江西省豐城縣中2023-2024學年高三上學期入學考試數學試題（Word版含答案）

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數學試題

考試時間：120分鐘試卷總分：150分

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.命題“，”否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

2.已知集合，，則=（）

A.B.

C.D.

3.下列選項中表示同一函數的是（）

A.與B.與

C.與D.與

4.已知二次函數滿足，且的最大值是8，則此二次函數的解析式為（）

A.B.

C.D.

5.已知函數是定義在上的偶函數，在區(qū)間上遞減，且，則不等式的解集為

A.B.

C.D.

6.若函數的值域為，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

7.“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關注.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，它是以神經網絡為出發(fā)點的.在神經網絡優(yōu)化中，指數衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數，表示訓練迭代輪數，表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為，衰減速度為，且當訓練迭代輪數為時，學習率為，則學習率衰減到以下（不含）所需的訓練迭代輪數至少為（參考數據：）（）

A.75B.74C.73D.72

8.已知函數與的定義域均為，為偶函數，且，，則下面判斷錯誤的是()

A.圖象關于點中心對稱

B.與均為周期為4的周期函數

C.

D.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

9.給出下列命題，其中正確的是（）

A.冪函數圖象一定不過第四象限

B.函數的圖象過定點

C.奇函數

D.函數有兩個零點

10.已知函數，則下列命題中，正確的有（）

A.函數的值域為；

B.函數的單調增區(qū)間為；

C.方程有兩個不同的實數解；

D.函數的圖象關于直線對稱．

11.已知函數，下列關于函數的零點個數的說法中，正確的是（）

A.當，有1個零點B.當時，有3個零點

C.當，有2個零點D.當時，有7個零點

12.設函數，若，且，則的值可以是（）

A.3B.4C.5D.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．

13.已知，則函數的解析式為_____.

14.已知在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是__________.

15.已知函數，若，，且，則最小值為______．

16.設函數,若，則的取值范圍是__________.

四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：

（1）；

（2）.

18.已知函數

（1）若，求實數的值；

（2）若，求實數的取值范圍.

19.已知函數，其中，記函數的定義域為.

（1）求函數的定義域；

（2）若對于內任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

20.已知函數是定義在上的奇函數，且

（1）求m，n的值；

（2）求使成立的實數a的取值范圍．

21.設函數，（且）是定義域為的奇函數，且的圖象過點．

（1）求和的值；

（2）是否存在實數，使函數在區(qū)間上的最大值為1．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

22.俄國數學家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數理論的先驅.對定義在非空集合上的函數，以及函數，切比雪夫將函數，的最大值稱為函數與的“偏差”.

（1）若，，求函數與的“偏差”；

（2）若，，求實數，使得函數與的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.

豐城縣中2023-2024學年高三上學期入學考試

數學試題答案

考試時間：120分鐘試卷總分：150分

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．

【9題答案】

【答案】ABCD

【10題答案】

【答案】BCD

【11題答案】

【答案】ABD

【12題答案】

【答案】BC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上．

【13題答案】

【答案】

【14題答案】

【答案】

【15題答案】

【答案】

【16題答案】

【答案】

四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

【17題答案】

【答案】（1）

（2）

【18題答案】

【答案】（1）