2020-2021學年北師大版七年級數(shù)學下冊第四章、第五章：培優(yōu)練習

2020-2021學年度七年級數(shù)學下冊第四章第五章培優(yōu)測試題

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的為（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

3.如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修

建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）

A

O/、

/\

//、

F---一號

A.△ABC三條中線的交點處B.△ABC三條角平分線的交點處

C.△ABC三條高線的交點處D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點處

4.如圖，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,還需添加一個條

件才能使△ABC^^DEC,則不能添加的一組條件是（）

D

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

5.在正方形方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形

叫做格點三角形，如圖是5x7的正方形方格紙，以點D,E為兩個頂點作格點三

角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出

（）

1

6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法

有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

7.如圖，點P為NAOB內(nèi)一點，分別作點P關于OA,0B的對稱點Pi,Pi,

連接Pi,P2交0A于M,交0B于N,若PIP2=6,則4PMN周長為（）

8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，若AC=5,BC

的長為12,則△ADC的周長為（）

解：?..將△ABC沿直線DE折疊,

，AD=BD,

2

AAADC的周長=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故選：A.

9.如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,使從A到B

的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）

10.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE,點D是AC的中點,

設^ABC,△ADF,△BEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

則SAADF-SABEF=()

A.2B.3C.4D.5

11.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.75°D.90°

12.如圖I,AD是△ABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BF〃AC交ED的

3

延長線于點F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE

=DF；②DB=DC；?AD±BC；④AC=3BF.其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點D,BE±AD

交AD的延長線于點E.若NDBE=24。，則NCAB=.

14.一張小凳子的結(jié)構如圖所示，Z1=Z2,若N3=120。，則N1的度數(shù)為.

15.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1的大小為.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點，則△ABC與

△DBC面積的大小關系為：SAABCSADBC（填“>”，"=”或"V"）.

17.如圖，把一張長方形紙片沿著AB折疊，若N1=40。,那么Z2的度數(shù)是

4

18.如圖，3x3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個

圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有一個.

19.如圖，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,點P在線段AB上以

2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它

們運動的時間為t(s).設點Q的運動速度為xcm/s,若使得△ACP與ABPQ全

等，則x的值為一.

20.如圖，矩形的一個頂點落在邊長為3的正方形中心(正方形對角線交點),

則圖中重合部分(陰影部分)的面積為平方單位.

三.解答題(本大題共7小題，共60分)

21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出△ABC關于直線1對稱的圖形△AiBiCi；

(2)在直線I上找一點P,使PB=PC；(要求在直線1上標出點P的位置)

(3)連接PA、PC,計算四邊形PABC的面積.

5

22.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90。，NB和NC應分別是32。和21。，

檢驗工人量得NBDC=149。，就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關知識說

出零件不合格的理由.

23.如圖，已知NAGH=NB,NCGH=NBEF,EFJ_AB于F,試說明CGJ_AB.

C

6

24.已知：如圖，CDLAB于D,BELAC于E,BE、CD相交于點0,且A0

平分NBAC,

求證：0B=0C.

證明：YAO平分NBAC,

.,.OB=OC(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)上述解答不正確，請你寫出

正確解答.

25.如圖，點P關于OA、0B軸對稱的對稱點分別為C、D,連接CD,交0A

于M,交0B于N.

(1)若CD的長為18厘米，求APMN的周長；

(2)若NC=21。，ZD=28°,求NMPN的度數(shù).

7

26.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D為

AB邊上一點，連接AE.求證：AE=BD.

27.如圖1,△ABC中，NBAC=90。，AB=AC,AE是過點A的一條直線，且

點B,C在AE的異側(cè)，BDLAE于點D,CELAE于點E.

(1)BD=DE+CE成立嗎？為什么？

(2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，其他條件不變，BD與DE,CE

關系如何？請說明理由.

8

2020-2021學年度七年級數(shù)學下冊第四章第五章培優(yōu)測試題答案提示

一.選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的為（）

D.

解：A.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：C.

2.如圖，直線h〃b,Zl=50°,Z2=75°,則N3=()

A.55°B.60°C.65°D.70°

解：?.,直線h〃12,

/.Z1=Z4,

VZl=50°,Z2=75°,Z2=Z5,

AZ4=50°,45=75。,

'：Z4+Z5+Z3=180°,

.,.Z3=18O°-Z4-Z5=180°-50°-75°=55°,

9

3.如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修

建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）

A

O/、

/\

//、、

F------------號

A.△ABC三條中線的交點處B.△ABC三條角平分線的交點處

C.△ABC三條高線的交點處D.△ABC三條邊的垂直平分線的交點處

解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點

的距離相等.

則超市應建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處.

故選：D.

