山東省泰安市新泰青云中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省泰安市新泰青云中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9π

B.200+18π

C.140+9π

D.140+18π

參考答案：A2.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m＜0，通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當m=0時，不等式不恒成立；當m≠0時，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．3.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限，故選：B．

4.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D5.設(shè)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：答案：C6.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（

）

A．20

B．15

C．12

D．10參考答案：D本題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。.

因為對角線必為一個端點在上底面上，一個端點在下底面上，對上底面的頂點分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個頂點出發(fā)的對角線有2條，所以共有5×2=10條對角線.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可得到結(jié)論．【解答】解：若輸入x=1．則第一次，x=1+5=6，不滿足條件，x＞23，k=1，第二次，x=6+5=11，不滿足條件，x＞23，k=2，第三次，x=11+5=16，不滿足條件，x＞23，k=3，第四次，x=16+5=21，不滿足條件，x＞23，k=4，第五次，x=21+5=26，滿足條件，x＞23，程序終止，輸出k=4，故選：B8.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M＝＋＋，N＝a＋b＋c，則M，N的大小關(guān)系是

()．A．MN

B．M＜N

C．M＝N

D．MN參考答案：A略9.已知向量a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝A．1

B． C．

D．2參考答案：A考點：數(shù)量積的應(yīng)用|a＋b|＝

故答案為：A10.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.當時，易知臨界位置為過點和，分別求出這兩個位置的斜率和，由圖可知此時當時，設(shè)過點向函數(shù)的圖象作切線的切點為，則由函數(shù)的導數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點的斜率為，由圖知此時，【思路點撥】令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.然后對m分類討論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左，右焦點分別為，已知線段被點分成5:1兩段，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：12.2012年4月20日至27日，國家總理溫家寶應(yīng)邀對歐洲四國進行國事訪問，促進了中歐技術(shù)交流與合作，我國從德國引進一套新型生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是使“年均消耗費用最低”的年限（年均消耗費用=年均成本費用+年均保養(yǎng)費用），該設(shè)備購買的總費用為50000元，使用中每年的專業(yè)檢測費用為6000元，前年的總保養(yǎng)費用滿足，已知第一年的總保養(yǎng)費用為1000元，前兩年的總保養(yǎng)費用為3000元，則這種設(shè)備的最佳使用年限為

年。參考答案：1013.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前世紀）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應(yīng)為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力．解題時首先由問題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進而得到的體積．14.個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48015.在中，若向量，且，則角B

。參考答案：略16.設(shè)復數(shù)z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

.參考答案：；17.已知正方體的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，上移動，且

，則三棱錐EFCH的體積最大值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，它在點處的切線為直線l．（1）求直線l的直角坐標方程；（2）已知點P為橢圓=1上一點，求點P到直線l的距離的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標方程與普通方程的互化求解即可．（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲線C的直角坐標方程為y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐標為（2，2），∴曲線C在點（2，2）處的切線方程為y﹣2=2（x﹣2），即直線l的直角坐標方程為：2x﹣y﹣2=0．…（2）P為橢圓上一點，設(shè)P（cosα，2sinα），則P到直線l的距離d==，當sin（α﹣）=﹣時，d有最小值0．當sin（α﹣）=1時，d有最大值．∴P到直線l的距離的取值范圍為：[0，]．…19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，因此Tn=b1+b2+…+bn=﹣+…+=﹣=﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（2017?深圳一模）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費．（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．（2）利用（1），結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）當0≤x≤200時，y=0.5x；當200＜x≤400時，y=0.5×200+0.8×（x﹣200）=0.8x﹣60，當x＞400時，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x﹣400）=x﹣140，所以y與x之間的函數(shù)解析式為：y=．（2）由（1）可知：當y=260時，x=400，則P（x≤400）=0.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，∴a=0.0015，b=0.0020．（3）由題意可知X可取50，150，250，350，450，550．當x=50時，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，當x=150時，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，當x=250時，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，當x=350時，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，當x=450時，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，當x=550時，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．故Y的概率分布列為：Y