考點15 函數(shù)y=Asin（wx＋￠）的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

考點15函數(shù)y=Asin(wx+)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用1.(2021·全國乙卷文科·T4)函數(shù)f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是 (A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦型函數(shù)的周期及最值.【解析】選C.由f(x)=sinx3+cosx3可得f(x)=2sinx3+π4,故周期為T=2π2.(2021·全國乙卷理科·T7)把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得到函數(shù)y=sin(x-π4)的圖像,則f(x)=A.sinx2-7π12C.sin2x-7π12【命題意圖】本題考查三角函數(shù)平移伸縮變換,考查考生的逆向思維能力.【解析】選B.逆向:y=sinx-π4y=sinx+π123.(2021·新高考I卷·T4)下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sin(x-π6)單調(diào)遞增的區(qū)間是 (A.0,π2 C.π,3π2【命題意圖】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),旨在考查運算求解能力.【解析】選A.當x-π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ時,函數(shù)單調(diào)遞增,即【誤區(qū)警示】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應遵循簡單化原則:將解析式先化簡為y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,并注意復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”;(2)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中,ω>0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“ωx+φ”為一個整體,通過解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助誘導公式將ω化為正數(shù),防止把單調(diào)性弄錯.4.(2021·全國甲卷·T16)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則滿足條件f(x)-f-7【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的圖象與其參數(shù)(ω,φ)之間的關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想及分析問題和解決問題的能力.【解析】由圖可知,f(x)的最小正周期為43×1312π-π3因為f13π12所以2cos13π6所以φ=-π6+2kπ,k∈Z所以f(x)=2cos2x所以f43π=fπf-7π4=fπ4=2cos(π2所以(f(x)-1)(f(x)-0)>0,所以f(x)<0或f(x)>1,聯(lián)系圖象可知,滿足f(x)>1的離y軸最近的正數(shù)區(qū)間為(0,π4),無整數(shù),滿足f(x)<0的離y軸最近的正數(shù)區(qū)間為(π3,最小正整數(shù)x=2.答案:25.(2021·全國甲卷·T15)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則fπ2=【命題意圖】本題考查函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的圖象與其參數(shù)(ω,φ)之間的關(guān)系,考查考生分析問題解決問題的能力.【解析】觀察圖象可知:f(x)的最小正周期T=43×13π12-π3=π,所以ω=2,又因為f13π12=2cos2×13π12+φ=2所以f(x)=2cos2x所以fπ2=2cos2×π2-π答案:-36.(2021·浙江高考·T18)(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函數(shù)y=fx+π22的最小正周期;(2)求函數(shù)y=f(x)f【命題意圖】本題主要考查輔助角公式、誘導公式等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力.【解析】(1)由輔助角公式得f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,則y=fx+π22=2sinx+3π4(2)由題意,y=fxfx-π4=2sinx+π4·2sinx=2sinx=2sin