紗線質(zhì)量控制研究分析

PAGE58PAGE57紗線質(zhì)量控制研究分析第一章前言 11.1課題研究的背景 21.1.1紗線質(zhì)量檢測(cè) 21.1.2紗線質(zhì)量的品質(zhì)評(píng)定 21.1.3紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)模型 31.1.4主成分分析方法與綜合評(píng)價(jià) 61.1.5因子分析方法與綜合評(píng)價(jià) 71.2課題研究的意義 71.3課題研究主要內(nèi)容 8第二章主成分分析方法與紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià) 92.1主成分分析的數(shù)學(xué)思想 92.2主成分分析的數(shù)學(xué)模型及理論推導(dǎo) 102.3利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟 132.4利用主成分分析法綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 142.5小結(jié) 18第三章基于因子分析的四種綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量處理方法對(duì)比 193.1因子分析的含義 193.2因子分析的數(shù)學(xué)模型及理論推導(dǎo) 193.2.1因子分析的數(shù)學(xué)模型 193.2.2因子載荷矩陣中各元素的涵義 203.2.3因子載荷矩陣的相關(guān)量的涵義 213.2.4因子個(gè)數(shù)的確定 223.2.5因子旋轉(zhuǎn) 223.2.7因子得分 243.3利用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟 253.4利用因子分析法綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 253.4.1利用原始指標(biāo)，引進(jìn)負(fù)因子，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 253.4.2利用負(fù)指標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 313.4.3利用倒因子，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 333.4.4利用倒指標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量 353.5小結(jié) 39第四章綜合評(píng)價(jià)的主成分分析和因子分析方法比較 414.1綜合評(píng)價(jià)時(shí)因子分析與主成分分析的異同 414.1.1兩種方法的相似之處 414.1.2兩種方法的不同之處 414.2因子分析與主成分分析之間的聯(lián)系 424.3因子分析與主成分分析方法綜合評(píng)價(jià)時(shí)存在的不足 43第五章聚類分析與綜合評(píng)價(jià) 455.1聚類分析中樣品間的距離 455.2聚類分析的種類 465.2.1系統(tǒng)聚類法 465.2.2動(dòng)態(tài)聚類法 465.2.3智能聚類法 475.3各種聚類方法的選擇 475.4聚類分析中要注意的問題 485.5聚類結(jié)果的檢驗(yàn) 485.6用聚類分析對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行分類 485.7小結(jié) 51第六章結(jié)論與展望 536.1結(jié)論 536.2展望 54參考文獻(xiàn) 57在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 59附錄 60附錄1樣本值 60附錄2樣本值的統(tǒng)計(jì)量描述 61附錄3標(biāo)準(zhǔn)化后的原始指標(biāo)數(shù)據(jù) 62附錄4SPSS的實(shí)現(xiàn)過程 63摘要綜合評(píng)價(jià)是指將評(píng)價(jià)對(duì)象的多個(gè)方面的信息加以匯聚，從整體上以定量形式確定評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣水平與次序的過程。綜合評(píng)價(jià)技術(shù)作為一種定量分析方法被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、教育、技術(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量等多個(gè)領(lǐng)域，并起到重要作用。綜合評(píng)價(jià)問題中常常需要處理多個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，且這些指標(biāo)之間還存在著一定的相關(guān)性，很自然地，對(duì)多個(gè)變量指標(biāo)進(jìn)行綜合處理的多元統(tǒng)計(jì)分析方法便成為解決綜合評(píng)價(jià)問題的重要方法之一。特別是在計(jì)算機(jī)非常普及的今天，隨著SPSS、SAS等統(tǒng)計(jì)分析軟件的推廣應(yīng)用，使得多元統(tǒng)計(jì)分析方法在各類綜合評(píng)價(jià)實(shí)踐中的應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。目前，也有不少紡織研究者正在將多元統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用到諸如紡織工業(yè)布局、紡織生產(chǎn)、紡織材料性能評(píng)價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，尤其是借助統(tǒng)計(jì)分析軟件包SPSS，對(duì)紡織實(shí)驗(yàn)所采集數(shù)據(jù)的處理與分析，將更能使紡織研究者的工作有的放矢，用統(tǒng)計(jì)分析得到的結(jié)論去指導(dǎo)實(shí)際工作?，F(xiàn)有紗線質(zhì)量的評(píng)價(jià)主要集中在對(duì)某種指標(biāo)的單個(gè)評(píng)價(jià)，本文以50批不同批次的38.46tex針織紗線為研究背景，以多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分分析法、因子分析法和聚類分析為理論基礎(chǔ)，借助SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，通過對(duì)多個(gè)變量指標(biāo)進(jìn)行綜合處理，建立了紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)模型。分別利用主成分分析和因子分析法對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，給出了各個(gè)樣本紗線質(zhì)量?jī)?yōu)劣的綜合排名；考慮到在綜合評(píng)價(jià)中，有望大型指標(biāo)也有望小型指標(biāo)，通過分析，說明了在利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，一般不必做目標(biāo)趨同化處理，而在利用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，必須做目標(biāo)趨同化處理，為此，文中提出了負(fù)因子和負(fù)指標(biāo)、倒因子和倒指標(biāo)的概念，這四個(gè)概念對(duì)應(yīng)于四種目標(biāo)趨同化處理方法，通過論述，得出結(jié)論：利用負(fù)指標(biāo)最為科學(xué)、方便，利用負(fù)因子有時(shí)需要具體問題具體分析，但對(duì)于本文中的紗線質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)，二者的結(jié)論完全相同，利用倒指標(biāo)與利用負(fù)指標(biāo)所得結(jié)論略有不同，但差別一般不大，不過利用倒指標(biāo)有一定的局限性，而利用倒因子最不科學(xué)；利用因子分析法，確立了強(qiáng)力因子、外觀因子，捻度因子為反映紗線性能的質(zhì)量因子，并給出了各個(gè)樣本的三個(gè)質(zhì)量因子的得分和排序；最后，用三種聚類分析方法對(duì)各個(gè)樣本的紗線進(jìn)行相似性聚類，三種聚類分析方法得出的聚類結(jié)果差別不大，再結(jié)合因子分析法的得分排序，驗(yàn)證了聚類結(jié)果的可靠性。