4.如圖，在△ABC和△DEC中.已知AB=DE,NB=NE,還需添加一個條

件才能使△ABC之△口￡€：,則不能添加的一組條件是（）

A.AC=DCB.BC=ECC.ZA=ZDD.ZACB=ZDCE

解：A.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC且△口￡€：,故本選項符

合題意；

B.符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC絲△口￡（：,故本選項不符合

題意；

C.符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABC且故本選項不符合

題意；

D.符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABC名故本選項不符合

題意；

故選：A.

5.在正方形方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形

叫做格點三角形，如圖是5x7的正方形方格紙，以點D,E為兩個頂點作格點三

10

角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出

()

解:

與△ABC全等的三角形有△DEF,△DEQ,△DER,△DEW,共4個三角形,

故選:B.

6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法

有()

A.4種B.3種C.2種D.1種

解：在1,2,3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形.

7.如圖，點P為NAOB內(nèi)一點，分別作點P關于OA,0B的對稱點Pi,P2,

11

連接Pi,P2交0A于M,交OB于N,若PIP2=6,則aPNIN周長為（）

解：?.,與Pi關于OA對稱，

.??OA為PPi的垂直平分線，

.*.MP=MPi,

P與P2關于OB對稱，

...OB為PP2的垂直平分線，

，NP=NP2,

于是△PMN周長為MN+MP+NP=MN+MPi+NP2=PiP2=6.

故選：C.

8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，若AC=5,BC

的長為12,則^ADC的周長為（）

解：?..將△ABC沿直線DE折疊，

/.AD=BD,

.'.△ADC的周長=AD+AC+CD=BC+AC=17,

故選：A.

9.如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN,使從A到B

的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）

12

A.（5.H垂直于a）B.（￡W不平行BN）

解：根據(jù)垂線段最短，得出MN是河的寬時，MN最短，即MN_L直線a（或直

線b）,只要AM+BN最短就行，即過A作河岸a的垂線AH,垂足為H,在直

線AH上取點I,使AI等于河寬.連接IB交河的b邊岸于N,作MN垂直于河

岸交a邊的岸于M點，所得MN即為所求.故選：D.

10.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE,點D是AC的中點,

設△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=18,

則SAADF-SABEF=()

13

A.2B.3C.4D.5

解：VEC=2BE,

/.SAAEC=—SAABC=—X18=12,

33

,點D為AC中點，

SABCD=—SAABC=—x18=9,

22

??SAAEC-SABCD3,

即SAADF+S四邊形CEFD—(SABEF+SinajgCEFD)=3,

?'?SAADF-SABEF=3.

故選:B.

11.如圖，ZA=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.75°D.90°

解：VAB=BC=CD=DE=EF,ZA=15°,

.,.ZBCA=ZA=15°,

.,.ZCBD=ZBDC=ZBCA+ZA=15o+15°=30°,

:.ZECD=ZCED=ZA+ZCDB=45°

，ZEDF=ZEFD=ZA+ZCED=60°

.,.ZDEF=180°-(ZEDF+ZEFD)=180°-120°=60°.

故選:B.

12.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE±AC,垂足為E,BF〃AC交ED的

延長線于點F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論：①DE

=DF；②DB=DC；?ADIBC；④AC=3BF.其中正確的結(jié)論為()

14

E.

D

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

解：?.?BF〃AC,

ZC=ZCBF,

?.?BC平分NABF,

/.ZABC=ZCBF,

Z.ZC=ZABC,

?.?人口是^ABC的角平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

XVAD=AD,

.".△ABD^AACD(AAS),

，BD=CD,故②正確，

ZADB=ZADC=90°,

.\AD±BC,故③正確，

在^CDE與^DBF中，

rZC=ZCBF

<CD=BD，

ZEDC=ZBDF

/.△CDE^ADBF(ASA),

，DE=DF,CE=BF,故①正確，

,:AE=2BF,

/.AE=2CE,

，AC=AE+CE=3CE=3BF,故④正確；

故選：D.

15

E.

D

二.填空題（本大題共8小題，共24分）

13.如圖，在RQABC中，ZC=90°,AD平分NCAB交BC于點D,BE1AD

交AD的延長線于點E.若NDBE=24。，則NCAB=48°.

VZADC=ZBDE,

/.ZCAD=ZDBE=24O,

YAE平分NCAB,

，ZCAB=2ZCAD=2x24°=48°,

故答案為48。.

14.一張小凳子的結(jié)構如圖所示，N1=N2,若N3=120。,則N1的度數(shù)為60。

解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.,.Z3=2Z1,

VZ3=120°,

AZ1=60°,

故答案為：60°.

15.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1的大小為105。

16

1

60

解：如圖所示：

由題意可得，ZABC=90°,/ABD=45。，NC=60。,

，/CBD=ZABC-ZABD=90°-45°=45°,

VZ1是^BCE的外角，

則N1=ZCBD+ZC=45°+60°=105°.

