貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市正安縣市坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把邊長為a的正方形卷成圓柱形，則圓柱的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點的連線垂直軸，則線段OP的長為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.用反證法證明命題：“，若ab可被2整除，那么a，b中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(

)A.a，b都能被2整除

B.a，b都不能被2整除C.a，b不都能被2整除

D.a不能被2整除參考答案：B由反證法的定義結(jié)合題意否定題中的結(jié)論，則：用反證法證明命題：“，若可被2整除，那么中至少有一個能被2整除．”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是都不能被2整除.

4.若，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當(dāng)a=4，b=2時，，故C錯誤；故選：C．

5.如果直線∥，且∥.則與的位置關(guān)系是（

）

A相交

B∥

C.

D∥或參考答案：D6.下面幾種推理過程是演繹推理的是()(A)某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人(B)由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)(C)平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分(D)在數(shù)列{an}中,a1=1,an=

,由此歸納出{an}的通項公式參考答案：C略7.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，

，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若m//n，則 B.若，則m⊥nC.若相交，則m，n相交 D.若m，n相交，則相交參考答案：C逐一考查所給的命題：A.若m//n，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；B.若，由面面垂直的性質(zhì)定理推論可得，題中的命題正確；C.若相交，則可能是異面直線，不一定相交，題中的命題錯誤；D.若相交，結(jié)合選項A中的結(jié)論可知不成立，故相交，題中的命題正確；

9.在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】點（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為（1，2，3）．故選：D．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運用．10.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略12.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略13.已知實數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：-514.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若27a3﹣a6=0，則=．參考答案：28【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案為：28．15.已知函數(shù)，則

．參考答案：

略16.已知實數(shù)x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】先對等式進行變形化簡，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]17.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運用，以及橢圓的焦點的確定，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．19.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進而可得其通項公式，計算即得結(jié)論；（II）通過（I）可知，當(dāng)n≥2時cn=，進而驗證當(dāng)n=1時成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，當(dāng)n≥2時cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1滿足上式，∴cn=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．參考答案：證明：在ΔABC中，設(shè)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，設(shè)，，則，不共線，，……（2分）設(shè)，=（4分）∵，∴，得

……（6分）

（7分）（9分）∴CG與CF共線,G在CF上∴三條中線交與一點?！?0分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求在上的最大值；(Ⅲ)試證明：對，不等式.

參考答案：（I）函數(shù)的定義域是：

由已知

………………1分

令得，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…3分

即對，不等式恒成立；…………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；②當(dāng)a＞0時，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當(dāng)x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）．函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），函數(shù)既無極大值也無極小值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），函數(shù)f（x）有極小值，無