北京第一八九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京第一八九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x=2的傾斜角為（）A．1 B．不存在 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角．【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C．2.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開始加速；（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（1）

C、（4）（3）（1）

D、（4）（1）（2）參考答案：B3.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2參考答案：C解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的解析式為，由圖象過(guò)點(diǎn)可得，，計(jì)算得出，故或．故選．4.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)條件，由商的關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．5.三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．故選C．6.將一個(gè)總體分為ABC三層后，其個(gè)體數(shù)之比為4:2:1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從B層中抽取的個(gè)數(shù)為（

）A.20 B.30 C.40 D.60參考答案：C【分析】根據(jù)分層抽樣的原則可計(jì)算的抽樣比，再利用樣本容量乘以抽樣比得到結(jié)果.【詳解】由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個(gè)數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的基本原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略8.集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先依據(jù)余弦函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求兩個(gè)集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故選A．9.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為

(

)A．7

B．8

C．7或8

D．8或9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則==2，故答案為：2．12.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)m和兩定點(diǎn)M，N，在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn)，使得，稱該圖形滿足“n度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，，，且該正方形滿足“4度契合”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：或

以AB為x軸，AD為y軸，A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。所以。因?yàn)镻點(diǎn)位置不確定，所以分四種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（2）當(dāng)P點(diǎn)在BC上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解（3）當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解（4）當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，設(shè)，所以所以根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解。所以當(dāng)時(shí)，也有2個(gè)解綜上所述，當(dāng)或有4個(gè)解，滿足“4度契合”。

13.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題：?jiǎn)握{(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．14.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=

．參考答案：10考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入計(jì)算可得．解答： 解：由題意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．15.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

16.函數(shù)（[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，），設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：417.若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，的定義域是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點(diǎn)

(2)過(guò)作,設(shè)

則又,19.如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)證明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；

(Ⅲ)求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）過(guò)作交于點(diǎn)，連接，則為所求角在三角形中，(Ⅲ)求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的直徑略20.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,