一道數(shù)學(xué)高考題引發(fā)的思考-新課程理念下的情境教學(xué)+論文

一道數(shù)學(xué)高考題引發(fā)的思考--新課程理念下的情境教學(xué)［摘要］近年來高考題往往會(huì)以生活中各種情境為背景，以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，考察學(xué)生能在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力[1]，這也是高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的學(xué)科核心素養(yǎng)所包含的能力要求，通過一道高考題學(xué)生的解答情況來看，情況不容樂觀，追溯其根源發(fā)現(xiàn)高中課堂教學(xué)仍然是以傳統(tǒng)的教學(xué)方式開展，作為高中數(shù)學(xué)老師，我們要反思造成這種結(jié)果的原因是什么，從行動(dòng)上做出改變，把握新課程理念，落實(shí)到實(shí)際，改變現(xiàn)狀，提高教學(xué)質(zhì)量。[關(guān)鍵詞]問題情境數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、問題的提出2020年高考第4題，以立體幾何為載體，以中國古代測量時(shí)間的儀器日晷為背景，要求學(xué)生迅速的對(duì)給出的信息進(jìn)行加工，抽象出立體圖形，考察學(xué)生能在實(shí)際情景中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型，計(jì)算求解的能力。要求能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型來解決問題。這道題處于考試第四題的位置，難度系數(shù)低，據(jù)統(tǒng)計(jì)得分率非常低，很多同學(xué)知道這道題應(yīng)該很簡單，可是最后卻沒有做出來，甚至選擇放棄。通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于情境復(fù)雜的題目學(xué)生不能夠抽象出情境所包含的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)建模能力較弱，最重要的是對(duì)于這一類情境復(fù)雜的問題，大多數(shù)學(xué)生選擇逃避或者放棄。同樣在2021年2022年高考中，此類問題的得分率始終較低。這也從側(cè)面反映出高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著重解題輕應(yīng)用的教學(xué)實(shí)際，沒有把握新課改所側(cè)重的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升這一要義，在今后的課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該如何全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如何將新課程理念貫穿落實(shí)到課堂教學(xué)，這值得每一位數(shù)學(xué)教師深思。二、真題重現(xiàn)2020年新高考全國卷第4題：日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A.20° B.40°C.50° D.90°【詳解】畫出過球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)處的緯度，計(jì)算出晷針與點(diǎn)處的水平面所成角.畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點(diǎn)處的水平面的截線，依題意可知；是晷針?biāo)谥本€.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得..由于，所以，由于，所以，也即晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為.故選：B失分剖析：本小題主要考查到了中國古代數(shù)學(xué)文化，日晷是中國古代測時(shí)儀器。由晷針和晷盤組成，晷盤上有時(shí)間刻度，晷針垂直于盤面，通過晷針日影在盤面上的方向就能測定時(shí)間。因盤面安置的方向不同，日晷可分為地平日晷、赤道日晷、立晷、斜晷。日晷的早期歷史尚不清楚，最早的可靠記載是《隋書·天文志》中提到的袁充于隋開皇十四年(594)發(fā)明的短影平儀(即地平日晷)。赤道日晷的明確記載初見于南宋曾敏行《獨(dú)醒雜志》卷二中提到的晷影圖，但晷盤是木制的。后世改用石質(zhì)晷盤，金屬晷針。赤道日晷的晷面平行于赤道面，晷針指向南北極。這道題當(dāng)中的日晷指的就是就是赤道日晷，題目中明確強(qiáng)調(diào)晷面與赤道所在平面平行，其實(shí)就是我們所說的赤道日晷，如果學(xué)生在生活中對(duì)日晷有所了解，那么這道題對(duì)學(xué)生來講就很容易解答，據(jù)了解很多地區(qū)博物館處就有陳列日晷模型。但是很多學(xué)生由于對(duì)日晷這一古代測試儀器的陌生，直接選擇放棄。但是對(duì)有參觀經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來講就相對(duì)容易。（2）本題更重要的是考察了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，關(guān)鍵能力是考察數(shù)學(xué)符號(hào)與抽象，地球上一點(diǎn)A的緯度指的是OA與地球赤道所在平面所成的角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面。學(xué)生需要將數(shù)學(xué)文字語言抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，學(xué)生必須具備良好的數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)抽象思維能力，能夠利用球的直觀圖，畫出過球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)平面平行，線面垂直的性質(zhì)，平面幾何知識(shí)，找到題目所要求的角，進(jìn)而完成解答?？傮w考察了學(xué)生根據(jù)條件做出正確的圖形，對(duì)題目進(jìn)行分析，抽象，概括的能力。令人遺憾的是，大多數(shù)學(xué)生卡在了第一步，學(xué)生對(duì)題目讀不懂，不能夠抽象出空間圖形，導(dǎo)致這一道簡單題失分率較高。