2022年四川省綿陽市中考數學試題及答案

一一#一明△BNK^^NHD,得出BN=NH即可；〔3)①當M在AC上時，即0V0邁時，△AMF為等腰直角三角形，得出AF=FM=^,，求出S=AF?FM=#2;當224t=2邁時，即可求出S的最大值；②當M在CG上時，即2邁<,<4邁時，先證明AACD^GCD，得出ZACD=ZGCD=45°，求岀ZACM=90。，證出△MFG為等腰直角三角形，得出FG=MG?cos45°=4-，~2得出S=S-S-S，S為t的二次函數，即可求出結△ACG△CMJ△FMG果.解⑴解：存在；當點M為AC的中點時，AM=BM,那答：么^ABM為等腰三角形；當點M與點C重合時，AB=BM,那么AABM為等腰三角形;當點M在AC上，且AM=2時，AM=AB，那么AABM為等腰三角形；當點M為CG的中點時，AM=BM，那么AABM為等腰三角形;(2)證明：在AB上截取AK=AN，連接KN；如圖1所示:???四邊形ABCD是正方形,^ZADC=90°9AB=AD,???ZCDG=90。，\9BK=AB-AK,ND=AD-AN,?BK=DN,???DH平分ZCDG,???ZCDH=45°???ZNDH=90°+45°=135。,???ZBKN=180。-ZAKN=135。,?ZBKN=ZNDH,在Rt^ABN中，ZABN+ZANB=90。,又-BNINH,即ZBNH=90。，?ZANB+ZDNH=180°-ZBNH=90°,?ZABN=ZDNH,在ABNK和△NHD中，rZABN=ZDNH乂BK=DN':Zbkn=Zndh???△BNKXNHDCASA),：BN=NH；⑶解：①當M在AC上時，即OV0邁時，△AMF為等腰直角三角形，\9AM=t,^AF=FM=浙T「?S=jAF?FM=#；叵2I2當t=2.邁時，S的最大值=李〔2邁)=2；②當M在CG上時，即2応VtV4応時，如圖2所示:CM=t-AC=t-2：-,MG=4--t,在AACD和AGCD中，rAD=DG乂ZADC=ZCDG':CD二CD???△ACDXGCD〔SAS),???ZACD=ZGCD=45。，???ZACM=ZACD+ZGCD=90°,???ZG=90。-ZGCD=45°，

???△MFG為等腰直角三角形，.?.FG=MG?cos45°=〔4_■t〕V2???S=S-S-S=x4x2■1xCMxCM-TxFGxFG△ACG△CMJ△FMG'TOC\o"1-5"\h\z=4—I"2邁I2—I4-I2=—t-82224=—〔t-〕2+衛(wèi),43.??當t=_.??當t=_時，S的最大值為丁=J3j?r嚴犁閨2點此題是相似形綜合題目，考查了等腰三角形的判定、正方評：形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角函數以及三角