三角形的高中線與角平分線課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線目錄CONTENTS12自主學(xué)習(xí)全程探究34全員提高自我評(píng)價(jià)PART01自主學(xué)習(xí)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念.2.

掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫(huà)法，通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn).3.提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力.PART01自主學(xué)習(xí)（二）自學(xué)檢測(cè)

1、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．

(1)AC=

AE，AE=_____；

CD=

；

AF=

AB；

(2)若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．(3)若AB=4，AC=3，則△ABD的周長(zhǎng)與△ACD的周長(zhǎng)之差是___.ABCDEFGPART01自主學(xué)習(xí)（二）自學(xué)檢測(cè)2、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.ABCDEF12341234PART02全程探究探究一：三角形高的概念三角形的高的定義A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如右圖，

線段AD是BC邊上的高.012345678910012345012345幾何語(yǔ)言：AD⊥BC于點(diǎn)D，讀作AD垂直BC于點(diǎn)D或∠ADC=∠ADB=90°.(1)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(2)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;AC邊上的高是

;ABCABBCD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).BD直角三角形的三條高ABCDF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？OE

鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是

(

)DPART02全程探究探究二：三角形中線的概念如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD是△ABC的中線，幾何語(yǔ)言：BD=DC=BC．

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．三角形的中線的定義

三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．

三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.例2

如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則△ACD的周長(zhǎng)為(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm解：∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周長(zhǎng)的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB

–AC.

∵△ABD的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，

∴△ACD的周長(zhǎng)為25–6=19(cm).APART02全程探究探究三：三角形的角平分線BAC

在一張紙上畫(huà)出一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCD

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD幾何語(yǔ)言：∠1=∠2=∠BAC三角形的角平分線的定義解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD＝180°–36°–34°

＝110°.

例3

如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDCPART03全員提高（一）統(tǒng)一觀點(diǎn)三角形重要線段高鈍角三角形兩短邊上的高的畫(huà)法中線會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于原三角形其余兩邊的差角平分線PART03全員提高（二）課堂檢測(cè)1、如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是(

)A．線段DE

B．線段BE

C．線段EF

D．線段FGPART03全員提高（二）課堂檢測(cè)2、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=(

)A．75°B．80°

C．85° D．90°PART03全員提高（二）課堂檢測(cè)3、下列說(shuō)法正確的是(

)A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線PART03全員提高（二）課堂檢測(cè)4、在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是(

)A．①②

B．③④ C．①④

D．②③ABDCEPART03全員提高（二）課堂檢測(cè)5、如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可