人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （公式法之完全平方公式）整式的乘法與因式分解教學(xué)課件

公式法之完全平方公式

知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)過哪些分解因式的方法？提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)公式法之平方差公式法：把下列各式分解因式：知識(shí)回顧能提一定要先提分解一定要徹底知識(shí)回顧除了平方差公式外，大家還學(xué)過了哪些公式？完全平方公式思考這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？首平方這樣的式子叫完全平方式

2倍平方放中央注意事項(xiàng)：1．平方項(xiàng)符號(hào)相同；2．中間項(xiàng)是積的2倍

尾平方思考你能將這兩個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？逆用完全平方公式即可即兩個(gè)數(shù)的平方加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．這種分解因式的方法叫做用完全平方公式分解因式．對(duì)公式的理解公式左邊特點(diǎn)：公式右邊特點(diǎn)：待分解的多項(xiàng)式（完全平方式）三項(xiàng)平方符號(hào)相同中間項(xiàng)有2倍分解的結(jié)果和或差的平方符號(hào)一致==完全平方式的判斷只有完全平方式，才能用完全平方公式分解因式那怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式呢？1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號(hào)必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍判斷下列式子是不是完全平方式．例題看項(xiàng)數(shù)3項(xiàng)3項(xiàng)3項(xiàng)2項(xiàng)看平方符號(hào)不同符號(hào)相同符號(hào)相同看乘積不是2倍是2倍結(jié)果不是不是不是是判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)判斷下列式子是不是完全平方式．練習(xí)湊完全平方式填空：=2ab11m+1n-1x-0.5y2x+y例題平方前是負(fù)的，怎么辦呢？先寫成完全平方式的形式再分解先把負(fù)號(hào)提出去再寫成完全平方式的形式最后分解用完全平方公式分解因式的步驟：歸納1．觀察平方項(xiàng)的系數(shù)，如果是負(fù)的，就先_________．2．把式子改成為____________的形式．3．分解因式．用完全平方公式分解因式的注意事項(xiàng)：1．分解后中間的符號(hào)與分解前________．2．分解后括號(hào)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是_______下的項(xiàng)．提取負(fù)號(hào)完全平方式一致平方怎么用完全平方公式分解因式？完全平方公式將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）（3）（4）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）將下列多項(xiàng)式分解因式：練習(xí)（1）（2）分解因式得（

）分解因式得（

）練習(xí)AB分解因式：例題有公因式應(yīng)該先干嘛呢？可以把（a+b）看作一個(gè)整體先提取分解因式：練習(xí)分解因式：練習(xí)1．下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？練習(xí)2.分解因式：練習(xí)用完全平方公式分解因式補(bǔ)充題補(bǔ)充題用完全平方公式分解因式公式法把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．因式分解的步驟2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解因式分解時(shí)應(yīng)該注意什么？因式分解的兩大秘訣是什么？因式分解兩大秘訣下列式子中：練習(xí)可以用平方差公式因式分解的是_____________．可以用完全平方公式因式分解的是_____________．②③⑤⑦練習(xí)分解下列因式：分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)分解下列因式：練習(xí)簡(jiǎn)便計(jì)算：利用因式分解求值答案：8100用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的結(jié)果是______.答案：1利用因式分解求值已知a+b=2，ab=2，則的值為________.答案：4利用因式分解求值利用因式分解求值已知的值。答案：2怎么利用因式分解求值？利用因式分解求值已知完全平方數(shù)求系數(shù)已知4x+kxy+9y

是一個(gè)完全平式，則k=____.答案：±1222答案：B如果可以分解為，

那么k的值是（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.20

B.-20

C.10

D.-10答案：B如果

是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（

）已知完全平方數(shù)求系數(shù)A.6

B.C.3

D.已知完全平方數(shù)求系數(shù)是完全平方式，則實(shí)數(shù)m的值是_____.答案：7或-1答案：9或-7已知完全平方數(shù)求系數(shù)若

