山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)字測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為84，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．【解答】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數(shù)是84，∴x=4；∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．2.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：C4.如果命題“p∧q”是假命題，“￢p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q一定是假命題D．命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假，判斷出p，q的真假即可．【解答】解：命題“p∧q”是假命題，“￢p”是真命題，則p假，q可假可真，故選：D．5.雙曲線C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線與雙曲線C的右半支交于點(diǎn)P，Q，使，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：B6.直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的長是8，的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k不等式成立，證明n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式”時(shí)，當(dāng)n=k時(shí)，左邊=1+++…+，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…+，∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共2k+1﹣2k=2k項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B9.“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）＜0”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過舉反例可得充分性不成立，通過舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出“f（a）?f（b）＜0”，如f（x）=x2﹣1在（﹣2，2）上有零點(diǎn)，但f（﹣2）?f（2）＞0，故成分性不成立．由“f（a）?f（b）＜0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）=滿足f（﹣1）?f（1）＜0，但f（x）=在（﹣1，1）上沒有零點(diǎn)，故必要性不成立．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．10.“a≥2”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點(diǎn)，∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于________參考答案：略12.表示不超過的最大整數(shù)．那么

．參考答案：13.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個(gè)半徑為1的半球，兩個(gè)半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：14.點(diǎn)（x，y）滿足，則x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為．參考答案：[﹣23，﹣16]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用配方法結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式將x2+y2﹣8x﹣10y進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，設(shè)m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（4，5）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則由圖象知D到直線AB：x+y=3的距離最小，此時(shí)d===3，則d2=（3）2=18，D到C的距離最大，此時(shí)d=|CD|====5，則d2=25，即18≤m≤25，則﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范圍為[﹣23，﹣16]，故答案為：[﹣23，﹣16]15.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，則A∩B=___.參考答案：[0，2]16.若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為

.參考答案：1317.經(jīng)過兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)．(ⅰ)若|，求實(shí)數(shù)的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準(zhǔn)線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因?yàn)榛?，所以?＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工資即0＜＜1或＞1．所以，的取值范圍是(0，1)∪(1，＋∞)．19.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

……3分所以．

……5分(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．

……8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．

……10分20.已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點(diǎn)在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．由（*）式，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設(shè)，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分21.(本題滿分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值（2）求證當(dāng)且時(shí)，參考答案：（1）由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值，極小值為

。。。。。。。。。6分（2）證明：設(shè)于是由（1）知的最小值為，當(dāng)時(shí)故為R上的增函數(shù)，時(shí)即

。。。。。。。。。12分22.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時(shí)，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時(shí)，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（