和及兩根積表示所給對稱式.,,則方程有兩個(gè)負(fù)根.【趨勢預(yù)測】利用根與系數(shù)關(guān)系，可以解決許多有關(guān)方程的問題，有些非方程類的問題我們也可以通過根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，然后用一元二次方程的知識(shí)來解．因此預(yù)測以后競賽的①求方程中字母系數(shù)的值或取值范圍；⑥與一元二次方程的整數(shù)根有關(guān)的問題.【范例解讀】分析首先考慮方程的判別式的符號．如果由判別式符號確定方程有實(shí),故方程必有兩實(shí)根.,,可知，均為負(fù)數(shù)，故選(A)..分析由已知可得ab＝3，cd＝3，ef＝3，a+b＝-2p，c+d＝-2q將(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)展開，把上列數(shù)值代入，可得所求值．但若全部展開，結(jié)果很繁，因此考慮局部展開，分步代入.,則已知α,β是方程的兩根，α>β,不解方程，求的值.分析待求式中α,β是不對稱的，但根與系數(shù)的關(guān)系具有對稱性，應(yīng)設(shè)法構(gòu)造一個(gè)與待求式相對應(yīng)的代數(shù)式一起輔助解決問題.解?由根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=7，αβ=8，.因α>β,故，.,∴已知32-2-5=其中m，n為實(shí)數(shù)，則.分析根據(jù)兩個(gè)方程系數(shù)的特點(diǎn)，可作恰當(dāng)?shù)淖冃?，使兩個(gè)方程具有相同的結(jié)構(gòu)．把兩個(gè)變元看成關(guān)于某個(gè)字母的一元二次方程，然后用根與系數(shù)關(guān)系來求值.解由已知等式可變形成，；②當(dāng)時(shí)，可知m，是方程的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)關(guān)系綜合①,②得或.設(shè)的兩個(gè)實(shí)根為α,β,2和的值，由此即可作出新方程；根據(jù)新方程的解(1)由根與系數(shù)關(guān)系得α+β=p，αβ=q，∴3=3=．;則,,,,,,.,,,,,.值.分析根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn)，可先用十字相乘法求出方程兩根，然后利用兩根都是整數(shù)設(shè)法先消去是求得兩根后，再求出是的值.解原方程可化為.【方法指引】1．構(gòu)造對偶式法．對一個(gè)已知代數(shù)式或一個(gè)已知命題，我們構(gòu)造一個(gè)與之對應(yīng)的代數(shù)式或?qū)?yīng)的命題，然后一起參與運(yùn)算(通常是加、減、乘、除)，從而使問題獲得巧解．這種方討論，不等式分析求解.待定字母，再通過因式分解和整數(shù)性質(zhì)求解.解.【綜合能力訓(xùn)練】3．若方程的兩根為α,β,它也是方程的兩個(gè)根，5．在Rt△ABC中，∠C＝90°,若【綜合能力訓(xùn)練】6，即--可-5，6