機翼和葉柵工作原理

第十章機翼和葉柵工作原理本章將分別討論機翼和葉柵最基本的工作原理，討論機翼工作原理是為葉柵理論奠定基礎(chǔ)的。兩者均為葉輪機械(汽輪機，泵與風(fēng)機及燃氣輪機等)流體動力學(xué)的基礎(chǔ)，同步也是力學(xué)理論在處理流體與被繞流物體間互相作用問題的一種重要應(yīng)用?！?0-1機翼的幾何特性機翼一詞常用于航空工程，也可泛指相對于流體運動的多種升力裝置。因此，葉輪機械中的工作輪葉片(汽輪機葉片、軸流泵與風(fēng)機葉片等)就是一種機翼。工程上引用機翼重要是為了獲取升力。由于在流體中運動的物體，必然會受到粘性阻力的作用。因此對機翼提出的技術(shù)規(guī)定首先就是盡量大的升力和盡量小的阻力，這就規(guī)定機翼采用合適的幾何形狀。圖10-1是機翼的外形圖。將機翼順著來流方向切開的剖面形狀稱為翼型，翼型的周線稱為型線，翼型的形狀直接決定了翼(或葉片)的空氣動力特性。一般翼型具有：圓滑的頭部、尖瘦的尾巴、拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形狀則有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。表征機翼的幾何特性基本參數(shù)如下(參照圖10-2)：(1)翼型中線翼型型線內(nèi)切圓心的連線稱為翼型中線，或稱翼型骨線。(2)翼弦b翼型中線與型線的兩個交點分別稱為前緣點和后緣點，前緣點與后緣點的邊線長度b稱為翼弦或弦長。(3)翼型厚度d翼型型線內(nèi)切圓的直徑d稱為翼型厚度，最大厚度dmax與翼弦之比dmax/b稱為最大相對厚度。(4)翼型彎度f翼型中線至翼弦的距離f稱為翼型彎度，最大彎度fmax與翼弦之比fmax/b稱為最大相對彎度。若相對彎度等于零，則中線與翼弦重疊，稱為對稱翼型。(5)翼展h機翼(或葉片)在垂直于流動方向的最大長度h稱為翼展(或葉片高度)。翼展與翼弦之比h/b稱為展弦比。根據(jù)展弦比的大小，可把機翼分為兩種：一為無限翼展機翼(大展弦比)，一為有限翼展機翼，如圖10-1所示。實際機翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是變化的?！?0-2翼型升力原理翼型是具有一定的空氣動力特性的幾何型線。為研究問題以便，總是假定所研究的是無限翼展且翼弦和翼型不變化，即流體繞流機翼的各個剖面流動都相似，是一種二維流動。此外，也排除機翼自身以外的任何固體壁面的影響，只考慮機翼在靜止流體中運動，或者說均勻流繞流翼型，這樣的翼型一般稱為孤立翼型。弧立翼型作為一種抽象的力學(xué)模型，完全是為了分析以便和簡化計算提出的。在第六章運用平面勢流的疊加理論，討論了有環(huán)量的圓柱繞流問題，對于均勻流繞翼型的流動比圓柱繞流要復(fù)雜得多。對于不一樣的環(huán)量值和一般采用的帶有鋒利后緣的翼型，理論上(不可壓理想流體)可以出現(xiàn)三種不一樣的繞流圖案，如圖10-3所示。(a)和(c)兩種情形后緣附近的流體將從翼型表面的一側(cè)繞過尖端流到另一側(cè)去，出現(xiàn)了不小于π角的尖端繞流，這將在翼型鋒利后緣處形成無窮大的速度和無窮大的負壓，這在物理上是不也許的。只有在(b)情形中，流體從翼型的上下兩表面平滑的地流過后緣，且后緣點的速度是有限的。大量的試驗觀測發(fā)現(xiàn)，只有在翼型繞流邊界層尚未嚴重分離的條件下，(嚴重分離一般在大沖角時發(fā)生，有關(guān)沖角的規(guī)定見圖10-4)，翼型上下兩股流體總是在鋒利后緣上匯合而平滑流去。即(b)圖案是實際存在的。據(jù)此，19茹柯夫斯基首先提出了均勻流繞翼型流動時確定的環(huán)量的補充條件，即在后緣點速度應(yīng)為限值的茹柯夫斯基假定。對于不可壓理想流體繞流茹柯夫斯基翼型(理論翼型)，理論分析解得 (1)式中a為沖角，a0為零升力沖角。也就是說，當環(huán)量滿足上式時，沿翼型上下表面的流體才能在后緣點匯合平滑地流去。