凸透鏡成像繞光軸旋轉180度

特殊解題方法

一、等效概念的應用例1、一對火線和零線從一堵正方形墻上走過，墻的正中央開了一扇正方形木窗（如圖1）。火線在A處和零線在B處發(fā)生漏電，如果測得流過下邊墻上的電流約200ｍA，那么總的漏電電流約為________________ｍA。解：漏電電流的大小是由A、B間的漏電電阻決定的，其電阻值可看做是自A經(jīng)窗戶上沿的墻至B的漏電電阻R上與自A經(jīng)窗戶的左墻到下墻，再經(jīng)右墻至B處的漏電電阻R下的并聯(lián)值，即R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I總＝（I總/4），得總漏電電流為I總＝800ｍA。

例2、正方形薄片電阻片如圖2所示接在電路中，電路中電流為I；若在該電阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形邊長為原電阻片邊長的三分之一，然后將帶有正方形小孔的電阻片接在同一電源上，保持電阻片兩端電壓不變，電路中的電流I′變?yōu)開_______________。解：由于薄片兩邊嵌金屬片，將正方形薄片的電阻可等效為圖3所示。設每小塊的電阻為R，則薄片總電阻是3個3R電阻的并聯(lián)值，其值也是R。現(xiàn)從中挖出一塊，此時薄片等效電阻如圖4所示。顯然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。

圖3

圖4例3、三個相同的金屬圓環(huán)兩兩正交地連接成如圖5所示形狀。若每個四分之一圓周金屬絲電阻為R時，測得A、B間電阻為RAB。今將A、B間一段金屬絲改換成另一個電阻為R/2的一段四分之一圓周的金屬絲，并在A、B間加上恒定電壓U，試求消耗的總功率?解：用常規(guī)的混聯(lián)電路計算模式去解答，顯然不易湊效。由等效電阻的概念，可設去掉A、B間一段四分之一圓周的金屬絲后剩余部分電阻為Rx，則RAB可等效為Rx與R的并聯(lián)值。即RAB＝R·Rx/（R＋Rx），Rx＝RRAB/（R－RAB）?，F(xiàn)將R′＝（R/2）電阻絲并在A、B端，從A、B端看進去，此時電阻為R總＝RxR′/（Rx＋R′）＝RRAB/（R＋RAB），電流所消耗的功率為P＝（U2/R總）＝U2（R＋RAB）/（R·RAB）。

例4、某電路有8個節(jié)點，每兩個節(jié)點之間都連有一個阻值為2Ω的電阻，在此電路的任意兩個節(jié)點之間加上10Ｖ電壓，求電路各支路的電流及電流所消耗的總功率。（要求畫出電路圖）解：電路有8個節(jié)點且每兩個節(jié)點間又以相同阻值的電阻相互連接，故電路中的支路多，電路顯得復雜。所以該題的第一個考點是畫出電路圖。據(jù)題意可知對每個節(jié)點，它們與外電路連接的結構方式相同，若把這8個節(jié)點等分放置在具有軸對稱的圓周上，然后把圓上的每一分點依次同其余7個分點相連，得電路結構圖如圖6（A）所示。由題意知電源是加在任意兩節(jié)點間，設電源加在點A、B即圖6（A）中的1、2兩點間。這時余下的6個節(jié)點與A、B端連接的結構方式完全相同，故此6個節(jié)點對電源兩端的電勢相等，我們知道等電勢點間無電流流通，這樣可把等電勢點間相接的2Ω電阻都去掉，最后可得等效電路如圖6（b）所示。因為：1/RAB＝1/R12＋（1/2R）×6＝（4/R）。則：RAB＝0．5Ω。流經(jīng)R12的電流為（UAB/R12）＝5A，流經(jīng)其余6個節(jié)點電流均為（UAB/2R）＝2．5A。電路消耗總功率為

P＝（U2/RAB）＝200Ｗ。

二、對稱性概念的應用對稱性分析在電路中有重要應用，在光學考題，特別是關于鏡面成像，更要注意它的應用。例5、如圖7（A）所示，兩面豎直放置的平面鏡互成直角，一只沒有數(shù)字的鐘為3點整，在A處的人向O點看（）A．看見九點的鐘；B．看見三點的鐘；C．能看見鐘，但指針位置不正常；D．根本看不見鐘。解：平面鏡成像，規(guī)律是物、像左右對稱；如圖7（b）所示，S1是鐘表S關于鏡M1所成的像，像是9點整的鐘表；現(xiàn)S1處在M2鏡前，所以S1在M2鏡后還要繼續(xù)成像為S2，在A處的人向O點看，看到的是3點整的鐘表。例6、一光學系統(tǒng)如圖8（A）所示，A為物平面，垂直光軸，L為凸透鏡，M為與光軸成45°角的平