關(guān)鍵詞：紗線質(zhì)量；綜合評(píng)價(jià)；主成分分析；因子分析；聚類分析；SPSS軟件第一章前言紗線的質(zhì)量控制是紡織生產(chǎn)當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)，紗線質(zhì)量的好壞直接影響后面各道加工工序的進(jìn)行及最終產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)其品質(zhì)檢測(cè)既是對(duì)紡紗工藝的評(píng)價(jià)，又能為后道織造工藝和織物性能的預(yù)測(cè)提供有用的信息，為生產(chǎn)和商貿(mào)的優(yōu)質(zhì)、優(yōu)價(jià)提供依據(jù)[1]。本課題研究的是針織用紗線。因此，根據(jù)生產(chǎn)要求，紗線要具有較好的強(qiáng)度和伸長(zhǎng)率，以便成形和彎曲成圈；捻度均勻且偏低，以便成紗力矩平衡，便于織造；條干均勻，紗疵少，以防影響織物外觀。對(duì)紗線的質(zhì)量檢驗(yàn)主要包括斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力、條干不勻、捻度不勻、粗細(xì)節(jié)、棉結(jié)分布等眾多量化指標(biāo)，因?yàn)樾枰獙?duì)多個(gè)變量進(jìn)行分析，而變量個(gè)數(shù)眾多且?guī)в袆?dòng)態(tài)性，并且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，故眾多的指標(biāo)給紗線質(zhì)量的綜合評(píng)定工作帶來了不便[2]。同時(shí)，在高維空間中研究紗線質(zhì)量的好壞又勢(shì)必會(huì)增加分析問題的復(fù)雜性，對(duì)紗線質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的定量化分析是現(xiàn)代紡織研究的重要課題。在數(shù)學(xué)上，綜合評(píng)價(jià)是指將評(píng)價(jià)對(duì)象的多個(gè)方面的信息加以匯聚，從整體上以定量形式確定評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣水平與次序的過程。它在到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、教育、技術(shù)、產(chǎn)品質(zhì)量等多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。綜合評(píng)價(jià)的最大難點(diǎn)在于多指標(biāo)性，一般情況下，只有在一維空間中，才能使排序評(píng)價(jià)成為可能，我們必須將多個(gè)指標(biāo)問題綜合成一個(gè)單一指標(biāo)的形式，稱之為評(píng)價(jià)函數(shù)或目標(biāo)值，而產(chǎn)生綜合指標(biāo)目標(biāo)值的主要方法是對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)平均求和。在做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，綜合評(píng)價(jià)模型中會(huì)出現(xiàn)三類數(shù)據(jù)：指標(biāo)值、目標(biāo)值和權(quán)重值。指標(biāo)值一般可由調(diào)查或?qū)嶒?yàn)得到數(shù)據(jù)，客觀性較強(qiáng)，但由于各個(gè)指標(biāo)的特性和實(shí)際意義不同，有的是越大越好的正向指標(biāo)，稱之為望大型目標(biāo)，有的是越小越好的逆向指標(biāo)，稱之為望小型目標(biāo)，因此在確定綜合指數(shù)的目標(biāo)值時(shí)，有時(shí)必須將目標(biāo)做趨同化處理，即通過對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)奶幚恚沟盟兄笜?biāo)要么是望大型指標(biāo)，要么是望小型指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的一致性，同時(shí)，權(quán)重的選擇在綜合評(píng)價(jià)中也起著舉足輕重的作用。在綜合評(píng)價(jià)問題中，一般各指標(biāo)彼此之間具有一定的相關(guān)性，因此，解決由指標(biāo)之間的相關(guān)性所造成的信息重疊問題和降維問題，在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中顯得尤為重要，而多元統(tǒng)計(jì)的主成分分析法和因子分析法恰恰都是尋求從高維空間到低維空間的映射方法，其目的是達(dá)到降維的效果，以便用幾個(gè)較少的綜合指標(biāo)來綜合所研究的總體各方面的信息，且使這幾個(gè)綜合指標(biāo)所代表的信息不重疊，特別是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展及SPSS等統(tǒng)計(jì)分析軟件的推廣應(yīng)用，多元統(tǒng)計(jì)方法目前成為解決綜合評(píng)價(jià)問題的重要方法之一，對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)便是其在產(chǎn)品質(zhì)量方面的一個(gè)應(yīng)用[3-4]。1.1課題研究的背景1.1.1紗線質(zhì)量檢測(cè)對(duì)于紗線的質(zhì)量檢測(cè)主要有兩種方法，即感官檢測(cè)法和儀器檢測(cè)法[5]。感官檢測(cè)法主要根據(jù)檢驗(yàn)人員的目光和觸覺對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行判斷，或者把試樣與標(biāo)準(zhǔn)樣照進(jìn)行比較評(píng)定。這種方法簡(jiǎn)單迅速，但是檢測(cè)結(jié)果與檢驗(yàn)人員的感覺和經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，帶有主觀因素的影響，各檢驗(yàn)人員之間可能存在較大的系統(tǒng)偏差。儀器測(cè)試可以擺脫人為因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，并且可以得到測(cè)試結(jié)果的數(shù)字指標(biāo)來客觀評(píng)價(jià)紗線的質(zhì)量好壞。到目前為止，用于紗線質(zhì)量檢測(cè)的儀器主要經(jīng)歷了機(jī)械式、電容式和光電式幾個(gè)階段。機(jī)械式檢測(cè)儀存在著測(cè)試過程復(fù)雜、測(cè)試速度慢、測(cè)試精度低以及臺(tái)間測(cè)試誤差大等不足。電容式檢測(cè)儀在一定程度二彌補(bǔ)了上述不足，所以一度成為紗線質(zhì)量檢測(cè)的佼佼者，但是，電容式測(cè)試儀也存在著不容忽視的不足之處，主要是測(cè)試精確性受測(cè)試條件(大氣狀態(tài)、試樣的歷史回潮條件、調(diào)濕處理的時(shí)間等)和紗線混紡狀況的影響。