茹柯夫斯基根據(jù)客觀事實，提出了確定環(huán)量值的假定，處理了理論上計算繞流翼型升力問題，即庫塔一茹柯夫斯基升力公式： (2)式中的環(huán)量值由(1)式確定。升力的方向仍為由來流方向反環(huán)流旋轉(zhuǎn)π/2確定，如圖10-5所示。對于理想流體繞流翼型，雖然茹柯夫斯基從理論上處理了繞流升力問題。機翼都是從靜止狀態(tài)起動而后到達穩(wěn)態(tài)，并沒有人為地附加順時針渦流使繞翼型的流動在后緣點滿足平滑流動條件，其實茹柯夫斯基只是如實地反應(yīng)了客觀實際，并沒有講清晰翼型實際繞流產(chǎn)生環(huán)量的原因，伴隨近代邊界層理論的迅速發(fā)展，上述疑問可如下解釋。當翼型在實際流體中開始起動的最初瞬間，整個流場到處無旋，由于此時貼近翼型壁面的邊界層還來不及生成，粘性體現(xiàn)不出來，相稱于理想流體的繞流(從機翼上看，相稱于忽然有無窮遠處來流繞過機翼)，對應(yīng)的流動圖案如圖10-3(a)翼型下表面的流體繞動后緣點到上表面去，形成不小于π角的流動，此時后緣點處速度為無窮大，壓強將達負無窮大，于是在上表面后緣附近存在很大的逆壓梯度。伴隨翼型加速，逐漸形成的邊界層承受不住這樣大的逆壓梯度，幾乎立即與物面分離卷起一種逆時針方向的旋渦(圖10-6)，直到后駐點推移到后緣點，翼型上下兩股氣流在后緣匯合平滑流去，這個逆時針的旋渦也伴隨流體的向下游運動。一般稱這個旋渦為起動渦。這種現(xiàn)象在平常生活中是常見的，如在房屋墻角后常見的旋風(fēng)，劃船時在船漿背面產(chǎn)生的旋渦等。當翼型以穩(wěn)定的速度V∞前進時，翼型后緣便不再有旋渦脫落。但當翼型在靜止的流場中忽然起動，產(chǎn)生一起渦后又忽然靜止，試驗觀測可見，一種與起動渦強度相等旋轉(zhuǎn)方向相反的“停止渦”從翼型上剝落下來(圖10-7)。若該翼型繼續(xù)保持靜止，則這兩個渦將沿著其聯(lián)線垂直的方向運動，最終耗散于流體中。圖10-6繞翼型流動的起動渦圖10-6繞翼型流動的起動渦(a)(b)圖10-8翼型繞流的環(huán)量保持性圖10-8翼型繞流的環(huán)量保持性-Γ+Γ圖10-7停止渦上述現(xiàn)象表明，在翼型起動產(chǎn)生起動渦的同步，圍繞翼型則生成了一種與起動渦強度相等、旋向相反的順時針的附著渦，即起動渦為，附著渦為。因此，粘性和尖端繞流產(chǎn)生起動渦和繞翼型環(huán)量(附著渦)的重要原因。再解釋環(huán)量的存在與旋渦保持性定理之間的矛盾上。目前根據(jù)旋渦保持性定理來證明流場的環(huán)量保持性問題。當機翼靜止時，在流場中作一包圍機翼延伸至足夠遠的封閉流體線，如圖10-8所示。機翼起動前，沿此流體線的環(huán)量為零，由凱爾文定理此環(huán)量應(yīng)一直保持為零。機翼開始起動后，伴隨逆時針起動渦從翼型后緣脫落，則在翼型上必同步產(chǎn)生一種等強度、旋向相反的圍繞翼型的附著渦，即繞翼型的順時針的環(huán)量，并且起動渦強度越大，環(huán)量值也就越大，總是使得原包圍翼型和起動渦的封閉流體線上的環(huán)量保持為零。這個過程一直持續(xù)到后駐點移到后緣點，起動渦強度不再增長，繞翼型的順時針環(huán)量也到達最大值。這時出現(xiàn)如圖10-3(b)繞流圖案，在后緣點的速度是有限的。伴隨時間的推移，起動渦被帶到下游遠處，并逐漸耗散掉其所有能量，而只留下繞翼型的定值環(huán)量。最終指出，粘性流體繞流翼型，不僅對翼型產(chǎn)生升力，并且尚有繞流阻力存在?！?0-3翼型的氣動特性翼型的氣動特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。對于機翼這種尤其設(shè)計用以產(chǎn)生有效升力的物體，其翼型的氣動特性是工程上所最關(guān)懷的問題。對于孤立翼型，當被均勻來流繞流時，作用在翼型(單位翼展)上的升力和阻力工程上分別用如下公式計算： (1) (2)式中CL、CD一孤立翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；V∞、ρ一均勻來流速度和密度；A—翼型最大投影面積，對于單位翼展A=b×1.