河北省灤南縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

河北省灤南縣2024屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個單位，向下平移個單位B．向左平移個單位，向上平移個單位C．向右平移個單位，向下平移個單位D．向右平移個單位，向上平移個單位2．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．43．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）4．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：95．如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．6．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣48．如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（）A． B． C． D．9．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝10．“泱泱華夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之東．山其何輝，韞卞和之美玉……”這是武漢16歲女孩陳天羽用文言文寫70周年閱兵的觀后感．小汀州同學把這篇氣勢磅礴、文采飛揚的文章放到自己的微博上，并決定用微博轉發(fā)的方式傳播．他設計了如下的傳播規(guī)則：將文章發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發(fā)，每個好友轉發(fā)之后，又邀請n個互不相同的好友轉發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過兩輪轉發(fā)后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.12．若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=______．13．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．14．若一元二次方程的兩根為，，則__________．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．16．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_____．17．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.18．圓內(nèi)接正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的邊心距為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，，交延長線于點，．（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積20．（6分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.21．（6分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長為．22．（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？23．（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．24．（8分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積，而它的一次項系數(shù)恰好是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．25．（10分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.26．（10分）如圖，點A，C，D，B在以O點為圓心，OA長為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點E．求證：AE=CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點睛：拋物線的平移時解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．2、B【解題分析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【題目詳解】解：A、∵3×1=3，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤；C、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；D、∵,∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.4、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【題目詳解】過點作軸，交軸于點，，，的面積是，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．6、C【解題分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點D為斜邊AB的中點，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質．7、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解關于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握8、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可用α表示出∠APB．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵點C為弧AB的中點，∴弧AC=弧BC，∴∠BDC=∠ADC=α，∴∠ADB=2α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故選：B．【題目點撥】本題考查了弧、弦、圓心角的關系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質，熟練掌握圓的性質定理是解答本題的關鍵．9、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【題目詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【題目點撥】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．10、B【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結合經(jīng)過兩輪轉發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：依題意，得：1+n+n2＝111，解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合題意，舍去）．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【題目點撥】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．12、1．【解題分析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案為1．13、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【題目詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【題目點撥】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵．14、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，若和是方程的兩個解，則.15、15°【分析】先根據(jù)旋轉的性質，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【題目詳解】∵將繞點順時針方向旋轉50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【題目點撥】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．16、21π．【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【題目詳解】解：圓錐的側面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【題目點撥】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論．【題目詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結合根與系數(shù)的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵．18、3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數(shù)的定義直接計算即可．【題目詳解】如圖所示，連接OB、OC，過O作OG⊥BC于G．∵此多邊形是正六邊形，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBG=60°，∴邊心距OG=OB?sin∠OBG=6(cm)．故答案為：．【題目點撥】本題考查了正多邊形與圓、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟知正六邊形的性質是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質可以∠DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積．【題目詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，，，，，交延長線于點，，，，∴（2），，且，，，，，陰影部分的面積為：．【題目點撥】本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，學會用分割法求陰影部分面積．20、(1)紅球的個數(shù)為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【題目詳解】解：（1）設紅球的個數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的根，即紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進而得出結論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進而得出結論；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，結合三角形內(nèi)角和定理證得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理來求DE的長度．【題目詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵點P是邊BC的中點，∴BP＝CP＝3，∵BD＝4，∴，∴CE＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【題目點撥】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質．解本題的關鍵是判斷出△ABP∽△PCD．22、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的頻數(shù)及頻率求出總人數(shù)，總人數(shù)乘以對應的百分比求出n的值；（2）總人數(shù)乘以對應的百分比求出a的值，從而補全直方圖；（3）總人數(shù)乘以對應的百分比可得答案．【題目詳解】（1）抽取的學生人數(shù)為：（人）；∴，.故答案為：25%，30；（2），補全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【題目點撥】錯因分析：第（1）問，①未搞清楚各組百分比之和等于1；②各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計算，第（3）問，樣本估計總體時，忽略了要用總人數(shù)乘時間段“6～9和9～12”這兩個時間段所占的百分比之和.23、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【題目詳解】把頂點代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達式為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關鍵．24、歸納：m+n，m；應用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法