電容式條干儀的條干CV值，只考慮了紗線不勻程度的平均值，對(duì)于紗線上出現(xiàn)的不同特征的規(guī)律性不勻波，往往得不到應(yīng)有的反映，即忽視了紗線不勻的離散特征；因種種因素的影響（包括儀器本身精度、測(cè)試條件及方法水平等）導(dǎo)致了不同電容式條干儀的測(cè)試結(jié)果存在較大的臺(tái)間誤差，限制了測(cè)試結(jié)果的可比性。光電法檢測(cè)是近年來隨著計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的不斷發(fā)展而出現(xiàn)的一種新型測(cè)試技術(shù)，其具有測(cè)試速度快，測(cè)試精度高、測(cè)試結(jié)果不受測(cè)試條件影響等優(yōu)點(diǎn)，所以受到越來越多的關(guān)注。1.1.2紗線質(zhì)量的品質(zhì)評(píng)定紗線是紡紗廠的產(chǎn)品，又是織布廠和針織廠的原料。為了在企業(yè)內(nèi)部和企業(yè)之間作為考核紗線品質(zhì)和交付驗(yàn)收的依據(jù)，國(guó)家主管部門特批準(zhǔn)和頒布各種紗線的品質(zhì)指標(biāo)。有國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局頒布的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，有紡織工業(yè)部頒布的部標(biāo)準(zhǔn)或?qū)I(yè)標(biāo)準(zhǔn)，還有地方和企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。在品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中，評(píng)定紗線的等級(jí)，基本上都是根據(jù)物理指標(biāo)和外觀疵點(diǎn)來進(jìn)行。不過不同種類和不同用途的紗線，所要考核的具體項(xiàng)目也不同，例如中長(zhǎng)滌粘混紡紗線的品質(zhì)，有單紗線斷裂強(qiáng)度和重量不勻率來評(píng)定，紗線的品級(jí)由條干均勻度評(píng)定。而精梳毛織物，一般屬于高檔紡織品，對(duì)于織物的手感風(fēng)格要求較高，毛紗線的等級(jí)，也是根據(jù)物理指標(biāo)和外觀瑕疵來評(píng)定，物理指標(biāo)，除支數(shù)和強(qiáng)度外，重量不勻率、斷裂強(qiáng)度和捻度不勻率，也是重要考核項(xiàng)目。外觀疵點(diǎn)，規(guī)定檢驗(yàn)的項(xiàng)目有粗細(xì)節(jié)的數(shù)量、條干的均勻度及紗疵等。強(qiáng)力是成紗的基本保證。無論是紡紗或織造均對(duì)強(qiáng)力有相當(dāng)要求，如果紡紗時(shí)強(qiáng)力低，則紡紗過程難以提高效率，擋車工勞動(dòng)強(qiáng)度增大；若機(jī)織時(shí)強(qiáng)力低，則影響織造效率和布面質(zhì)量。有兩種測(cè)試紗線強(qiáng)度的儀器和表示紗線強(qiáng)度的方法：?jiǎn)渭啅?qiáng)度和斷裂強(qiáng)度。加捻作用是影響紗線結(jié)構(gòu)的最重要的因素。短纖維之間所以能夠具有一定物理機(jī)械性質(zhì)的紗線，加捻起著決定作用。紗線的細(xì)度不勻，會(huì)導(dǎo)致紗線的捻度分布不均勻，而捻度不勻也會(huì)影響紗線質(zhì)量。紗線條干均勻度是紗線質(zhì)量的基本要素之一，它是紡紗生產(chǎn)系統(tǒng)工藝和機(jī)械因素的綜合體現(xiàn)。數(shù)據(jù)以條干CV%值表示一定長(zhǎng)度內(nèi)紗線短片段的不勻，同時(shí)數(shù)據(jù)生成常發(fā)生紗疵細(xì)節(jié)、粗節(jié)和棉節(jié)，與條干CV%值有一定的相關(guān)性，對(duì)高速織造和布面顯現(xiàn)有較大影響。棉節(jié)對(duì)棉紗質(zhì)量的影響也很嚴(yán)重，它直接影響成紗、針織布等的質(zhì)量。對(duì)于織造來說，首先它影響效率，容易形成斷頭，在針織時(shí)還易造成斷針。其次是對(duì)染色質(zhì)量影響較大。人們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量要求越來越高，尤其對(duì)布面的外觀質(zhì)量重視程度提高，布面染色性能成為布面外觀質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，而棉節(jié)的存在直接影響染色效果，造成染疵。每一批紗線的質(zhì)量可以根據(jù)有關(guān)紗線的品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)定，但紗線往往是由斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力、條干不勻、捻度不勻、粗、細(xì)節(jié)、棉結(jié)分布等眾多量化指標(biāo)組成的，若有多批紗線，又該如何評(píng)價(jià)每一批紗線的相對(duì)優(yōu)劣呢？這就需要利用綜合評(píng)價(jià)模型來處理了。1.1.3紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)模型目前，對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)模型，眾多學(xué)者進(jìn)行了一系列的研究，如郭云濤[5]從系統(tǒng)角度給出了質(zhì)量評(píng)價(jià)的三維空間，提出了綜合評(píng)價(jià)的概念和思路，但其并未指出具體的方法。王中華[6]利用模糊理論建立了質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)模型，但其對(duì)指標(biāo)權(quán)重的處理不夠客觀，建立的評(píng)價(jià)模型不夠全面等。吳花平[7]引入信息論中的熵值指標(biāo)權(quán)重法，將模糊綜合評(píng)判法的主因素突出型、加權(quán)平均型和全面制約性三種方法結(jié)合，構(gòu)建了綜合評(píng)價(jià)模型。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于多元統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，就評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)方法使用及其評(píng)價(jià)結(jié)果展開討論。主觀評(píng)價(jià)模型主觀評(píng)價(jià)是通過人的手對(duì)織物的觸摸所引起的感覺并結(jié)合對(duì)織物的外觀印象來作出評(píng)價(jià)，通常又稱為感官評(píng)定。在主觀評(píng)價(jià)時(shí)，一般是集中在適當(dāng)?shù)氖炀毴藛T，在一定的環(huán)境條件下對(duì)織物進(jìn)行檢驗(yàn)，每一檢驗(yàn)人員根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)對(duì)織物風(fēng)格優(yōu)劣給予評(píng)定。評(píng)定結(jié)果可以用分檔評(píng)定法和秩位評(píng)定法兩種方法進(jìn)行表示。分檔評(píng)定法是指對(duì)織物某項(xiàng)手感的基本特性以人為選定的尺度進(jìn)行分檔評(píng)分，最后得出該批織物中各個(gè)試樣的某項(xiàng)值。但這一方式評(píng)分過程較復(fù)雜，而且在檢驗(yàn)過程中，評(píng)價(jià)尺寸往往會(huì)不自覺地在逐漸改變，以致各人評(píng)分結(jié)果將其綜合時(shí)往往不穩(wěn)定。