升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD是翼型形狀及沖角的對應(yīng)關(guān)系一般由試驗給出，如圖10-9所示。這種CL、CD與的關(guān)系曲線稱為翼型的氣動特性曲線，每種翼型均有其自身的氣動特性曲線。由圖10-9可見，沖角=6~9°C，CL曲線靠近一直線而CD曲線類似一條二次曲線，伴隨增大，CL成正比上升面CD增長較緩慢，翼型一般在這一區(qū)間工作。當沖角=--6°C時，CL為零，CD亦最小，這就是零升力沖角。(見圖10-4)。當沖角>12°C后，氣動性能開始惡化，CL開始陡降而CD則大幅度上升，這是由于大沖角翼型繞流導(dǎo)致上表面邊界層分離所致，該沖角稱為臨界沖角，超過臨界沖角后來的分離流動稱作翼型的失速流動(圖10-10)。此時飛機的速度和飛行高度將迅速下降，在軸流式流體機械中，失速流動將使設(shè)備工作惡化，效率減少并伴有噪聲和振動。一種實用上更為以便的表達翼型的氣動特性的措施是，以沖角為參數(shù)，作出CL—CD曲線，此曲線稱作翼型的極曲線(圖10-11)。引用極曲線，除對于某沖角仍立即確定出對應(yīng)的升阻系數(shù)CL和CD外，尚有如下以便：如在坐標原點和此曲線的任一點連直線，則此直線長表達該點沖角下的合力系數(shù)CF(圖10-12，，F(xiàn)為FL和FD的合力)大小。并且此直線與橫軸夾角等于合力F與來流間夾角，直線的斜率則為該點沖角下工作時的升阻比CL/CD/(CL/CD=FL/FD=1/tgλ，λ見圖10-12)。當然，對于確定的翼型，升阻比越大越好。過坐標原點作極曲線的切線，切點處升阻比取極大值，一般則把切點附近的區(qū)域稱為翼型的高質(zhì)量區(qū)，設(shè)計軸流式葉輪機械時，選用的沖角應(yīng)位于該區(qū)域內(nèi)，以提高設(shè)備性能?！?0-4葉柵的幾何參數(shù)一般把按照一定規(guī)律排列起來的相似機翼之系列稱為翼柵，翼柵問題是單個機翼問題的推廣，翼柵理論在工程上得到廣泛應(yīng)用，尤其是在葉片式流體機械方面，因此人們把翼柵又習(xí)慣稱之為葉柵，而把構(gòu)成它的機翼稱為葉片。一、葉柵分類在工程實際中所碰到的葉柵多種多樣，一般給這些葉柵加以分類。但從不一樣的角度可得到不一樣的分類，這里僅簡樸簡介葉片式流體機械中常用到的分類。(1)平面葉柵若能將繞流葉柵的流體提成若干等厚度的流層，這些流層自身為平面或流層雖為曲面但沿流線切開流層后仍能展成平面者，則稱此類葉柵為平面葉柵。繞此類葉柵的流動為平面流動。圖10-13為一汽輪機葉柵，其諸多流層雖為圓柱面，但順其流線切開后可鋪展成平面，因此為平面葉柵。軸流式泵、風(fēng)機和燃氣輪機等也皆如此。(2)空間葉柵假如無論怎樣分繞葉柵的流層，既得不到平面流層，也得不到可以展成平面的曲線流層時，此類葉柵稱為空間葉柵?；炝魇剿啓C及泵、風(fēng)機葉輪屬于此類葉柵。上述分類是按繞流葉柵的流面分類的，還可按展開流面上葉柵的形狀分類(直列葉柵、環(huán)列葉柵)。其他的分類法如按流如按流速和壓強在葉柵中的變化狀況分類(反動式葉柵、沖動式葉柵、擴壓式葉柵)這里不再簡介。二、葉柵的幾何參數(shù)葉柵的幾何參數(shù)表征了一種葉柵的幾何特性，葉柵的幾何參數(shù)重要如下：圖10-15環(huán)列葉柵(1)列線葉柵中各葉片對應(yīng)點的聯(lián)線稱為葉柵的列線。一般都是以葉片前、后緣點的連線表達。圖10-13汽輪機葉柵列線雖為環(huán)列，但其圓柱形層可展成平面(平面葉柵)，則列線成為直線，稱為直列葉柵(圖10-14)。離心式泵與風(fēng)機的葉柵則為環(huán)列葉柵(圖10-15)。圖10-15環(huán)列葉柵(2)柵軸垂直于列線的直線稱為柵軸。但對于環(huán)列葉柵，則把其旋轉(zhuǎn)軸定義為柵軸。(3)葉型葉片與過列線的流面交截出的剖面叫葉柵的葉型。有關(guān)葉型的幾何參數(shù)見翼型。葉柵的性能與柵中葉型的類型有關(guān)，而柵中葉型的性能，因葉型間的互相干擾，與孤立翼型性能有所不一樣。