福建省南平市澄源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市澄源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)，且，則

(

)（A）

（B）10

（C）20

（D）100參考答案：A又2.若滿足,則直線過(guò)定點(diǎn)

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A

3個(gè)

B

5個(gè)

C

7個(gè)

D

9個(gè)參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，則A∩B=（）A．{﹣1，3} B．{﹣1} C．{3} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中方程變形得：（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，即A={﹣1，3}，∵B=（﹣2，3），∴A∩B={﹣1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對(duì)任意都可做為某一三角形的三邊長(zhǎng)．其中正確的序號(hào)是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且，若[x]表不不超過(guò)x的最大整數(shù)，則（

）A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：C

10.偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結(jié)合函數(shù)y=f（x）在[0，4]上的單調(diào)性可比較大小【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，4]上單調(diào)遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則_____________參考答案：12.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：①④13.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．14.銳角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，設(shè)AB=3，則AB邊上的高為．參考答案：2+【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把角放在銳角三角形中，使一些運(yùn)算簡(jiǎn)單起來(lái)，本題主要考查兩角和與差的正弦公式，根據(jù)分解后的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，解方程組，做比得到結(jié)論，同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，換元解方程在直角三角形中，用定義求的結(jié)果【解答】解：銳角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，將tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B為銳角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．設(shè)AB上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB邊上的高為2+．故答案為：．15.設(shè)f(x－1)=3x－1，則f(x)=__

_______.參考答案：3x＋216.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)略17.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=__________．參考答案：-9考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）【解析】略19.（本小題滿分9分）求當(dāng)m為何值時(shí)，

(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；參考答案：解：(1)

即,

(2)要使得有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大

的范圍為

20.已知用a,b來(lái)表示下列式子。（8分）（1）

（2）參考答案：（1））解：（2）解：:21.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)