秩位評(píng)定法是先由數(shù)名檢驗(yàn)人員按各自的感覺效果對(duì)紗線質(zhì)量作出判斷，對(duì)紗線質(zhì)量的好壞由高到低的順序排隊(duì)，排隊(duì)順序號(hào)即為秩位數(shù)，為紗線試樣總數(shù)。然后將各個(gè)檢驗(yàn)人員對(duì)每個(gè)紗線打出的秩位數(shù)相加得到他們的總秩位數(shù)，最后根據(jù)總秩位數(shù)對(duì)這些紗線質(zhì)量的優(yōu)劣作出相對(duì)比較。主觀評(píng)價(jià)因?yàn)槠渚哂泻?jiǎn)便、快速的優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用，但其不可避免地存在一些問題，無法排除主觀任意性，判斷結(jié)果因人、因時(shí)而異，局限性大，缺乏定量的描述，結(jié)果可比性差，很難結(jié)合紡織技術(shù)指導(dǎo)和改善紗線的質(zhì)量等。（2）客觀評(píng)價(jià)模型馬克思曾經(jīng)指出:“一門科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)才算達(dá)到了真正完美的地步”。當(dāng)科學(xué)的研究處于低級(jí)階段時(shí)，主要是對(duì)事物進(jìn)行定性分析；當(dāng)研究處于高級(jí)階段時(shí)，就逐漸轉(zhuǎn)向?qū)κ挛镒鞫ㄐ苑治龅幕A(chǔ)上進(jìn)行定量分析，對(duì)紡織領(lǐng)域的研究同樣也要進(jìn)行定量分析。在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，目前應(yīng)用比較多的客觀評(píng)價(jià)模型有：灰色系統(tǒng)模型；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；多元統(tǒng)計(jì)方法等?；疑到y(tǒng)是部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)?；疑碚摶陉P(guān)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程等觀點(diǎn)和方法建立微分方程模型，能更好地描述系統(tǒng)內(nèi)部的本質(zhì)。灰色系統(tǒng)理論用灰色模塊建模，而不直接用原始數(shù)據(jù)序列，而是從原始數(shù)據(jù)中去尋找這種內(nèi)在規(guī)律。其將所有隨機(jī)變量看作是一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機(jī)過程看成一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程，用數(shù)據(jù)處理的方法，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列再進(jìn)行研究。該方法的不足之處是沒有物理原型，不清楚系統(tǒng)的作用機(jī)制，很難判斷信息的完備性，只能憑邏輯推理、某種觀念意識(shí)、某種準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系等進(jìn)行論證，然后再建立某種模型。而這些模型只能看作是原系統(tǒng)的代表、同構(gòu)，由于模型不是唯一的，這種代表或同構(gòu)就只能在某一方面、從某一角度、在某一準(zhǔn)則下成立。袁肖鵬[8]等運(yùn)用灰色控制理論、探討同一毛坯織物，經(jīng)不同染整工藝加工的全毛華達(dá)呢成品織物的質(zhì)量。該模型的建立，使用常規(guī)測(cè)試的數(shù)據(jù)，可以預(yù)測(cè)織物綜合手感值，并進(jìn)行了精度檢驗(yàn)且獲得很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，為灰色模型在紡織界的應(yīng)用提供廣闊的前景。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元神經(jīng)元廣泛互連而成的網(wǎng)絡(luò)。它是在人類對(duì)其大腦工作機(jī)理認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，以人腦的組織結(jié)構(gòu)和活動(dòng)規(guī)律為背景，反映了人腦的某些基本特征，可以說是對(duì)人腦的某種抽象、簡(jiǎn)化和模仿。簡(jiǎn)單地講，它是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用電子線路來實(shí)現(xiàn)或用計(jì)算機(jī)來模擬人的自然智能。它是從人腦的生理結(jié)構(gòu)出發(fā)來研究人的智能行為，模擬人腦信息處理的功能，它是根植于神經(jīng)科學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)及工程等學(xué)科的一種技術(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是巨量信息并行處理和大規(guī)模平行計(jì)算的基礎(chǔ)。它既是高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，又是自適應(yīng)系統(tǒng)，可用來描述認(rèn)知決策及控制的智能行為，它具有存儲(chǔ)和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的自然特性。它與人腦相發(fā)展，已在智能控制、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、非線性優(yōu)化、信號(hào)處理等方面取得巨大成功和進(jìn)展，成為人工智能研究的重要領(lǐng)域之一。江南大學(xué)的王鴻博[9]闡述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在預(yù)測(cè)漿紗質(zhì)量方面的應(yīng)用情況。采用原紗的各項(xiàng)性能指標(biāo)：捻度、斷裂強(qiáng)力、強(qiáng)力、最低強(qiáng)力、斷裂伸長(zhǎng)率、耐磨次數(shù)、毛羽指數(shù)作為原紗質(zhì)量指標(biāo)，經(jīng)過上漿后的項(xiàng)可織性指標(biāo)增強(qiáng)率、減伸率、毛羽降低率、增磨率作為漿紗質(zhì)量指標(biāo)。以漿紗增強(qiáng)率預(yù)測(cè)模型為例，分析數(shù)據(jù)的選取問題。采用單項(xiàng)指標(biāo)模型輸入層原紗項(xiàng)主要指標(biāo)捻度、斷裂強(qiáng)力、最低強(qiáng)力，單個(gè)隱含層個(gè)神經(jīng)元，輸出層項(xiàng)指標(biāo)增強(qiáng)率，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立漿紗質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，漿紗增強(qiáng)率預(yù)測(cè)指標(biāo)與實(shí)際指標(biāo)誤差很小。多元統(tǒng)計(jì)方法是一種綜合分析方法，它能夠在多個(gè)研究對(duì)象和多個(gè)指標(biāo)互相關(guān)聯(lián)的情況下分析出它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，它是從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展起來的一個(gè)分支。