河南省焦作市孟州第一高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省焦作市孟州第一高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：22.設f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．3.直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0參考答案：C【考點】IS：兩點間距離公式的應用；IG：直線的一般式方程．【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過線段AB的中點，當直線l∥AB時，利用點斜式求出直線方程；當直線經(jīng)過線段AB的中點（2，3）時，易得所求的直線方程．【解答】解設所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點，…（1）AB的斜率為=﹣4，當直線l∥AB時，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）當直線l經(jīng)過線段AB的中點（3，﹣1）時，l的斜率為=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直線的方程為3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故選C．4.關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且則的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25參考答案：C略5.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，屬于基礎題.6.的展開式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B7.角的終邊過點P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略8.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略9.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.10.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值域是

參考答案：解析：。令，則。因此。即得12.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.13.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。參考答案：平行四邊形或線段14.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略15.如果△的三邊長均為正整數(shù)，且依次成公差不為零的等差數(shù)列，最短邊的長記為，，那么稱△為“—等增整三角形”.有關“—等增整三角形”的下列說法：①“2—等增整三角形”是鈍角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中無直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有個；⑤當為3的正整數(shù)倍時，“—等增整三角形”中鈍角三角形有個.正確的有__________.（請將你認為正確說法的序號都寫上）參考答案：①③④⑤16.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：017.集合，它們之間的包含關系是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則及完全平方和公式求解．（2）利用對數(shù)性質、運算法則求解．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=4，∴x2+x﹣2﹣4=（x+x﹣1）2﹣6=16﹣6=10．（2）∵log535=a，∴l(xiāng)og71.4====．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質及運算法則的合理運用．19.（12分）已知函數(shù)滿足①定義域為（—1,1）②為奇函數(shù)③在（—1,1）上是增函數(shù)，解關于的不等式參考答案：20.已知函數(shù)g（x）=1+．（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．（2）利用函數(shù)單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則g（x）=，g（﹣x）===﹣=