故答案為105°.

16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點，則△ABC與

△DBC面積的大小關系為：SAABC>SADBC（填“="或

解：設每個小網(wǎng)格邊長為1,

則SiABC=yX3X2=3?

SADBC=2X3-ixiX2-yXlX2^-XlX3=-|?

2

17

/.SAABC>SADBC>

故答案為：>.

17.如圖,把一張長方形紙片沿著AB折疊，若N1=40。,那么Z2的度數(shù)是.70。

解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：

Zl+2Z2=180°,而Nl=40°,

則N2=(180°-40°)+2=70°.

故答案為：70°.

18.如圖，3x3方格圖中，將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個

圖形為軸對稱圖形，這樣的軸對稱圖形共有3個.

解：將其中一個小方格的中心畫上半徑相等的圓，使整個圖形為軸對稱圖形，這

樣的軸對稱圖形為：

故答案為：3.

19.如圖，AB=7cm,AC=BD=4cm,NCAB=NDBA,點P在線段AB上以

2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它

們運動的時間為t(s).設點Q的運動速度為xcm/s,若使得△ACP與ABPQ全

等，則x的值為2或西.

--------7-

18

CD

解：由AACP之△BPQ,可得：AP=BQ,

?.?運動時間相同，

，P,Q的運動速度也相同，

x=2.

當^ACP^ABQP時，

AC=BQ=4,PA=PB,

.,.t=1.75,

???vA_—4_16,

1.757

故答案為：2或西.

7

20.如圖，矩形的一個頂點落在邊長為3的正方形中心（正方形對角線交點）,

則圖中重合部分（陰影部分）的面積為平方單位.

解：四邊形ABCD是正方形，四邊形EOFG是矩形，O是正方形的中心.

?.?四邊形ABCD是正方形，四邊形EOFG是矩形.

分別連接OB,OC,

19

，NOBJ=/OCH=45。，OB=OC,ZBOJ=ZCOH=90°-ZBOH,

.'.△OBJ@△OCH(ASA).

又???正方形的邊長都為3,

.,.OB=OC=-^,

2

二?四邊形OJHD的面積=SaOJB+SAODH,

???四邊形OGHD的面積=$△OCH+SAOBH=SAOBC,

...四邊形OJBH的面積=9.

4

故答案為：9.

4

三.解答題(本大題共7小題，共60分)

21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出△ABC關于直線1對稱的圖形△AiBiCi；

(2)在直線1上找一點P,使PB=PC；(要求在直線1上標出點P的位置)

(3)連接PA、PC,計算四邊形PABC的面積.

解：(1)ZkAiBiCi如圖所示；

(2)如圖所示，過BC中點D作DPLBC交直線1于點P,止匕時PB=PC；

(3)S四邊形PABC=SAABC+SAAPC=2X5X2+」X5X1=9.

222

20

22.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定NA=90。，ZB和NC應分別是32。和21。，

檢驗工人量得NBDC=149。，就判斷這個零件不合格，運用三角形的有關知識說

出零件不合格的理由.

解：延長CD交AB于點E,

,/ZBEC是^ACE的一個外角，

，NBEC=ZA+ZC=90°+21o=lll0,

同理，ZBDC=ZBEC+ZB=111O+32O=143°,

而檢驗工人量得NBDC=149。，

所以零件不合格.

23.如圖，已知/AGH=NB,NCGH=/BEF,EF_LAB于F,試說明CGLAB.

、B

G

21

解：CG1AB.

理由：VEF1AB,

.\ZEFB=90o.

?,.ZFEB+ZB=90°.

VZAGH=ZB,NCGH=NBEF,

ZAGH+ZCGH=ZB+ZBEF=90°.

即NAGC=90°.

24.已知：如圖，CDJ_AB于D,BEJ_AC于E,BE、CD相交于點O,且AO

平分NBAC,

求證：OB=OC.

證明：YAO平分NBAC,

.?.OB=OC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）上述解答不正確，請你寫出

正確解答.

證明：'.'AO平分NBAC,CD±AB,BE_LAC,

.".OD=OE,

在^DOB和小EOC中，

NDOB=NEOC,OD=OE,ZODB=ZOEC,

/.△DOB^AEOC(ASA),

，OB=OC.

22

25.如圖，點P關于OA、OB軸對稱的對稱點分別為C、D,連接CD,交OA

于M,交OB于N.

(1)若CD的長為18厘米，求aPNlN的周長；

(2)若NC=21。，ND=28。，求NMPN的度數(shù).

解：(1)?.?點P關于OA,OB的軸對稱點分別為C、D,連接CD,交OA于M,

交OB于N,

；.PM=CM,ND=NP,

VAPMN的周長=PN+PM+MN,PN+PM+MN=CD=18cm,

...△PMN的周長為：18cm；

(