三角形題型歸納1

【典型例題】考點一：三角形的分類例題1具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。D:ZA-ZB=90A:厶A+ZB=ZCB:/A=ZB=ZCCD:ZA-ZB=90例題2:等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30°,則頂角的度數為（）A60° B.120° C.60°或150° D.60?；?20°例題1：已知：如圖C〔，△ABC中，D是AB上除頂點外的一點求證：AB+AODB+DC;變式一：已知：如圖3,△ABC中，點PABC內任一點求證:例題1：已知：如圖C〔，△ABC中，D是AB上除頂點外的一點求證：AB+AODB+DC;變式一：已知：如圖3,△ABC中，點PABC內任一點求證:AB+BC>PB+PC延長BP與AC交于點D,1變式二：如圖2,點PABC內任一點，求證：PA+PB+PC>（AB+BC+AC）;2變式三：如圖3,D、E是厶ABC內的兩點，求證：AB+AOBD+DE+EC.例題2：現有兩根木棒，它們的長分別是 40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則在下列四根木棒中應選取長為（ ）A.100cm的木棒B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒練習：下列長度的三條線段能組成三角形的是 （）A3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10一個等腰三角形的兩條邊長分別為 8cm和3cm,那么它的周長為考點三：三角形的中線的性質例題1:將厶ABC分成面積相等的四個三角形。例題2:已知：如圖,ADBC。丘是厶ABC的三條中線,1求證：(1)S■■AOE Sabc(2)AO:OD-2:16練習：1.如右上圖，在厶ABC中,已知點D,E,F分別為邊BCAD,CE的中點，且SABC==4cm2,則S陰影等于（）JAA.2cm2B.1 cm2C.12cm D.12cm24亠考點四：三角形的穩(wěn)定性BD C三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩(wěn)定性. 例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理.練習：不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A、自行車的三角形車架B、三角形房架C、照相機的三角架D、矩形門框的斜拉條下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（ ）A、正方形B、長方形C梯形D直角三角形考點五：三角形的外角與不相鄰的內角的關系C4題圖1D2、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是 B考點五：三角形的外角與不相鄰的內角的關系C4題圖1D2、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定考點六：三角形的內角和、外角和相關的計算與證明例題1:若三角形的三個外角的比為 3：4:5,則這個三角形為（）.A.銳角三角形 B?直角三角形C?等邊三角形 D.鈍角三角形TOC\o"1-5"\h\z例題2:已知等腰三角形的一個外角為 150。，則它的底角為 .練習：1、如圖，若/AEC=1O0，/B=45°,ZC=38°，則/DFE等于（）A.125°B.115 °C.110 °D.105 °A2、如圖，/1= .A3、 如圖，則Z1= ,Z2= ,Z3= ,4、已知等腰三角形的一個外角是 120°，則它是3、 如圖，則Z1= ,Z2= ,Z3= ,4、已知等腰三角形的一個外角是 120°，則它是（）A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為 180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數為（）A.30°B.60 °C.906、 已知三角形的三個外角的度數比為A.90°B.110 °C.100例題（1）（2）D.1202:3:4，則它的最大內角的度數（）.D.120 °2：如圖，已知:ABC中…ABC和.ACB的角平分線BD,CE相交于點O.若.ABC=50°,.ACB=70，則.BOC-o(3)(4)變式一：如圖，BP平分ZFBCCP平分ZECB.（1）若ZA=40°,求ZBPC的度數；2）若ZA=a,求ZBPC的度數（用含a的代數式表示）腫變式二：已知：BDABC的角平分線，COABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O,試探索/BOC與/A的數量關系，并說明理由.例題3:如圖，在△ABC中,ADO,試探索/BOC與/A的數量關系，并說明理由.例題3:如圖，在△ABC中,AD丄BC于D,AE平分/BAC.例3圖(1)若/B=30，/C=70,則/DAE=(2)若/C-ZB=30°，則/DAE=(3)C-ZB=a（ZC>ZB）,求ZDAE的度數（用含a的代數式表示）；(3)考點七：多邊形的內角和與外角和（識記）正n邊形34568101215內角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每個內角(n4)180?；?80° 360°n n6090108120135144150158每個外角180°(n^)180°或360:n n12090726045363022TOC\o"1-5"\h\z例題1若一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（ ）A?三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形例題2:下列說法錯誤的是（ ）A?邊數越多，多邊形的外角和越大 B?多邊形每增加一條邊，內角和就增加180°C?正多邊形的每一個外角隨著邊數的增加而減 D?六邊形的每一個內角都是 120°例題3:—多邊形內角和與其中一個外角的總和為 1360°多邊形的邊數為 例題4:一個多邊形的每一個外角都是 24°,則此多邊形的內角和 練習：1?一個多邊形內角和是10800，則這個多邊形的邊數為 2 ?一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是_邊形3.一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加 4 、若一個多邊形TOC\o"1-5"\h\z的內角和與外角和相加是1800°，此多邊形是_邊形5、正方形每個內角都是—，每個外角都是 。6、多邊形的每一個內角都等于 150。，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 _條。7、正六邊形共有___條對角線，內角和等于 ，每一個內角等于___ 。8、內角和是1620°的多邊形的邊數是 。9、如果一個多邊形的每一外角都是 24°,那么它是 邊形。10、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內角和 ―。11、一個多邊形的內角和與外角和之比是 5:2,則這個多邊形的邊數為 。12、一多邊形截去一角后，所得新多邊形的內角和為 2520°,則原多邊形有 條邊。13、 已知十邊形中九個內角的和 1290°，那么這個十邊形的另一個內角為 度.考點八：鑲嵌例題1:裝飾大世界出售下列形狀的地磚：O1正方形；C2長方形；03正五邊形；04正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ）例題2:邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是 （ ）A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習：能鋪滿地面的是（ ）A、正方形B、正五邊形C等邊三角形D、正六邊形下列正多邊形的組合