青島版九年級數(shù)學上冊 （圓的對稱性）教學課件

3.1圓的對稱性

你知道車輪為什么設計成圓形？設計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后,都能與自身重合.(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB

,∠A′OB′，連接AB、A′B′.(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.

(4)固定圓心,將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度,使得OA與OA′重合.你發(fā)現(xiàn)了什么?請與同學交流.OABOABA′B′議一議當OA與O′A′重合時，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB與O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴點A與點A′重合，點B與點B′重合.∴

＝重合，AB與A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?為什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對的弦相等,那么圓心角所對的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′議一議在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組都分別相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因為∠AOB＝∠A′O′B′，所以2．因為AB＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因為AB＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′AOBCD1°的圓心角1°的弧

n°的圓心角

n°的弧圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？OABCEDCBA

例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,交BC與點E．求AD、DE的度數(shù).ABCDO圖1OABC圖2

1．如圖1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50o,求∠COD的度數(shù).

2．如圖2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40o，求∠ABC的度數(shù).課堂練習

3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的大小關系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能確定BDCBAO

拓展：在同圓中，若AB＞CD

，那么AB與CD的大小關系關系如何？1．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心．

2．在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組都分別相等.通過本節(jié)課的學習,你對圓的對稱性有哪些認識？3．圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.課堂總結(jié)3.3圓周角

學習目標1.了解同弧上圓周角的關系.2.了解直徑所對的圓周角的度數(shù).復習引入問題1什么是圓周角？

特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.●OBACDE問題2

什么是圓周角定理？

圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.講授新課圓周角定理的推論2同弧或等弧上的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.

直徑所對應的圓周角思考：如圖，AC是圓O的直徑，則∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°

推論：直徑所對的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.問題你能確定圓形笑臉的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB，BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.

又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B

解答圓周角有關問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

歸納如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.C練一練1.如圖，AB是⊙O的直徑,C

，D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_.50°ABOCD2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°BACBODE隨堂練習3.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B．C．D．2A4.如圖，點A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．(1)試判斷AB，AC之間的大小關系，并給出證明.解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.(2)在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否為AC的中點？為什么？(2)當△ABC為正三角形時，E是AC的