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概率易錯(cuò)題匯編及解析一、選擇題1.下列說(shuō)法:①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;②經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是必然事件;③若甲組數(shù)據(jù)的方差是,乙組數(shù)據(jù)的方差是,則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定;④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①;根據(jù)必然事件的定義去判斷②;根據(jù)方差的意義去判斷③;根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計(jì)算④.【詳解】一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形,①錯(cuò)誤;必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件,遇到紅燈是隨機(jī)事件,②錯(cuò)誤;方差越大越不穩(wěn)定,越小越穩(wěn)定,乙比甲更穩(wěn)定,③錯(cuò)誤;正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是,所以構(gòu)成等邊三角形,④結(jié)論正確.所以正確1個(gè),答案選A.【點(diǎn)睛】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,要熟悉平行四邊形的常見判定;隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分;掌握方差的意義;會(huì)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān).2.在一個(gè)不透明的袋中,裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同.攪均后從中隨機(jī)一次模出兩個(gè)球,這兩個(gè)球都是紅球的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列舉出所有情況,看兩個(gè)球都是紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】畫樹形圖得:一共有12種情況,兩個(gè)球都是紅球的有6種情況,故這兩個(gè)球都是紅球相同的概率是,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3.太原是我國(guó)生活垃圾分類的46個(gè)試點(diǎn)城市之一,垃圾分類的強(qiáng)制實(shí)施也即將提上日程根據(jù)規(guī)定,我市將垃圾分為了四類可回收垃圾、餐廚垃圾有害垃圾和其他垃圾現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè),若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶,投放正確的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,由列表法得到投放的所有結(jié)果,然后正確的只有1種,即可求出概率.【詳解】解:由列表法,得:∴共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中將兩包垃圾隨機(jī)投放到其中的兩個(gè)垃圾箱中,能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)投放的結(jié)果為1種,∴投放正確的概率為:;故選擇:C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是正確求出所有等可能的結(jié)果數(shù).4.將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動(dòng),最終停在黑色方磚上的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意,用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的求取,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5.如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:根據(jù)題意,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,共有5種等可能的結(jié)果,使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤,3種情況,因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C6.下列詩(shī)句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黃河入海流B.鋤禾日當(dāng)午C.大漠孤煙直D.手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.【詳解】A、是必然事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是不可能事件,故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件的概念.理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7.某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時(shí),繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是5C.任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中任取一球(這些球除顏色外完全相同),取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近,進(jìn)而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結(jié)果,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、擲一個(gè)正六面體的骰子、擲出的點(diǎn)數(shù)是5的可能性為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、任意寫一個(gè)能被2整除的整數(shù)的可能性為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的袋子中任取一球,取到白球的概率是,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查頻率的折線圖,利用頻率估計(jì)事件的概率,正確理解頻率折線圖是解題的關(guān)鍵.8.從﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a,則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出不等式組,找出滿足條件的a的值,然后解分式方程,找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值,然后利用同時(shí)滿足不等式和分式方程的a的個(gè)數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】解不等式組得:,由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解,得到a≥﹣3,∴a的值可能為:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5,分式方程去分母得:﹣a﹣x+2=x﹣3,解得:x=,∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解,∴a=5、3、1、﹣3,則這9個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個(gè),∴P=故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組,分式方程的非負(fù)整數(shù)解,隨機(jī)事件的概率,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.9.如圖,在4×3長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】解:∵在4×3正方形網(wǎng)格中,任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,共有8種等可能的結(jié)果,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2種情況,如圖所示:∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是:故選D.10.在2015-2016CBA常規(guī)賽季中,易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.易建聯(lián)罰球投籃2次,一定全部命中B.易建聯(lián)罰球投籃2次,不一定全部命中C.易建聯(lián)罰球投籃1次,命中的可能性較大D.易建聯(lián)罰球投籃1次,不命中的可能性較小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、易建聯(lián)罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、易建聯(lián)罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項(xiàng)正確;C、∵易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%,∴易建聯(lián)罰球投籃1次,命中的可能性較大,故本選項(xiàng)正確;D、易建聯(lián)罰球投籃1次,不命中的可能性較小,故本選項(xiàng)正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小,機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.11.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率()A.大于 B.等于 C.小于 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可.【詳解】∵硬幣由正面朝上和朝下兩種情況,并且是等可能,∴第3次正面朝上的概率是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義并明確硬幣只有正反兩個(gè)面是解決本題的關(guān)鍵.13.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):,從三個(gè)點(diǎn)中依次取兩個(gè)點(diǎn),求兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:在三點(diǎn)中,其中AB兩點(diǎn)在上,根據(jù)題意畫圖如下:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩點(diǎn)都落在拋物線上的結(jié)果數(shù)為2,所以兩點(diǎn)都落在拋物線上的概率是;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出,再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目,然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.14.有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2,1,3的卡片,它們背面完全相同,現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面數(shù)字作為a的值,然后把這張放回去,再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽一張,以其正面的數(shù)字作為b的值,則點(diǎn)(a,b)在第一象限的概率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后確定出總發(fā)生的可能數(shù)和符合條件的可能數(shù),再用概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,在第二象限的點(diǎn)有(-1,1)(-1,2)共2個(gè),

以,P=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法,第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15.由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大B.如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性變小了C.先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同D.游戲者配成紫色的概率為【答案】D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由于A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤是相互獨(dú)立的,先轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率相同,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、畫樹狀圖如下:由于共有6種等可能結(jié)果,而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種,所以游戲者配成紫色的概率為,故選D.16.下列事件中,是必然事件的是()A.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°是必然事件;B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件;C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件;D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件;故選:A.【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.17.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為n.如果m,n滿足|m﹣n|≤1,那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”,則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【詳解】試題分析:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結(jié)果,其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結(jié)果,∴兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是,故選B.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;絕對(duì)值.18.在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5的4個(gè)小球,這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù),利用概率公式即可得.【詳解】解:根據(jù)題意列表得:23452---(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)---(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)---(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)---由表可知所有可能結(jié)果共有12種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的有8種,所以兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率,解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.下列說(shuō)法正確的是().A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件C.“任意畫一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次【答案】C【解析】試題解析:A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件,錯(cuò)誤;B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件,錯(cuò)誤;C.“任意畫一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件,正確;D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次,錯(cuò)誤.故選C.20.下列事件中,是必然事件的是()A.

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