概率易錯(cuò)題匯編及解析

概率易錯(cuò)題匯編及解析一、選擇題1．下列說(shuō)法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計(jì)算④．【詳解】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯(cuò)誤；必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯(cuò)誤；正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是，所以構(gòu)成等邊三角形，④結(jié)論正確．所以正確1個(gè)，答案選A．【點(diǎn)睛】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會(huì)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)．2．在一個(gè)不透明的袋中，裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同.攪均后從中隨機(jī)一次模出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩個(gè)球都是紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫樹形圖得：一共有12種情況，兩個(gè)球都是紅球的有6種情況，故這兩個(gè)球都是紅球相同的概率是，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一，垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由列表法得到投放的所有結(jié)果，然后正確的只有1種，即可求出概率.【詳解】解：由列表法，得：∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中，能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的結(jié)果為1種，∴投放正確的概率為：；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).4．將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C6．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．【詳解】A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是5C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子、擲出的點(diǎn)數(shù)是5的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意寫一個(gè)能被2整除的整數(shù)的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查頻率的折線圖，利用頻率估計(jì)事件的概率，正確理解頻率折線圖是解題的關(guān)鍵.8．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時(shí)滿足不等式和分式方程的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個(gè)，∴P＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在4×3長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在4×3正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2種情況，如圖所示：∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：故選D．10．在2015-2016CBA常規(guī)賽季中，易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．易建聯(lián)罰球投籃2次，一定全部命中B．易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中C．易建聯(lián)罰球投籃1次，命中的可能性較大D．易建聯(lián)罰球投籃1次，不命中的可能性較小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；C、∵易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%，∴易建聯(lián)罰球投籃1次，命中的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、易建聯(lián)罰球投籃1次，不命中的可能性較小，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．11．袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．12．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】∵硬幣由正面朝上和朝下兩種情況，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義并明確硬幣只有正反兩個(gè)面是解決本題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，從三個(gè)點(diǎn)中依次取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：在三點(diǎn)中，其中AB兩點(diǎn)在上，根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)為2，所以兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后把這張放回去，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后確定出總發(fā)生的可能數(shù)和符合條件的可能數(shù)，再用概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（-1，1）（-1，2）共2個(gè)，

以，P=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是相互獨(dú)立的，先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．17．在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果，∴兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是，故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；絕對(duì)值．18．在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．下列說(shuō)法正確的是（）．A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】試題解析：A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.20．下列事件中，是必然事件的是()A．