在計(jì)算機(jī)非常普及的今天，多元統(tǒng)計(jì)分析已廣泛地應(yīng)用到社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的許多領(lǐng)域中。特別是在教育、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)藥、氣象、環(huán)境科學(xué)、考古等領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，在紡織領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用。關(guān)于多元統(tǒng)計(jì)分析在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用，已經(jīng)有不少學(xué)者做了很多工作。徐先林等[2]利用主成分分析法和回歸分析研究了紗線質(zhì)量的綜合指標(biāo)評(píng)定；成玲等[10-12]利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等方法研究了如纖維的長(zhǎng)度、紗線的細(xì)度、構(gòu)成紗線的纖維種類等影響紗線的動(dòng)態(tài)強(qiáng)力的主要指標(biāo)間顯著性差異；楊曉波[13]針對(duì)紡紗張力指標(biāo)建立了時(shí)間序列預(yù)測(cè)和控制的AR模型，達(dá)到實(shí)時(shí)控制紡紗張力的目的；劉長(zhǎng)伴[14]用正交試驗(yàn)方法對(duì)影響紗線質(zhì)量的毛羽指標(biāo)因素如纖維的長(zhǎng)度、紡紗方式和紗線的捻度進(jìn)行了工藝優(yōu)化分析；也有學(xué)者對(duì)評(píng)定針織紗線質(zhì)量的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)性分析，利用主成分分析法在眾多指標(biāo)當(dāng)中提取幾個(gè)反映紗線品質(zhì)的綜合指標(biāo)，以進(jìn)行紗線質(zhì)量的比較與評(píng)價(jià)[15]；也有采用相關(guān)性分析揭示紗線質(zhì)量指標(biāo)之間關(guān)系，利用主成分分析法確立外觀質(zhì)量因子和力學(xué)性能因子這兩個(gè)反映紗線性能的綜合質(zhì)量因子，并且在對(duì)紗線綜合質(zhì)量因子作定量排序的基礎(chǔ)上，建立紗線綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)系統(tǒng)[16]；同時(shí)，有學(xué)者用因子分析法得出漿紗毛羽指數(shù)和漿膜完整率、漿膜完整率與紗線耐磨次數(shù)以及漿紗強(qiáng)度和漿液滲透率間存在相關(guān)性的回歸方程，由此獲得綜合評(píng)價(jià)公式[17]；甚至還有就數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的協(xié)方差、均值、方差等具體概念應(yīng)用到影響紗線質(zhì)量指標(biāo)的分析中，從而得到一些相關(guān)結(jié)論[18-22]。1.1.4主成分分析方法與綜合評(píng)價(jià)主成分分析法最早是作為多元數(shù)據(jù)的降維處理技術(shù)而提出的，在自然、生物醫(yī)學(xué)、管理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的分析中兩個(gè)最有名的例子是：Stone在1974年對(duì)美國(guó)的1929-1938年17項(xiàng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所作的主成分分析和M.Scott在1961年對(duì)英國(guó)157個(gè)城鎮(zhèn)的發(fā)展水平進(jìn)行的主成分分析。前者發(fā)現(xiàn)完全用三個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來概括原來的17項(xiàng)指標(biāo)，從而大大簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)分析結(jié)構(gòu)；后者將原始測(cè)量的57個(gè)指標(biāo)降到了5個(gè)綜合變量(主成分)。主成分分析法后來逐漸被推廣應(yīng)用于樣品的分類與排序。英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家M.Kendall早在1939年就對(duì)對(duì)英國(guó)48個(gè)郡的10種主要農(nóng)作物進(jìn)行了主成分分析，用第一主成分對(duì)各地的“生產(chǎn)能力水平”進(jìn)行排序與分類[23-25]。自二十世紀(jì)八十年代以來，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)理論與實(shí)踐的發(fā)展，不斷有人將主成分分析法應(yīng)用于各類專題的綜合評(píng)價(jià)，使之成為目前應(yīng)用最廣的一種多元統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)方法。目前對(duì)主成分綜合評(píng)價(jià)模型大體上有兩種觀點(diǎn)：一是只用第一主成分進(jìn)行評(píng)價(jià)，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家M.Kendall認(rèn)為：第一主成分能夠最大限度地反映樣本間的差異，是概括指標(biāo)差異信息的最佳線性函數(shù)。因此，只能用第一主成分對(duì)樣本進(jìn)行綜合排序。我國(guó)也有部分學(xué)者持這種觀點(diǎn)[26-28]，南開大學(xué)孟生旺老師從幾何投影的角度闡明：在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，只用第一主成分綜合原始數(shù)據(jù)時(shí)保留信息最多，因而也就只能以第一主成分值作為綜合評(píng)價(jià)值才合理。另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為不僅要充分重視第一主成分，而且也要顧及其它主成分在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用。他們的做法是先按累積方差貢獻(xiàn)率不低于某一閥值(比如80%)的原則確定前幾個(gè)主成分，然后取所選主成分的線性加權(quán)平均值進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，所用權(quán)數(shù)是各主成分的方差貢獻(xiàn)率（這也是國(guó)內(nèi)用主成分分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用研究案例中的通用做法）[29-30]。1.1.5因子分析方法與綜合評(píng)價(jià)國(guó)內(nèi)有不少文獻(xiàn)將因子分析法應(yīng)用于各類問題的綜合評(píng)價(jià)分析。根據(jù)我們掌握到的文獻(xiàn)數(shù)量看，其應(yīng)用之多之廣絕對(duì)不亞于主成分分析法。