遼寧省阜新市彰武縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省阜新市彰武縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，b=，c=log32，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=，b=＞20=1，＜c=log32＜log33=1，∴b＞c＞a．故選：C．2.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A4.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，對(duì)任意恒成立，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(A)=sin

(B)=2sin(C)=cos

(D) =2cos參考答案：D6.下列說法中，正確的是(

) A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題 B．命題“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0” C．命題p或q為真命題，則命題p和命題q均為真命題 D．命題p且q為真命題，則命題p和q命題至少有一個(gè)是真命題參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：對(duì)于A，逆命題是：若a＜b，則am2＜bm2，當(dāng)m=0時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)；對(duì)于B，命題“存在x∈R，2x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2x≤0”，正確；對(duì)于C，命題p或q為真命題，則命題p和命題q，一真一假，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題p且q為真命題，則命題p和q命題都是真命題，故錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題、全稱命題及特稱命題的真假判斷，要弄清條件和結(jié)論再解決問題．7.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.105

參考答案：B二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以，選B8.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.9.已知雙曲線c：，以右焦點(diǎn)F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N（異于原點(diǎn)O），若|MN|=，則雙曲線C的離心率是（）A．B．C．2D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B，根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對(duì)稱性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答：解：連接NF，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B∵⊙F中，M、N關(guān)于OF對(duì)稱，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設(shè)N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡(jiǎn)整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出以雙曲線右焦點(diǎn)F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則的最小值為（

）A.1023

B.1024

C.1025

D.1026參考答案：B考點(diǎn)：分組求和，裂項(xiàng)相消法求和，等比數(shù)列的和．【名師點(diǎn)睛】數(shù)列求和方法較多，根據(jù)數(shù)列的不同特征應(yīng)采取不同的方法，常用方法有：分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、并項(xiàng)求和法、倒序相加法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

☆

．參考答案：

12.在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，則△BCD的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，先根據(jù)余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根據(jù)余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，進(jìn)而可求sin∠BDC，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化簡(jiǎn)得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD?CD?sin∠BDC=×1×=．故答案為：．13.數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），則an＝

參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．15.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．16.已知函數(shù)f（x）=x2+mx++n（m，n∈R）有零點(diǎn)，則m2+n2的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令t=x+，得出關(guān)于t的方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理列不等式，作出平面區(qū)域，根據(jù)m2+n2的幾何意義解出．【解答】解：f（x）=x2+mx++n==．令x+=t，當(dāng)x＞0時(shí)，t≥2；當(dāng)x＜0時(shí)，t≤﹣2．∵函數(shù)f（x）在定義域上有零點(diǎn)，∴方程t2+mt+n﹣2=0在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，∴2﹣2m+n≤0或2+2m+n≤0，作出平面區(qū)域如圖所示：由圖形可知平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離d=，∴m2+n2≥．故答案為：[，+∞）．17.若的面積為，，則邊長AB的長度等于

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以因?yàn)椤⒍即怪庇诿?，又面∥面,所以四邊形為平行四邊形,則……………2分因?yàn)?、、都垂直于?則…4分所以所以為等腰直角三角形

………………5分（II）取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥以分別為軸建立坐標(biāo)系，則所以

………………7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則

………………9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則

……………………11分則,則二面角的余弦值為

…12分

略19.（16分）如圖：在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，﹣b），求點(diǎn)M到直線BF1的距離；（3）過F1M中點(diǎn)的直線l1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|長的最大值以及相應(yīng)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），令x=c，代入橢圓方程，可得c=，=1，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求得直線BF1的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）過F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡(jiǎn)整理即可得到弦長的取值范圍，再由斜率為0，求得直線方程，代入橢圓方程，求得PQ的長，即可得到最大值．【解答】解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），令x=c，代入橢圓可得y=±b，由M（，1），即有c=，=1，又a2﹣b2=2，解得a=2，b=，則橢圓方程為+=1；（2）由題意可得B（0，﹣），F(xiàn)1（﹣，0），直線BF1的方程為x+y+=0，則點(diǎn)M到直線BF1的距離為=2+；（3）過F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y﹣），代入橢圓方程，可得（2+m2）y2﹣m2y+m2﹣4=0，由于中點(diǎn)（0，）在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦長|PQ|=?|y1﹣y2|=?=，令t=2+m2（t≥2），則|PQ|==，當(dāng)m=0即t=2時(shí)，取得最小值2，即有2≤|PQ|＜；當(dāng)直線l1：y=時(shí)，代入橢圓方程，可得x=±，即有|PQ|=．綜上可得，|PQ|的最大值為，此時(shí)直線方程為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（12分）已知A、B、C為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角，，.（Ⅰ）若，求角A大小；（Ⅱ）若，求.參考答案：解析：（1）：------------------（2分）

----------------------------（4分）

-----------------------------------------------------------------------（6分）

（2）：------------------------------------------（7分）

---（8分）-

-----------------------（9分）

-------------------------------------------（10分）

-----------------------（12分）21.本題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。有條件可知，故。