是一個(gè)完全平方式，則m=______.已知完全平方式怎么求系數(shù)？已知完全平方式求系數(shù)分解因式：公式法難題答案：4．分解因式：公式法難題分解因式：標(biāo)題公式法難題提示：先考慮后三項(xiàng)分解因式分組分解答案：(a+b+1)(a-b-1)什么是分組分解法？如何利用分組分解法分解因式？分組分解法提示：先考慮湊完全平方分解因式添拆項(xiàng)答案：配方法的應(yīng)用已知

，求

的值。什么是配方法？怎么利用配方法求最值？怎么利用配方法變形？利用配方求值這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)怎么判斷一個(gè)式子是不是完全平方式1．看項(xiàng)數(shù)：必須是3項(xiàng)2．看平方：平方前的符號(hào)必須相同3．看乘積必須是兩個(gè)平方內(nèi)數(shù)或式的2倍總結(jié)把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？總結(jié)因式分解的步驟1．先觀察是否有________，有公因式，就先提取公因式．2．觀察提取后的項(xiàng)數(shù)：如果是兩項(xiàng)，考慮用________________公式．如果是三項(xiàng)，考慮用________________公式．當(dāng)然啦，也有可能無法再分解了．3．檢查是否可以______________．公因式平方差公式完全平方公式繼續(xù)分解分解因式（第1-3題）：復(fù)習(xí)鞏固1.復(fù)習(xí)鞏固2.復(fù)習(xí)鞏固3.綜合運(yùn)用4.利用因式分解計(jì)算.5.分解因式：綜合運(yùn)用6.如下頁圖，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電求U的值．綜合運(yùn)用流為I,電壓為U,7.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上，挖去半徑為r的四個(gè)小圓，計(jì)算當(dāng)R=7.8cm,r=1.1cm時(shí)剩余部分的面積（π取3.14）.綜合運(yùn)用8.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場(chǎng)地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，你能用幾種方法計(jì)算甬道所占的面積？綜合運(yùn)用9.已知是完全平方式，求m的值．拓廣探索你得出了什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？拓廣探索10.觀察下列式子：11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（提示：根據(jù)平方根的意義把各式寫成平方差的形式．）拓廣探索在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式有什么要求？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解SYMMETRY13.2畫軸對(duì)稱圖形第13章軸對(duì)稱PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學(xué)（初中）（八年級(jí)上）

前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法。2．理解在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律。重點(diǎn)難點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的變化規(guī)律和作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形。簡(jiǎn)述下面剪紙的制作過程？對(duì)折-畫圖-剪紙折痕是對(duì)稱軸并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。制作完成后，打開對(duì)折紙張，得到軸對(duì)稱圖形，你能說出對(duì)稱軸在哪里嗎？pP’思考利用剪紙的方法，再畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，看看能否得到同樣的結(jié)論？小組討論

由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣.新圖形上的每一個(gè)點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分．pP’小結(jié)已知：直線l和一個(gè)點(diǎn)A作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)作法：1.過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為O2.在垂線上截取OA′＝OA，則點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)lAA′o探究一已知：線段AB和直線l作出與線段AB關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形AB﹒﹒l﹒﹒A′B′探究二你能畫出三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形嗎？A1ABCC1B1l探究三畫法：1、畫出點(diǎn)A、點(diǎn)B和C點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1和C1.則

A1B1C1就是AB

C關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形.2、連結(jié)A1B1、B1C1、A1C1.思考．

．畫出下面圖形的軸對(duì)稱圖形？．

．．

．方法不唯一小結(jié)：對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化。思考幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。作軸對(duì)稱圖形的方法歸納1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形。課堂測(cè)試BACDEFGH2.如圖給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線l是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸。整個(gè)圖案是個(gè)什么形狀？請(qǐng)準(zhǔn)確地畫出它的另一半。探索提高

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A’(2,-3)A’’(-2,3)探索提高畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。已知點(diǎn)A(2,-3)B(-1,2)C(4,0)D(0,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A’(2,3)A”(-2,-3)B’(-1,-2)B”(1,2)C’(4,0)C”(-4,0)D’(0,0)D”(0,0)小組討論1.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫軸橫相等）2.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：縱軸縱相等）點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(x,-y)(-x,y)小結(jié)已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(4,0)

3.填空(1，-2)(-4,0)課堂測(cè)試4.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(13,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.3711-35課堂測(cè)試5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A’

(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次連接A’B’,B’C