青島版九年級數學上冊 （用配方法解一元二次方程）教育教學課件(第2課時)

14.2用配方法解一元二次方程第2課時

21.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法.2.會用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程.3.能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟.3

當二次項系數為1時，可先把常數項移到方程得右邊，然后在方程的兩邊都加上一次項系數的一半的平方，就把方程的左邊配成了一個完全平方式，從而可以由平方根的意義求解方程.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.4例2解方程x2+x-1=0（精確到0.001）5

【例3】解方程：2x2+3x-1=0例題

二次項系數不是1，為便于配方，可先把方程的二次項系數化為16

解方程（1）3x2-6x=0（2）2x2-4x-3=0

跟蹤訓練7將方程化為（x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊開平方即可求出它的解，這種方法叫配方法.1、解一元二次方程的基本思路：方法總結82、利用配方法解一元二次方程的步驟：（1）移項:把常數項移到方程的右邊;（2）配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;（3）變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;（4）開方：根據平方根的概念，將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程;（5）求解：解一元一次方程;（6）定解：寫出原方程的解.91、解下列方程:3x2-6x+4=0【解析】（1）把常數項移到方程的右邊，得3x2-6x＝-4

二次項的系數化為1，得x2-2x＝兩邊都加上（-1）2，得

x2-2x＋（-1）2=＋（-1）2.

即（x-1）2=因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.102、若x取全體實數，則代數式3x2-6x+4的值（）A．一定為正B．一定為負 C．可能為0 D．正數、負數、0都有可能【解析】選A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1）2+1.故代數式恒大于0，所以一定為正.111、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程應注意什么問題？將方程化為（x+m)2=n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0時，兩邊開平方即可求出它的解.關鍵的一步就是配方，兩邊都加上一次項系數一半的平方.小結3.1圓的對稱性

你知道車輪為什么設計成圓形？設計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現了什么？圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.圓繞著圓心旋轉任何角度后,都能與自身重合.(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB

,∠A′OB′，連接AB、A′B′.(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.

(4)固定圓心,將其中一個圓旋轉某個角度,使得OA與OA′重合.你發(fā)現了什么?請與同學交流.OABOABA′B′議一議當OA與O′A′重合時，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB與O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴點A與點A′重合，點B與點B′重合.∴

＝重合，AB與A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?為什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弦相等,那么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′議一議在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組都分別相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因為∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因為AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因為AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′AOBCD1°的圓心角1°的弧

n°的圓心角

n°的弧圓心角的度數與它所對的弧的度數相等.典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？OABCEDCBA

例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,交BC與點E．求AD、DE的度數.ABCDO圖1OABC圖2

1．如圖1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50o,求∠COD的度數.

2．如圖2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40o，求∠ABC的度數.課堂練習

3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的大小關系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能確定BDCBAO

拓展：在同圓中，若AB＞CD

，那么AB與CD