三、教學(xué)啟示1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，追求知識(shí)本源數(shù)學(xué)情境分課程學(xué)習(xí)情境，探索創(chuàng)新情境，生活實(shí)際情境，數(shù)學(xué)教師師要結(jié)合課程實(shí)際，選擇恰當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)情境。通過這道高考題發(fā)現(xiàn)以實(shí)際生活為背景、以高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體來考察學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力成為一種趨勢。今后的課堂教學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)情境教學(xué)，要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)數(shù)學(xué)不單單只是做題，我們要引導(dǎo)學(xué)生拓寬自己的眼界，多去看看外面的世界，了解生活中的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。另外，漫長的數(shù)學(xué)發(fā)展史，凝結(jié)著無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血。每個(gè)概念、定理、公式的產(chǎn)生與發(fā)展都有它的必然、地位及意義，教學(xué)時(shí)教師要讓學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu)過程，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)本原，不僅僅知道是什么，還應(yīng)知道是怎么來的，又走向何處，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)因。讓學(xué)生思考如何解生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)以數(shù)構(gòu)形、以形研數(shù)的巧妙解法。在方法產(chǎn)生后要再引導(dǎo)學(xué)生反思它能解決怎樣的問題。教學(xué)時(shí)如能有這樣的心路歷程，我想學(xué)生高考時(shí)解決實(shí)際應(yīng)用題會(huì)顯得較為輕松。2.引導(dǎo)學(xué)生思維，提高解決問題能力。對(duì)于課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?？荚囎鞔?，要求學(xué)生獨(dú)立思考，沒有人去提示他，高考更是如此，學(xué)生在一定的壓力下如何才能迅速捕捉到解題的突破口？最好的辦法是平時(shí)要加強(qiáng)實(shí)戰(zhàn)，教學(xué)中教師時(shí)常要把學(xué)生推到矛盾困難前面，在問題情境創(chuàng)設(shè)成熟后應(yīng)推動(dòng)學(xué)生自己提出問題并獨(dú)立解決問題。教師還要多鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，因?yàn)楸磉_(dá)的過程有利于他們澄清和梳理自己的思維，進(jìn)而發(fā)展他們獨(dú)立獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和思考問題的能力。同時(shí)還要加強(qiáng)運(yùn)算、推理的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，使學(xué)生得到邏輯思維方法的訓(xùn)練，形成思維能力。學(xué)生個(gè)體是有差異的，學(xué)生思考問題、探究問題存在時(shí)間差異和路徑差異，這種差異應(yīng)發(fā)展為思維的碰撞，構(gòu)成爭論、判斷、交流的源泉。這其中也對(duì)教師提出了高要求，正如章建躍博士指出：“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，對(duì)學(xué)生思維火花的敏感性首先來源于教學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師想引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，其前提是他自己知道怎么想；教師想讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，首先他自己要成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者?！盵2]同時(shí)教師還要善于抓住“千金難買”的“教學(xué)意外”，將課堂生成的資源巧妙靈活地整合到知識(shí)思維的鏈條中，師生思維有交鋒、有深度，課堂才有活力與靈氣。3.用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能，也不是簡單的數(shù)學(xué)解題能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又高于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，凌駕于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之上。數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界”?？v觀歷年高考試題，從試題語言表達(dá)、結(jié)構(gòu)形式、作答能力要求無不突出表現(xiàn)這些特點(diǎn)，滲透“數(shù)學(xué)育人”功能。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能可以通過數(shù)學(xué)教學(xué)傳授，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)不能簡單地用接受的方式直接從他人那里獲得，數(shù)學(xué)素養(yǎng)只能在學(xué)生所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生，并依賴于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟與反思。這就需要我們教師在對(duì)待每一節(jié)課，甚至每一個(gè)概念、公式、定理，小到每一個(gè)問題，都要鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察審視，大膽質(zhì)疑與嘗試，遇到困難，師生一起對(duì)問題空間再度表征，對(duì)問題結(jié)構(gòu)再度剖析，不斷在否定中跨越，在反思中升華，展示艱辛而快樂的探索歷程，體會(huì)大道至簡的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生不