江蘇省徐州市新沂市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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江蘇省徐州市新沂市2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是()A.△AFD≌△DCE B.AF=ADC.AB=AF D.BE=AD﹣DF2.如圖,AB是半徑為1的⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為劣弧CB的中點,點P是直徑AB上一個動點,則PC+PD的最小值為()A.1 B.2 C. D.3.如圖,中,,,點是的外心.則()A. B. C. D.4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根5.下列事件屬于必然事件的是()A.籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中 B.?dāng)S一次骰子,向上一面的點數(shù)是6C.任意畫一個五邊形,其內(nèi)角和是540° D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈6.小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離單位:與跑步時間單位:的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②.下列敘述正確的是()A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達(dá)終點;B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度;C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程;D.小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次;7.對于二次函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸 C.頂點坐標(biāo)是 D.與軸有兩個交點8.三角形兩邊長分別是和,第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是()A. B. C.或 D.或9.如圖,兩條直線被三條平行線所截,若,則()A. B. C. D.10.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則的值為()A.2017 B.2018 C.2019 D.202011.如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案,棋子的位置用有序數(shù)對表示,如A點為(5,1),若再擺一黑一白兩枚棋子,使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則下列擺放正確的是()A.黑(1,5),白(5,5) B.黑(3,2),白(3,3)C.黑(3,3),白(3,1) D.黑(3,1),白(3,3)12.如圖,一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞,鼠洞只有三個出口,要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞,這只花貓最好蹲守在()A.的三邊高線的交點處B.的三角平分線的交點處C.的三邊中線的交點處D.的三邊中垂線線的交點處二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在半徑為5的中,弦,,垂足為點,則的長為__________.14.在中,若,則是_____三角形.15.=___16.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是______.17.若質(zhì)量抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9,則200件西服中大約有_____件合格品.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)和,點為軸正半軸上一點,為軸上一點,過作軸的垂線分別交,的圖象于,兩點,連接,,則的面積為_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點,BE平分∠ABD交AC于點E,點O是AB上一點,⊙O過B、E兩點,交BD于點G,交AB于點F.(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)BD=6,AB=10時,求⊙O的半徑.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點,交軸于點,,點的坐標(biāo)是.(1)如圖1,求直線的解析式;(2)如圖2,點在第一象限內(nèi),連接,過點作交延長線于點,且,過點作軸于點,連接,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,的而積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作軸,連接、,若,時,求的值.21.(8分)(1)計算.sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°(2)已知cos(180°﹣a)=﹣cosa,請你根據(jù)給出的公式試求cos120°的值22.(10分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點M、N分別是邊AC、AB上的動點,連接MN,將△AMN沿MN所在直線翻折,翻折后點A的對應(yīng)點為A′.(1)如圖1,若點A′恰好落在邊AB上,且AN=AC,求AM的長;(2)如圖2,若點A′恰好落在邊BC上,且A′N∥AC.①試判斷四邊形AMA′N的形狀并說明理由;②求AM、MN的長;(3)如圖3,設(shè)線段NM、BC的延長線交于點P,當(dāng)且時,求CP的長.23.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,1),B兩點.(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)請直接寫出B點的坐標(biāo),并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.24.(10分)解不等式組,并求出它的整數(shù)解25.(12分)隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,草莓的品種越來越多樣化,某基地農(nóng)戶計劃嘗試購進(jìn)牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株,其中牛奶草莓成本每株5元,巧克力草莓成本每株8元.(1)由于初次嘗試該品種草莓種植,農(nóng)戶購進(jìn)兩種草莓品種的金額不得超過34000元,則牛奶草莓植株至少購進(jìn)多少株?(2)農(nóng)戶按(1)中牛奶草莓的最少進(jìn)貨量購進(jìn)牛奶草莓巧克力草莓植株,經(jīng)過幾個月的精心培育,可收獲草莓共計2500千克,農(nóng)戶在培育過程中共花費25000元.農(nóng)戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進(jìn)行售賣,其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元,直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元,且兩種草莓各出售了500千克.而生態(tài)采摘出售時,兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣,且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完,但采摘過程中會有0.6a%的損耗,其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%(0<a≤75),這樣該農(nóng)戶經(jīng)營草莓的總利潤為65250元,求a的值.26.如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.(1)求證:△ADE∽△DBE;(2)若DC=7cm,BE=9cm,求DE的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解題分析】A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正確;B.∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B錯誤;C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正確;D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正確;故選B.2、C【分析】作D點關(guān)于AB的對稱點E,連接OC.OE、CE,CE交AB于P',如圖,利用對稱的性質(zhì)得到P'E=P'D,,再根據(jù)兩點之間線段最短判斷點P點在P'時,PC+PD的值最小,接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°,∠BOE=30°,然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可.【題目詳解】作D點關(guān)于AB的對稱點E,連接OC、OE、CE,CE交AB于P',如圖,∵點D與點E關(guān)于AB對稱,∴P'E=P'D,,∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE,∴點P點在P'時,PC+PD的值最小,最小值為CE的長度.∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°,而D為的中點,∴∠BOE∠BOC=30°,∴∠COE=60°+30°=90°,∴△COE為等腰直角三角形,∴CEOC,∴PC+PD的最小值為.故選:C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°,根據(jù)圓周角定理解答即可.【題目詳解】解:∵∠ABC=50°,∠ACB=60°

