人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （相似三角形應(yīng)用舉例）相似新課件

第二十七章相似相似三角形應(yīng)用舉例

1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．回顧相似三角形的判定方法：（1）相似三角形的定義；（2）平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理；（3）判定定理一；（4）判定定理二；（5）判定定理三；（6）判定定理四.復(fù)習(xí)鞏固2．相似三角形有哪些性質(zhì)？（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比；（3）周長(zhǎng)的比等于相似比；（4）面積的比等于相似比的平方．復(fù)習(xí)鞏固

例1.據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO例題解析思考：如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？

金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長(zhǎng)的一半的和．BEA(F)DO例題解析

分析：把太陽(yáng)光的光線(xiàn)近似看成平行光線(xiàn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO例題解析解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴

．∴

（m）．因此金字塔的高度為134m．BEA(F)DO例題解析AFEBO還可以用其他方法測(cè)量嗎？如圖，△ABO∽△AEF平面鏡例題解析

例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線(xiàn)b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．PQRSTab例題解析解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴

，即

，

，PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．PQRSTab例題解析

例3.如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹(shù)底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？例題解析

分析：如圖（1），設(shè)觀(guān)察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫(huà)出觀(guān)察者的水平視線(xiàn)FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線(xiàn)FA與FG的夾角∠AFH是觀(guān)察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類(lèi)似地，∠CFK是觀(guān)察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀(guān)察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．例題解析

解：如圖（2），假設(shè)觀(guān)察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線(xiàn)上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴

，例題解析即

．解得EH=8（m）．由此可知，如果觀(guān)察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于8

m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，她看不到右邊樹(shù)的頂端C．例題解析

總結(jié)：利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度問(wèn)題．方法可以有：立標(biāo)桿、目測(cè)、利用太陽(yáng)光下的影子、利用鏡子．課堂歸納

1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中點(diǎn)；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（）．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B課堂練習(xí)

探究新知2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC的值為（）．A.．

B.C．

D．3．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是（）．A．

mB.mC．m

D．mAC解：∵AB∥CE，∴△ABD∽△ECD．∴

∴

4．如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB．ACDBE∴AB=100（m）答：河寬AB為100m．課堂練習(xí)5．如圖所示，大江的一側(cè)有甲，乙兩個(gè)工廠(chǎng)，它們有垂直于江邊的小路，長(zhǎng)度分別為m千米及n千米，設(shè)兩條小路相距l(xiāng)千米．現(xiàn)在要在江邊建立一個(gè)抽水站，把水送到甲，乙兩廠(chǎng)去，欲使供水管路最短，抽水站應(yīng)建在哪里？課堂練習(xí)

解：如圖所示，AD垂直于江邊于D，BE垂直于江邊于E，則AD=m千米，BE=n千米，DE=l千米．延長(zhǎng)BE至F，使EF=BE．連接AF交DE于點(diǎn)C，則在C點(diǎn)建抽水站，到甲，乙兩廠(chǎng)的供水管路AC+CB為最短．設(shè)CD=x千米，因?yàn)镽t△ADC∽R(shí)t△FEC，所以，即解得x=（千米）．課堂練習(xí)1．相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高（不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量的）測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決．（2）測(cè)距（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）測(cè)量不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解．課堂小結(jié)2．利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相似解決問(wèn)題．課堂小結(jié)再見(jiàn)第二十九章

