浙江省衢州市龍游縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市龍游縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型、條件概率能等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)、是兩個平面，、是兩條直線，下列推理正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，判定定理和性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】對于A，若，結(jié)論錯誤，對于B，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B正確；對于C，由，平行可知，沒有公共點，故，平行或異面，故C錯誤；對于D，若，相交，，均與交線平行，顯然結(jié)論不成立，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．4.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不與c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命題是（）A．②④B．③④C．②③D．①②參考答案：A5.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.平面經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B10.在等比數(shù)列{an}中，a2=8，a5=64，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】題目給出了a2=8，a5=64，直接利用等比數(shù)列的通項公式求解q．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是▲.參考答案：12.坐標(biāo)原點到直線4x+3y﹣15=0的距離為_________．參考答案：3略13.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件14.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略15.已知是橢圓的兩個焦點,A,B分別是該橢圓的右頂點和上頂點，點P在線段AB上，則的最小值為

參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點在線段上，則，∴16.函數(shù)的圖像在點處的切線所對應(yīng)的一次函數(shù)的零點為，其中.若，則的值是______．參考答案：17.函數(shù)的最大值為_________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定直線m：y=2x﹣16，拋物線：y2=2px（p＞0）．（1）當(dāng)拋物線的焦點在直線m上時，確定拋物線的方程；（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線上，且點A的縱坐標(biāo)y=8，△ABC的重心恰在拋物線的焦點上，求直線BC的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線解析式表示出拋物線焦點坐標(biāo)，代入直線m方程求出p的值，即可確定出拋物線解析式；（2）把A縱坐標(biāo)代入拋物線解析式確定出橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定出A坐標(biāo)，根據(jù)F為△ABC重心坐標(biāo)，列出關(guān)系式，將A坐標(biāo)代入整理得到B與C橫縱坐標(biāo)關(guān)系，再將B與C代入拋物線解析式，整理求出直線BC斜率，再利用中點坐標(biāo)公式求出BC中點坐標(biāo)，即可確定出直線BC解析式．【解答】解：（1）拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為（，0），代入直線m得：p﹣16=0，即p=16，則拋物線解析式為y2=32x；（2）把y=8代入拋物線解析式得：x=2，即A（2，8），∵F（8，0）為△ABC的重心，∴，整理得：，由，整理得（yB+yC）（yB﹣yC）=32（xB﹣xC），即==﹣4=kBC，∵BC的中點坐標(biāo)為（11，﹣4），∴BC的直線方程為y+4=﹣4（x﹣11），即4x+y﹣40=0．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線的斜率，中點坐標(biāo)公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19.某廠有一臺價值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與和的乘積成正比；②當(dāng)時，.并且技術(shù)改造投入的金額滿足；，其中t為常數(shù)；（1）求的解析式及定義域；（2）當(dāng)時，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額.參考答案：解：（1）由已知，設(shè)∵當(dāng)則

………………4分∵∴的定義域為

………6分（2）∵令……8分∵當(dāng)上單調(diào)遞增；當(dāng)上單調(diào)遞減.………………10分∴當(dāng)時，取得極大值.∵∴當(dāng)12分∴當(dāng)……13分綜上，當(dāng)萬元，最大增加值是萬元.當(dāng)0<t<1時，投入萬元，最大增加值是萬元.

………………14分略20.已知命題p：（x﹣3）（x+2）＜0，命題q：＞0，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，則命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真，進(jìn)而得到實數(shù)x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：當(dāng)命題p為真命題時：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…當(dāng)命題q為真命題時：，即x＞5；…又p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…當(dāng)p真q假時，則，∴﹣2＜x＜3，…當(dāng)p假q真時，則，∴x＞5，…∴綜上所述，實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，3）∪（5，+∞）．…21.如圖已知正四棱柱ABCD----A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點。（1）證明：EF⊥平面;（2）求點A1到平面BDE的距離;（3）求BD1與平面BDE所成的角的余弦值.參考答案：(1)以D為原點，DA、DC、AA1所在直線為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（，，1）

∴→DB=（1，1，0），=（0，0，2），

x

→EF=（，－，0）

由→DB·→EF=0，·→EF=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD1∴EF⊥面D1DB1----------------------------------------------------(2)設(shè)=（x,y,z）是