遼寧省鞍山市第六十一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省鞍山市第六十一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，要注意掌握．4.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．5.下面推理錯(cuò)誤的是（

）

A．，，，

B．，，，直線

C．，

D．、、，、、且、、不共線、重合參考答案：C略6.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（

）.①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B7.設(shè)，若函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略9.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，則M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1812.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個(gè)．故答案為：4．13.在等差數(shù)列51、47、43，……中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)為第

▲

項(xiàng).參考答案：14略14.函數(shù)＋的定義域

．參考答案：15.（5分）直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是

．（填相交、相切或相離）參考答案：相交考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的圓心與直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．解答： 直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的圓心的距離為：d==＜2，直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓心到直線的距離與半徑比較是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若，其中為實(shí)數(shù)，則記.已知兩個(gè)非零向量滿足，則下述四個(gè)論斷中正確的序號(hào)為______．（所有正確序號(hào)都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③17.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，，，，，則BD的長(zhǎng)為

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，，根?jù)余弦定理得：，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出相應(yīng)的銷售單價(jià).

參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400，當(dāng)x=700時(shí)，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當(dāng)時(shí)，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)是62500元，相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元.

19.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………6分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠??！?分由………∴所求事件的概率為………………12分略20.已知=4，=8，與夾角是120°．（1）求的值及的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其向量的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，.（2）因?yàn)椋?，整理得，解得．即?dāng)值時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列滿足：公比，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，并求出此時(shí)的.參考答案：解：（1）由