北師大版八年級數學下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形教學課件

6.2平行四邊形的判定

學習目標1．在探索平行四邊形的判定條件中，理解并掌握判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．新課導入幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

平行四邊形定義：對角線對角線互相平分∴OA=OC，OB=OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ACDBO有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質：合作探究如圖，將兩長兩短的四根木條用小釘絞合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊.轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.合作探究已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA1432證明：如圖

，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.ACDBO平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.取兩根長度相等的細木條，你能將它們擺在一張紙上，使得這兩根細木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點嗎？ADCB一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.12DABC證明：如圖

，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.ACDBO平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.例1、如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，垂足為F，并且AE＝DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形.證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四邊形BECF是平行四邊形．例2、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x，BD＝4，BD⊥BC.試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：∵BD⊥BC，∴BD2＋BC2＝CD2，即42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8.∴BC＝3，CD＝5，AD＝3.∵AB＝5，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例3、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

(1)求證：AC＝EF；證明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF例3、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：(2)∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°.又∵EF⊥AB，∴∠DAB＝∠EFA，∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．隨堂練習1.在四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需要滿足(

)A.∠A+∠C=180°

B.∠A+∠B=180°C.∠A+∠D=180° D.∠B+∠D=180°2.已知四邊形ABCD，下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=AD，AD=BC B.AB=BC，AD=ABC.AB=CD，AD=BC D.AB=BC，AD=CDCC3.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C，AB//CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結BD，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB,∵∠A=∠C，BD=BD，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD//BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.4.如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形.證明：(1)∵DF//BE，∴∠DFA=∠BEC.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=CB，∴AD//BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

課堂小結“一個定義兩個定理”定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定方法判定定理1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.謝謝6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第1課時

知識要點1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形新知導入想一想：問題2

平行四邊形的性質有哪些？問題1

平行四邊形的定義是什么？兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：新知導入想一想：用兩根長30cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？與同伴進行交流.20cm30cm

猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.課程講授1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究：

在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423ABCD課程講授1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

歸納：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(定義法)數學表達式：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；數學表達式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.課程講授練一練：1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.

求證：四邊形ADEF是平行四邊形．課程講授練一練：1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵△ABD，△BCE，△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：課程講授2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形探究：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：ABCD連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.21課程講授2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

歸納：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數學表達式：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.課程講授2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形例如圖，在?ABCD中，E，F分別是AD，CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD//CB．∵E，F分別是AD，CB的中點,∴ED=AD，FB=CB，∴ED=FB,ED//FB

．∴四邊形BFDE是平行四邊形．ABCDEF課程講授2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對邊平行；二是證明平行的這組對邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見．課程講授練一練：2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（中考·衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥ADB隨堂練習1.四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊長，c，d為另一組對邊長且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個四邊形是(

)A．任意四邊形

B．平行四邊形

C．對角線相等的四邊形

D．對角線垂直的四邊形B隨堂練習2.下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB∥CD