∴∠A=70°

∵點O是△ABC的外心,

∴∠BOC=2∠A=140°,

故選:C【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理.4、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【題目詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解:A、籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中,是隨機事件.B、擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6,是隨機事件.C、任意畫一個五邊形,其內(nèi)角和是540°,是必然事件.D、經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,是隨機事件.故選:C.【題目點撥】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系,即可得到正確結(jié)論.【題目詳解】解:由函數(shù)圖象可知:兩人從起跑線同時出發(fā),先后到達(dá)終點,小林先到達(dá)終點,故A錯誤;根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā),小林先到達(dá)終點,小蘇后到達(dá)終點,小蘇用的時間多,而路程相同,所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故B錯誤;小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程,故C錯誤;小林在跑最后100m的過程中,兩人相遇時,即實線與虛線相交的地方,由圖象可知2次,故D正確;

故選:D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力,要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.7、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上,再根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo),再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點,從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù).【題目詳解】解:二次函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.

故選:C.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,其頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x=h.當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,當(dāng)a<0時,拋物線開口向下.8、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以,,再分類討論:當(dāng)?shù)谌呴L為6時,如圖,在中,,,作,則,利用勾股定理計算出,接著計算三角形面積公式;當(dāng)?shù)谌呴L為10時,利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形,然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積.【題目詳解】解:,或,所以,,I.當(dāng)?shù)谌呴L為6時,如圖,在中,,,作,則,,所以該三角形的面積;II.當(dāng)?shù)谌呴L為10時,由于,此三角形為直角三角形,所以該三角形的面積,綜上所述:該三角形的面積為24或.故選:D.【題目點撥】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理及其逆定理,解答此題時要注意分類討論,不要漏解.9、D【解題分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長,然后可求出BF的長.【題目詳解】,,即,解得,,,故選:.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理,平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段的長度成比例.10、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求出a+b=-3;然后根據(jù)a是方程的實數(shù)根,可得,據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得:=-3,變形為()-(),代入即可得到答案.【題目詳解】解:∵a、b是方程的兩個實數(shù)根,

∴=-3;

又∵,

∴,∴

=()-()=2017-(-3)

=1

即的值為1.

故選:D.【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解,把化成()-()是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】如圖所示:黑(3,1),白(3,3).故選D.【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換,正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)題意知,貓應(yīng)該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上,則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.【題目詳解】解:根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等,可知貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊的中垂線的交點上.

