湖北省孝感市泵站中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市泵站中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是“函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上存在零點(diǎn)”的

（

）條件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要參考答案：A2.命題“a,b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（

）A.a與b的和是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù)

B.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)C.a,b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)

D.a與b的和不是偶數(shù)，則a,b都不是偶數(shù)參考答案：B3.在中，已知，，則為（

）A．等邊三角形B．等腰直角三角形

C．銳角非等邊三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1參考答案：D5.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故選：B．6.已知，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－6,2] B． C． D．參考答案：B因?yàn)?，故設(shè)，此時(shí)，令，則的解，其中故為的兩個(gè)根，故，所以，解得，故選B.

7.如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有A.C=R∪I

B.R∩I={0}

C.?UR=C∩I

D.R∩I=?參考答案：D如果用C，R和I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有R∩I=?，故選擇D.

8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=1，a9=81，則a7=

A．9或-9

B．9

C．27或-27

D．-27參考答案：B9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

(

) A． B． C． D．參考答案：A略10.已知函數(shù)（）定義域?yàn)椋瑒t的圖像不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；…則當(dāng)且表示最后結(jié)果.

（最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．參考答案：。12.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人．如圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.

參考答案：13.若，則的值為

。參考答案：1略14.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為

萬(wàn)件；參考答案：915.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為

▲

，其外接球的表面積為

▲

.參考答案：，16.在平面幾何里,有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2+AC2＝BC2”,拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出正確的結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直,則________________.”參考答案：略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知高二某班學(xué)生語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學(xué)生人數(shù)是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿足條件的共有組，其中滿足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且滿足條件的有共有組，

………………10分其中的有組，

………………12分則所求概率為.

………………13分考點(diǎn)：1.由個(gè)體估計(jì)總體;2.古典概型.19.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的危害也就越大。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。環(huán)保部門對(duì)某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報(bào)如下表:日

期123456789101112131415空氣質(zhì)量指數(shù)7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)上表判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計(jì)算，只寫出結(jié)果）.

參考答案：解析：（Ⅰ）記事件為此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則由表中數(shù)據(jù)可得…………2分（Ⅱ）此人在該市停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：到達(dá)日期12345678910111213空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)3210111012222

所以隨機(jī)變量的概率分布如下：

X0123P

所以……………………10分（Ⅲ）從5月3日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.………………12分

略20.如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）？參考答案：

(1)

(2)

(1)(2)21.（2017?上海模擬）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax．（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）≤g（x）；（2）若不等式|f（x）|≥g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．然后分a＜﹣1，a=﹣1，a＞﹣1三類求解不等式的解集；（2）|f（x）|≥g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax對(duì)任意x∈R都成立；當(dāng)a＞0時(shí)，分x∈（﹣∞，0]與x∈（0，+∞）分類分析；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．然后利用導(dǎo)數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤g（x），得x2+（2a+1）x≤ax，即x2+（a+1）x≤0．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，解得0≤x≤﹣a﹣1．當(dāng)a=﹣1時(shí)，解得x=0．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，解得﹣a﹣1≤x≤0．∴當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）的解集為[0，﹣a﹣1]；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）的解集為{0}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式f（x）≤g（x）的解集為[﹣a﹣1，0]．（2）|f（x）|≥g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|≥ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax對(duì)任意x∈R都成立；當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，令h（x）=x2+（2a+1）x﹣ax=x2+ax+x，h′（x）=2x+a+1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則h（x）＞h（0）=0，∴不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立，∴當(dāng)a＞0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax成立；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，不等式|x2+（2a+1）x|≥ax顯然不成立；當(dāng)a時(shí)，要使不等式|x2+（2a+1）x|≥ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）x﹣ax＞0在x∈（﹣∞，0）上恒成立．∵t′（x）=2x+a+1，由2x+a+1=0，解得x=﹣，若﹣1＜a，則當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，t′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，t′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，0）時(shí)，==，不合題意；若a≤﹣1，則x∈（﹣∞，0）時(shí)，t′（x）≤0，t（x）為減函數(shù)，則t（x）＞t（0）=0．綜上，不等式|f（x）|≥g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．22.已知橢圓=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和為4，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l的斜率為，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（2，1）為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)2a=，得，離心率，于是，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為，把其與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，即為△PAB的底