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河北省邯鄲市張輝屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)p:x<3,q:-1<x<3,則p是q成立的()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C∵,∴,但,∴是成立的必要不充分條件,故選C.考點(diǎn):本題主要考查充分、必要條件的判斷.2.已知:全集,集合,則(
)A、(1,3)
B、
C、
D、參考答案:C3.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B,它們到平面a的距離都是a,則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是
(
)
(A)平行
(B)相交
(C)平行或相交
(D)ABìa參考答案:C略4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是過(guò)的弦,則的周長(zhǎng)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB,AC,M,N分別是邊OA,CB的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且使,用向量,,表示向量是(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底,從起點(diǎn)O出發(fā),把不是基底中的向量,用是基底的向量來(lái)表示,就可以得到結(jié)論.【詳解】,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義,解題時(shí)注意方法,即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā),沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn),若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況,再重復(fù)這個(gè)過(guò)程.6.在三棱錐中,側(cè)棱兩兩垂直,的面積分別為,則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.
C.
D.參考答案:B略7.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(
)。
A.
B.
C.
D.3參考答案:C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若n=4,則輸出s的值是()A.-42
B.-21C.11
D.43參考答案:C9.如圖21-4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21-4A.6
B.-6
C.5
D.-5參考答案:C10.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(1,b)處的切線方程是x﹣y+1=0,則()A.a(chǎn)=1,b=2 B.a(chǎn)=﹣1,b=2 C.a(chǎn)=1,b=﹣2 D.a(chǎn)=﹣1,b=﹣2參考答案:B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專(zhuān)題】計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】由y=x2+ax+b,知y′=2x+a,再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(1,b)處的切線方程為x﹣y+1=0,求出a和b.【解答】解:∵y=x2+ax+b,∴y′=2x+a,∵y′|x=1=2+a,∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(1,b)處的切線方程為y﹣b=(2+a)(x﹣1),∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(1,b)處的切線方程為x﹣y+1=0,∴a=﹣1,b=2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出50個(gè)數(shù),1,2,4,7,11,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,…,以此類(lèi)推.要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和.先將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整,再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.
1.把程序框圖補(bǔ)充完整:
(1)_______________________(3分)
(2)_______________________(4分)
2.程序:(7分)參考答案:略12.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是
。參考答案:略13.已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值是________參考答案:414.若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線相切,則圓的方程是_________參考答案:略15.分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)作軸的垂線,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,且,則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.參考答案:16.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行,則實(shí)數(shù)等于
.參考答案:解析:由題意可知:拋物線的準(zhǔn)線方程為,則點(diǎn),雙曲線的左頂點(diǎn)為,所以直線的斜率為,由題意可知:.17.若點(diǎn)(a,b)在直線x+3y=1上,則的最小值為
參考答案:2
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.參考答案:(1)設(shè),則由條件知,由于點(diǎn)在曲線上,所以,即,從而的參數(shù)方程為(為參數(shù)),化為普通方程即,將,所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí),代入曲線的極坐標(biāo)方程,得,即,解得或,所以射線與的交點(diǎn)的極徑為,曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.19.(本小題滿分13分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D為AB的中點(diǎn),且CD⊥DA1.(1)求證:BB1⊥平面ABC;(2)求二面角C-DA1-C1的余弦值.參考答案:(1)證明:∵AC=BC,D為AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB,……………2分又CD⊥DA1,AB∩A1D=D,∴CD⊥平面AA1B1B,∴CD⊥BB1,……………4分又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.……………6分以C為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸的正方向,建立
空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,0,2),C1(0,2,0),A1(0,2,2),D(1,0,1).…7分設(shè)n1=(x1,y1,z1)是平面DCA1的法向量,20.(本小題滿分8分)在打靶訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士射擊一次的成績(jī)?cè)?環(huán)(包括9環(huán))以上的概率是0.18,在8~9環(huán)(包括8環(huán))的概率是0.51,在7~8環(huán)(包括7環(huán))的概率是0.15,在6~7環(huán)(包括6環(huán))的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)(包括8環(huán))以上成績(jī)的概率和該戰(zhàn)士打靶及格(及格指6環(huán)以上包括6環(huán))的概率.參考答案:21.已知橢圓C:(a>1),(1) 若橢圓C的頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程;(2)
若直角三角形ABC以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB、BC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案:(2)不妨設(shè)的方程,則的方程為。由得:
---------7分由得:
---------8分從而有于是。---------11分令,有
---------12分因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立。因此當(dāng)
-------------14分22.已知函數(shù)(且).
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