天津河?xùn)|區(qū)第一0二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津河?xùn)|區(qū)第一0二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則的最小值為（

）A．6

B．8

C.9

D．10參考答案：C2.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等比中項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D.參考答案：B4.已知?jiǎng)t（

）A.

B.-7

C.

D.參考答案：B略5.已知雙曲線(xiàn)﹣=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為y=±，由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線(xiàn)方程為y=±，又∵漸近線(xiàn)方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A6.已知向量與的夾角為60，時(shí)，實(shí)數(shù)x為（）A．4 B．2 C．l D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)x的值．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，時(shí)，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故選：B．7.設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A作C的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，則|OB|與|OM|的比為(

) A． B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，消去x，求得y1=﹣p，y2=p，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣，設(shè)直線(xiàn)AB：y=（x﹣），聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，消去x，可得y2﹣2py﹣p2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣p，y2=p，由M（﹣，y1），則|OM|===p，|OB|====p，即有|OB|=3|OM|．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位（），是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的最小值為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合A={x|，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿(mǎn)足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.

3

D.4

參考答案：C10.若函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，且它的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯(cuò)誤；所以周期，所以②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個(gè)，選B.12.已知兩個(gè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，若數(shù)列唯一，則=

．參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，則公差d=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案為：3．14.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4,其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)100,這樣的數(shù)列至多有_______項(xiàng).參考答案：8解：設(shè)其首項(xiàng)為a，項(xiàng)數(shù)為n．則得a2+(n－1)a+2n2－2n－100≤0．△=(n－1)2－4(2n2－2n－100)=－7n2+6n+401≥0．∴n≤8．取n=8，則－4≤a≤－3．即至多8項(xiàng)．(也可直接配方：(a+)2+2n2－2n－100－()2≤0．解2n2－2n－100－()2≤0仍得n≤8．)15.的夾角為，，則

.參考答案：7略16.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意首先求得的值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問(wèn)題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

17.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線(xiàn)，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，…，G9，則|（）+（）+…+（）|=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求．參考答案：（1）直線(xiàn)l的方程為y＝x+1，曲線(xiàn)C的方程為1；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)，即可求得直線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得直線(xiàn)的方程為，由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，根據(jù)，曲線(xiàn)的方程為．（2）將（參數(shù)），代入1，得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線(xiàn)的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知曲線(xiàn).(1)若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸的橢圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).求證：三點(diǎn)共線(xiàn).參考答案：（1）∵曲線(xiàn)C的方程為即。又∵曲線(xiàn)C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴解得。∴的取值范圍為（2）∵，∴曲線(xiàn)C為，即。則A(0,2),B(0，-2).設(shè)，由消去y可得，，解得：且直線(xiàn)BM的方程為，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為直線(xiàn)AN和AG的斜率分別為又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三點(diǎn)共線(xiàn)20.如圖，在點(diǎn)在邊上,為垂足.（1）若的面積為，求的長(zhǎng)（2）若，求角的大小參考答案：（1）由已知得，又在中，由余弦定理得（2）在中，在中，又，得解得，所以21.設(shè)函數(shù)，（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)在的最值.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)

導(dǎo)數(shù)求最值B12參考答案：（1）；（2）.解析：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

1分又

3分所以切線(xiàn)方程為：；

5分（2）由列表

1

2

0—

極小值1函數(shù)的最小值是；

9分又，

11分函數(shù)的最大值是.

12分

略22.如圖所示，在多面體ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，CC1的中點(diǎn)，，，，