(4)柵距t葉柵中葉型排列的間距t稱為柵距(圖10-14)。(5)葉柵疏密度b/t柵中葉型弦長與柵距之比值b/t稱為葉柵的密度。其倒數(shù)b/t則稱為相對柵距。環(huán)列葉柵不引用此參數(shù)。(6)安裝角βy柵中葉型的弦線與列線之夾角βy稱為葉型在葉柵中的安裝角，葉型中線在前、后緣的切線與列線之夾角β1y、β2y稱為葉型的進、出口安裝角。對環(huán)列葉柵，只引用后兩個參數(shù)?！?0-5葉柵工作原理不可壓縮流體的葉柵理論，目前對平面葉柵的研究比較成熟，而對空間葉柵理論，則還處在探索階段。因此本節(jié)重要簡介平面直列葉柵的工作原理。一、葉柵中葉型的受力分析在翼型升力原理一節(jié)中，得出了單位翼展受力的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。在理想流體繞流平面直列如柵時，運用動量方程和伯努里方程，同樣可導(dǎo)出類似的成果。圖10-16是一被均勻來流繞流的靜止平面直列葉柵(如汽輪機的導(dǎo)向葉柵、軸流泵、風(fēng)機的導(dǎo)流葉柵等)。由于流體沒有粘性，葉柵繞流與葉型型線完全吻合，且繞每個葉型的流動都相似。因此取包圍某個葉型，垂直于紙面單位厚(單位葉高)的封閉控制面ABCDA，其中AB與DC為平行于葉型中線的二相鄰流線，AD和BC則取在葉柵前后流動趨于均勻的足夠遠處并與列線平行，且寬度為柵距t。對流出流入此控制面的流體，其x、z方向動量方程為：現(xiàn)分析作用在控制面內(nèi)流體上的外力、。由于控制面AB和DC所處位置完全相似，因此其上的流動狀況及壓強分布也相似，這樣，作用在AB、DC控制面對應(yīng)點上壓強相等，方向相反而互相平衡。在控制面AD、BC上的作用力為和。除此之外，尚有葉型作用在流體上的合力，其分力在x軸和z軸上的投影為和，于是代入葉柵的動量方程，注意到流體作用在葉型上的力F與大小相等，方向相反。因此(1)對于不可壓縮流體，，。于是流體作用在葉型上的力(1)式可簡化為(2)下面深入改善上述成果，以導(dǎo)出葉柵的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。根據(jù)不可壓縮理想流體的伯努里方程，并，，，則：或 (3)現(xiàn)沿順時針方向積分求解繞葉型的速度環(huán)量值，注意到沿流線AB和CD的速度線積分數(shù)值相差一負號而互相抵消。因此，繞葉型的環(huán)量=(u2+u1)t (4)把上、下游的速度向量取平均值，幾何平均速度V的兩個分量為： (5)將(3)、(4)、(5)代入(2)式，整頓可得： (6)這就是作用在葉型上的力的兩個坐標分量。合力的大小為：由于 (7)可見F與V垂直，結(jié)合式(6)更可看出F的方向為將V逆環(huán)流轉(zhuǎn)π/2方向(圖10-16)。式(6)、(7)稱為不可壓理想流體繞流葉柵的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。假如令相鄰兩葉型間距t無限增大，而保持繞葉型的環(huán)量不變，則由可推知，即留在有限位置上的那個葉型，其前后足夠遠處的流速V1=V2，可用V∞表達，與孤立翼型的繞流狀況完全相似，于是(7)式可寫成。因此孤立翼型的繞流可視為葉柵繞流的一種特殊的狀況。二、流體在動葉柵中的能量轉(zhuǎn)換現(xiàn)考察一經(jīng)典的軸流式葉輪機械級的工作過程，其導(dǎo)向葉柵(固定葉柵)、動葉柵及速度圖如圖10-17所示。在導(dǎo)向葉柵中，流體的一部分壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽懿⒆兓鲃臃较?，然后進入葉柵(葉輪葉片)。當葉輪以圓周速度U勻速旋轉(zhuǎn)時，相稱于圖中直列葉柵以勻速U向前運動。動葉柵進、出口絕對速度以V1、V2表達，1和2為其方向角。相對速度以Vr1、Vr2表達，β1和β2為其流動角。圓周速度U為牽連速度。當站在運動葉柵上觀測柵中流動時仍為定常流動，所不一樣的