如胡帆、何曉群、趙喜倉等將之應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)，譚旭青將之應(yīng)用于建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系，黃明儒等對(duì)其一般原理進(jìn)行了分析，趙西將因子分析法應(yīng)用于城市工業(yè)主體結(jié)構(gòu)研究，何亞斌、張倫俊、甘壽國(guó)等將之應(yīng)用于城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的綜合評(píng)價(jià)，張巒將因子分析應(yīng)用于財(cái)務(wù)狀況綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇，羅永長(zhǎng)將之應(yīng)用于企業(yè)技術(shù)開發(fā)能力評(píng)價(jià)模型，趙黎明與喬建生應(yīng)用因子分析對(duì)科學(xué)基金綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系優(yōu)化進(jìn)行研究，昊元奇將之應(yīng)用水稻種子活力的綜合評(píng)價(jià)，王琳娜與劉愛玲則應(yīng)用因子分析法對(duì)衛(wèi)生事業(yè)狀況進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，鄒鮮紅與黃健柏[[31]應(yīng)用因子分析法研究我國(guó)醫(yī)藥制造業(yè)區(qū)域技術(shù)創(chuàng)新能力，李傳哲[32]等將之用于水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)。上述這些文獻(xiàn)中大多對(duì)因子分析法的綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了設(shè)計(jì)?；揪袷窍嗤?，都是主張將多個(gè)公共因子的得分進(jìn)行加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為方差貢獻(xiàn)率。但在遇到需要做目標(biāo)趨同化處理時(shí)，很少對(duì)原始指標(biāo)或因子進(jìn)行處理，也沒有對(duì)方法進(jìn)行改進(jìn)，也很少將聚類分析的結(jié)果和因子分析綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行討論、研究。本文在這些方面進(jìn)行了研究和分析。1.2課題研究的意義紗線的質(zhì)量控制是紡織生產(chǎn)當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)，因?yàn)榧喚€的質(zhì)量好壞直接影響后面各道加工工序的順利進(jìn)行及最終產(chǎn)品的質(zhì)量品質(zhì)。傳統(tǒng)的對(duì)紗線的質(zhì)量檢驗(yàn)主要包括紗線的條干不勻、捻度不勻、斷裂強(qiáng)力、斷裂伸長(zhǎng)率以及紗線表面的毛羽、粗細(xì)節(jié)、棉結(jié)分布等。這些紗線的質(zhì)量指標(biāo)對(duì)于織物的織造過程、織物的外觀以及后整理都有非常大的影響，而目前對(duì)于紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法[33-34]。因此，紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)方法研究，對(duì)于人們客觀認(rèn)識(shí)紗線質(zhì)量具有積極的意義。從上面的一系列分析可以看出，在這些評(píng)價(jià)模型中，許多都是將上述指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立檢測(cè)、分析，都是對(duì)指標(biāo)的單一分析[35]，只解決了某一方面的問題；尤其在利用多元統(tǒng)計(jì)進(jìn)行紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)時(shí)，很少就主成分分析法、因子分析法及其它方法進(jìn)行適用條件分析，理論推導(dǎo)證明，或幾個(gè)方法的綜合比較分析，而是拿來就用，尤其是在涉及到需要將指標(biāo)做目標(biāo)趨同化處理時(shí)，更是沒有一個(gè)統(tǒng)一的方法，這勢(shì)必會(huì)造成結(jié)果、結(jié)論的片面性以及理論應(yīng)用上的缺陷。本文以紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)為例，對(duì)多元統(tǒng)計(jì)中的主成分分析、因子分析和聚類分析進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)證明，并對(duì)各個(gè)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果予以比較和分析，討論了目標(biāo)趨同化問題，以便為后用者提供理論依據(jù)和較為系統(tǒng)、科學(xué)的方法。1.3課題研究主要內(nèi)容本文旨在把多元統(tǒng)計(jì)分析在紗線質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)化、理論化、具體化。首先，介紹多元統(tǒng)計(jì)分析的幾種常用的方法，在闡述方法的同時(shí)，著重研究這些方法之間的密切聯(lián)系，進(jìn)而說明這些方法在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題；其次，是根據(jù)樣本的指標(biāo)值，分別利用主成分分析法和因子分析方法來對(duì)各個(gè)樣本的綜合情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)；同時(shí)，對(duì)目標(biāo)趨同化問題進(jìn)行了討論，并指出，利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，不必做目標(biāo)趨同化處理，而利用因子分析法做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，必須做目標(biāo)趨同化處理，目標(biāo)趨同化的方法有四種：負(fù)因子和負(fù)指標(biāo)、倒因子和倒指標(biāo)，得出結(jié)論：利用負(fù)指標(biāo)最為科學(xué)，利用負(fù)因子有時(shí)需具體問題具體分析，但對(duì)于本文，二者的結(jié)論完全相同，而利用倒指標(biāo)與利用負(fù)指標(biāo)所得結(jié)論雖差別不是很大，但利用倒指標(biāo)有一定的局限性，利用倒因子最不科學(xué)；通過將主成分分析法和因子分析法進(jìn)行比較，說明了經(jīng)過最大方差旋轉(zhuǎn)的因子分析法優(yōu)于主成分分析法；最后，用聚類分析方法就各個(gè)樣本的質(zhì)量指標(biāo)相似性進(jìn)行了聚類，并結(jié)合因子分析的得分排序，驗(yàn)證了聚類結(jié)果的可靠性。本文結(jié)合綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量這一實(shí)際例子，利用多種多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同的分析，論證和闡述了以上各個(gè)問題，得出的結(jié)論可以指導(dǎo)從事此項(xiàng)工作者做更多細(xì)致的工作。本文的應(yīng)用價(jià)值，在于對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)提供了一種系統(tǒng)、科學(xué)、相對(duì)合理的方法。由于各種數(shù)學(xué)方法各有側(cè)重，只用一種方法評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量難免失于偏頗，所以研究中采用三種方法，即主成分分析法、因子分析法和聚類分析法。