故選:D.【題目點撥】考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【分析】連接OA,根據(jù)垂徑定理得到AP=AB,利用勾股定理得到答案.【題目詳解】連接OA,∵AB⊥OP,∴AP=AB=×6=3,∠APO=90°,又OA=5,∴OP===4,故答案為:4.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵.14、等腰【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出∠A和∠B的角度,即可得出答案.【題目詳解】∵∴,∴∠A=30°,∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案為等腰.【題目點撥】本題考查的是特殊三角函數(shù)值,比較簡單,需要牢記特殊三角函數(shù)值.15、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:原式==.故答案為:.【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】試題分析:設(shè)方程的另一個解是a,則1×a=1,解得:a=1.故答案是:1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.17、1.【分析】用總數(shù)×抽檢時任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【題目詳解】200×0.9=1,答:200件西服中大約有1件合格品故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查合格率問題,掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點,則,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【題目詳解】由題意得,設(shè)點,則∴故答案為:1.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)(1)AC與⊙O相切,證明見解析;(2)⊙O半徑是.【解題分析】試題分析:(1)連結(jié)OE,如圖,由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO,加上∠OBE=∠OEB,則∠OBE=∠DBO,于是可判斷OE∥BD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC,所以O(shè)E⊥AC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切;(2)設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,證明△AOE∽△ABD,利用相似比得到,然后解方程求出r即可.試題解析:(1)AC與⊙O相切.理由如下:連結(jié)OE,如圖,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE=∠DBO,∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OBE=∠DBO,∴OE∥BD,∵AB=BC,D是AC中點,∴BD⊥AC,∴OE⊥AC,∴AC與⊙O相切;(2)設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,由(1)知,OE∥BD,∴△AOE∽△ABD,∴,即,∴r=,即⊙O半徑是.考點:圓切線的判定:相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.解決(2)小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程.20、(1);(2);(3)【分析】(1)求出點B的坐標(biāo),設(shè)直線解析式為,代入A、B即可求得直線解析式;(2)過點作于點,延長交于點,通過證明≌,可得,,故點的橫坐標(biāo)為,,設(shè),可求得,故S與的函數(shù)關(guān)系式為;(3)延長、交于點,過點作點,連接、,先證明≌,可得,通過等量代換可得,再由勾股定理可得,結(jié)合即可解得.【題目詳解】(1)∵∴,∴∴點設(shè)直線解析式為解得,∴直線解析式為(2)過點作于點,延長交于點,∵軸,軸∴∴∴四邊形是矩形,∴,∴,∴≌∴,,點的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,∵∴∴∴(3)延長、交于點,過點作點,連接、由(2)可知,∴又∵∵∴∴,,延長交于點,∵,∴∵∴,,∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴,∴【題目點撥】本題考查了直線解析式的幾何問題,掌握直線解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)【分析】(1)由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計算即可;(2)根據(jù)題意利用公式cos(180°-a)=-cosa進(jìn)行變形,并代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解:(1)sin30°tan45°-cos30°tan30°+sin45°tan60°==.(2)由題意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知,cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=.【題目點撥】本題考查實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行代入求值即可.22、(1);(2)①菱形,理由見解析;②AM=,MN=;(3)1.【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.(2)①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.②連接AA′交MN于O.設(shè)AM=MA′=x,由MA′∥AB,可得=,由此構(gòu)建方程求出x,解直角三角形求出OM即可解決問題.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.想辦法求出NH,CM,利用相似三角形,確定比例關(guān)系,構(gòu)建方程解決問題即可.【題目詳解】解:(1)如圖1中,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=,∵∠A=∠A,∠ANM=∠C=90°,∴△ANM∽△ACB,∴=,∵AN=AC∴=,∴AM=.(2)①如圖2中,∵NA′∥AC,∴∠AMN=∠MNA′,由翻折可知:MA=MA′,∠AMN=∠NMA′,∴∠MNA′=∠A′MN,∴A′N=A′M,∴AM=A′N,∵AM∥A′N,∴四邊形AMA′N是平行四邊形,∵M(jìn)A=MA′,∴四邊形AMA′N是菱形.②連接AA′交MN于O.設(shè)AM=MA′=x,∵M(jìn)A′∥AB,∴∴=,∴=,解得x=,∴AM=∴CM=,∴CA′===,∴AA′===,∵四邊形AMA′N是菱形,∴AA′⊥MN,OM=ON,OA=OA′=,∴OM===,∴MN=2OM=.(3)如圖3中,作NH⊥BC于H.∵NH∥AC,∴△ABC∽△NBH∴==∴==∴NH=,BH=,∴CH=BC﹣BH=3﹣=,∴AM=AC=,∴CM=AC﹣AM=4﹣=,∵CM∥NH,∴△CPM∽△HPN∴=,∴=,∴PC=1.【題目點撥】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用,涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識點,綜合性較強,難度較大,解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識點.23、(1),;(1)B(﹣1,﹣1),x<﹣1或0<x<1.【分析】(1)先將點A(1,1)代入求得k的值,再將點A(1,1)代入,求得m即可.(1)當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時,即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時,x的取值范圍.【題目詳解】解:(1)將A(1,1)代入中,得k=1×1=1,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為,將A(1,1)代入中,得1+m=1,∴m=﹣1,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為;(1)解得或所以B(﹣1,﹣1);當(dāng)x<﹣1或0<x<1時,反比例函數(shù)的值大于一次函

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