投影與視圖29.2三視圖由幾何體到三視圖

1課堂講解由幾何體確定三視圖畫(huà)幾何體的三視圖2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)這首詩(shī)教會(huì)了我們?cè)鯓佑^(guān)察物體(橫看、側(cè)看、近看、身處其中看)，這類(lèi)似于本節(jié)課所研究的內(nèi)容——三視圖．1知識(shí)點(diǎn)由幾何體確定三視圖知1－導(dǎo)當(dāng)我們從某一方向觀(guān)察一個(gè)物體時(shí)，所看到的平面圖形叫做物體的一個(gè)視圖(view).視圖可以看作物體在某一方向光線(xiàn)下的正投影.對(duì)于同一個(gè)物體，如果從不同方向觀(guān)察，所得到的視圖可能不同.如圖是同一本書(shū)的三個(gè)不同的視圖.我們知道，單一的視圖通常只能反映物體一個(gè)方面的形狀.為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來(lái)反映同一物體不同方面的形狀.例如圖中右側(cè)的三個(gè)視圖，可以多方面反映飛機(jī)的形狀.知1－講如下圖，我們用三個(gè)互相垂直的平面(例如墻角處的三面墻壁)作為投影面，其中正對(duì)著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側(cè)面.對(duì)一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖，叫做左視圖.知1－講知1－講例1〈瀘州〉如圖所示的幾何體的左視圖是(

)

左視圖是從物體的左面看到的視圖，從圓柱的左

邊向右邊看，看到的是一個(gè)矩形，故選C.知1－講導(dǎo)引：C總

結(jié)知1－講單個(gè)幾何體的三視圖直接根據(jù)常見(jiàn)的幾何體三視圖中識(shí)別．把圖中的幾何體與它們對(duì)應(yīng)的三視圖用線(xiàn)連接起來(lái).知1－練1【中考·海南】如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為(

)知1－練2A【中考·貴港】如圖是一個(gè)空心圓柱體，它的左視圖是(

)知1－練3B【中考·貴陽(yáng)】如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一個(gè)細(xì)棒，則此幾何體的俯視圖是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）4C【中考·菏澤】下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是(

)知1－練5C(中考·攀枝花)如圖所示的幾何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是(

)知1－練6C【中考·咸寧】下面幾個(gè)幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)知1－練7C【中考·雅安】將如圖所示的圖形繞AB邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為(

)知1－練8B2知識(shí)點(diǎn)畫(huà)幾何體的三視圖知2－講如圖(2)，將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖、俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體的形狀，三者合起來(lái)能夠較全面地反映物體的形狀.知2－講主視圖左視圖俯視圖長(zhǎng)寬高長(zhǎng)高寬高長(zhǎng)寬長(zhǎng)對(duì)正,主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正高平齊,俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)寬相等.主視左視高相等且平齊例2畫(huà)出圖中基本幾何體的三視圖知2－講畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀(guān)察它們.具體方法為：(1) 確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)

正”；在主視圖正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平

齊”，與俯視圖“寬相等”；為表示圓柱、圓錐等的對(duì)稱(chēng)軸，規(guī)定在視圖中加畫(huà)

點(diǎn)劃線(xiàn)（ ）表示對(duì)稱(chēng)軸.知2－講分析：如圖所示.知2－講解：總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥）不論是畫(huà)單個(gè)幾何體的三視圖還是組合幾何體的三視圖，都必須注意兩點(diǎn)：一是遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則；二是看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)．例3一畫(huà)出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖，

其中支架的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等.知2－講支架的形狀是由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體.畫(huà)三視圖時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下、前后位置關(guān)系.分析：知2－講解：下圖是支架的三視圖.總

結(jié)知2－講畫(huà)組合體的三視圖時(shí)，構(gòu)成組合體的各部分的視圖也要遵守“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)律.1知2－練畫(huà)出如圖所示的正三棱柱、圓錐、半球的三視圖.解：(1)正三棱柱的三視

圖如圖所示．知2－練(2)圓錐的三視圖如圖所示．(3)半球的三視圖如圖所示．2知2－練下面關(guān)于正六棱柱的視圖(主視圖、左視圖、俯視圖)中，畫(huà)法錯(cuò)誤的是(

)A3知2－練如圖，添線(xiàn)補(bǔ)全各物體的三視圖．解：(1)主視圖正確，左視圖、俯視圖如圖①所示．(2)主視圖正確，左視圖、俯視圖如圖②所示．4知2－練畫(huà)出如