用主成分分析和因子分析分別對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行量化排序，然后用聚類分析對(duì)紗線進(jìn)行了相似性分類，再用因子分析的得分排序驗(yàn)證了聚類分析的可靠性，雖三種方法各有側(cè)重，但最后得到的結(jié)論基本一致，與實(shí)際情況也比較相符，說明評(píng)價(jià)結(jié)果比較可靠，達(dá)到了對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的目的，對(duì)指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)有一定的參考價(jià)值。第二章主成分分析法與紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)第二章主成分分析方法與紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)主成分分析法是利用多指標(biāo)之間的相關(guān)性，通過對(duì)原始指標(biāo)相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，能在變差信息損失較少的前提下，得到既綜合總體各個(gè)方面的信息又彼此不相關(guān)的新指標(biāo)，稱之為主成分，主成分分析法的這個(gè)特點(diǎn)正適合用來解決綜合評(píng)價(jià)中由指標(biāo)之間的相關(guān)性所造成的信息重疊，于是主成分分析法被廣泛應(yīng)用于各類綜合評(píng)價(jià)中。主成分綜合評(píng)價(jià)法具有“降維的簡(jiǎn)化作用”，“權(quán)重的非人為性”，“評(píng)價(jià)方法的模式化”等優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，其評(píng)價(jià)結(jié)果往往有不盡人意之處，需要對(duì)其改進(jìn)。本章就來利用主成分分析法，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量。2.1主成分分析的數(shù)學(xué)思想主成分分析是將多指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。主成分分析是從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使他們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此互不相關(guān)。主成分分析的應(yīng)用目的是數(shù)據(jù)的壓縮。它常被用來尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，從而更加深刻地揭示事物的內(nèi)在規(guī)律[36-42]。主成分這個(gè)概念由KarlPearson在1901年提出，但當(dāng)時(shí)只進(jìn)行了非隨機(jī)變量的討論，1933年Hotelling則將此概念推廣到了隨機(jī)變量中。其原理可看直觀的例子:假如有一個(gè)二維數(shù)據(jù)表，表中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布如圖2-1所示，呈橢圓形，重心是，很明顯，在沿軸的方向上，數(shù)據(jù)的離差最大，因此，所反映的數(shù)據(jù)信息也最多，這個(gè)方向被稱為數(shù)據(jù)變異的最大方向。如果將原點(diǎn)平移到，并作旋轉(zhuǎn)變換，即得到一個(gè)正交坐標(biāo)系，可以看出，若省略軸，將數(shù)據(jù)點(diǎn)在軸上投影，就會(huì)得到一個(gè)簡(jiǎn)化的一維數(shù)據(jù)系統(tǒng)。降維的核心思想就是省卻變異不大的變量方向。又如，一個(gè)三維數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是餅形的，如圖2-1，其變異較大的方向?yàn)?，而方向的變異很小，即在該方向各樣本點(diǎn)取值沒有很大差別，就可以不考慮方向。若以作為新坐標(biāo)系，則原三維空間的數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以在二維平面上得以顯示，如圖2-1所示。推廣到更一般的情形，設(shè)原數(shù)據(jù)是維的，主成分分析的過程實(shí)際上就是對(duì)原坐標(biāo)系進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)變換，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的重心重合，新坐標(biāo)系的第一軸與數(shù)據(jù)變異的最大方向?qū)?yīng)，第二軸與第一軸正交，并對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)變異的第二大方向，依次類推。若這些主軸(維，)能十分有效的表示原始數(shù)據(jù)的變異情況，則原維空間就被降維為維。00在紡織工程中，經(jīng)常遇到的是多指標(biāo)問題。由于指標(biāo)個(gè)數(shù)過多，并且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而觀測(cè)到的數(shù)據(jù)在一定程度上反映的信息有所重疊，同時(shí)也增加了分析問題的復(fù)雜性。主成分分析在紡織工程中主要用于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、紗線質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)等方面。2.2主成分分析的數(shù)學(xué)模型及理論推導(dǎo)假設(shè)我們所討論的實(shí)際問題中，有個(gè)樣本，每個(gè)樣本由個(gè)指標(biāo)描述，得到原始資料矩陣，記(2-2-1)其中。通常數(shù)學(xué)上的處理是將原來的個(gè)指標(biāo)做線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合指標(biāo)記為，一般自然希望中盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息，而所謂的信息就是用的方差來表示，即越大，則表示包含的信息越多，如果一個(gè)變量的所有取值都是一樣的，則無需對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行研究，它所含的信息認(rèn)為是零信息，因此在所有的線性組合中所選取的第1主成分應(yīng)該是方差最大的。如果第1主成分不足以完全代表個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選第2個(gè)線性組合，即第2個(gè)主成分，依次類推可以造出第3，第4，……，第個(gè)主成分。這些主成分間互不相關(guān)，且方差遞減。即求主成分就是尋找的個(gè)線性函數(shù)，其中，，即(2-2-2)使得相應(yīng)的方差盡可能的大，這里表示的協(xié)方差矩陣，但為不使，要求組合系數(shù)滿足(2-2-3)(2.2.2)式中的系數(shù)由下列原則確定:（1)，即與不相關(guān)。（2)是的以上組合中方差最大的，其次為，即(2-2-4)（3)新的綜合指標(biāo)的總方差保持不變，即(2-2-5)如上確定的綜合指標(biāo)分別稱為第一主成分，第二主成分，…，第主成分。由(2.2.4)和(2.2.5)可以看出，用前面的一部分主成分，就可以反映原指標(biāo)所包含的較大部分的信息量，而且主成分之間是互不相關(guān)的，即已反映的原始變量的信息不再在中出現(xiàn)，以此類推。這樣就可以用少數(shù)的幾個(gè)互不相關(guān)的主成分代替原始指標(biāo)來分析解決問題，而這幾個(gè)主成分就構(gòu)成新的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。那么如何求出原始指標(biāo)的主成分呢?由(2.2.2)知，核心的問題是求出線性合的系數(shù)。這是一個(gè)條件極值問題，即(2-2-6)利用拉格朗日乘數(shù)法知，令(2-2-7)令(2-2-8)得(2-2-9)由于，所以，故根據(jù)特征根和特征向量的定義可知：是的特征根，而的屬于特征根的模為1的特征向量，我們把的與對(duì)應(yīng)的特征根記為，則可以證明的所有特征根都大于零，事實(shí)上，對(duì)任意，由于，所以是正定的，從而。設(shè)的個(gè)特征根從大到小依次為，由于，故，即下面考慮第二主成分對(duì)于特征向量需要求出滿足的條件，由于所以必須有，即要求正交，類似地，可以推得為滿足，必須有正交，又，故為了滿足主成分分析的要求，求出的特征向量后，還需將其正交化和單位化，即求出的特征向量必須是規(guī)范正交特征向量。設(shè)是對(duì)應(yīng)的規(guī)范正交特征向量，則是的對(duì)應(yīng)的規(guī)范正交特征向量所對(duì)應(yīng)的矩陣，且有,，(2-2-10),(2-2-11)這樣，想求出主成分，只需求出協(xié)方差陣的特征根及相應(yīng)的規(guī)范正交特征向量即可，但協(xié)方差矩陣會(huì)受到指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)的影響，一般需要先對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)的影響，即實(shí)際上是選擇基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。為了達(dá)到降維的目的，通常選擇（）個(gè)主成分，確定主成分個(gè)數(shù)的原則是用較少的主成分獲取足夠多的原始信息，如果特征根小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原變量的平均解釋力度大。一般可以用特征根大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)，但通常又要使前個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率80%，因?yàn)槔塾?jì)方差貢獻(xiàn)率表示前面?zhèn)€主成分累積提取了原始指標(biāo)多少信息。一般來說，如果前個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到80%，表明前個(gè)主成分基本包含了全部測(cè)量指標(biāo)所具有的信息，這樣既減少了變量的個(gè)數(shù)又便于對(duì)實(shí)際問題的分析和研究。所以實(shí)際上就是在和之間進(jìn)行權(quán)衡：一方面要使盡可能的小，另一方面使盡可能的大，最終確定選取個(gè)主成分。由(2.2.11)式可知，特征根可以被看成是主成分影響力度的指標(biāo)，代表引入該主成分后可以解釋平均多少原始變量的信息。因而定義前個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為(2-2-12)人們?cè)趯?duì)某個(gè)系統(tǒng)做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，都會(huì)遇到如何選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和如何對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的困難，一般情況下，選擇好評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后通過對(duì)各指標(biāo)加權(quán)平均的辦法來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。但如何對(duì)指標(biāo)加權(quán)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作，指標(biāo)加權(quán)的原則是根據(jù)指標(biāo)的重要性，而指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的重要性往往會(huì)帶有一定的主觀性，這多少會(huì)影響綜合評(píng)價(jià)的客觀性和準(zhǔn)確性，由于主成分分析法能從選定的指標(biāo)體系中歸納出大部分信息，根據(jù)主成分提供的信息來確定權(quán)重進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，不失為一個(gè)可行的方法。由于主成分之間互不相關(guān)，一般采用加權(quán)算術(shù)平均來作為綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)值的評(píng)分，而權(quán)重取各個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率，即評(píng)價(jià)函數(shù)的目標(biāo)值為因?yàn)楦鱾€(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)的總和是一個(gè)常數(shù)，而對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的目標(biāo)值乘以一個(gè)常數(shù)對(duì)排序沒有什么影響，所以為計(jì)算簡(jiǎn)便，這里我們用每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)值代替它的方差貢獻(xiàn)率來簡(jiǎn)化目標(biāo)值的表達(dá)式即(2-2-13)各評(píng)價(jià)對(duì)象的表現(xiàn)由主成分反映，可用(2.2.13)計(jì)算各樣本的綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)值，進(jìn)而對(duì)各樣本進(jìn)行排序和比較。利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，具有“降維的簡(jiǎn)化作用”，“權(quán)重的非人為性”，“評(píng)價(jià)方法的模式化”等優(yōu)點(diǎn)。2.3利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟⑴將所采集到的原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱的影響和指標(biāo)數(shù)量級(jí)的差別。設(shè)個(gè)樣本個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值矩陣為，則標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣記為，其中，，。⑵求出的協(xié)方差矩陣即的相關(guān)系數(shù)矩陣,顯然為對(duì)稱陣。⑶求出相關(guān)系數(shù)矩陣的個(gè)特征根，且其滿足，和相應(yīng)的規(guī)范正交的特征向量，根據(jù)各指標(biāo)對(duì)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定主成分的個(gè)數(shù)。⑷求出綜合評(píng)價(jià)的目標(biāo)值。利用下式計(jì)算各個(gè)樣本的主成分及綜合評(píng)價(jià)的目標(biāo)值的得分并排序，再根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行分析和綜合評(píng)價(jià)。（2-3-1）（2-3-2）這里需強(qiáng)調(diào)的是：的表達(dá)式（2.3.1）式中的各個(gè)指標(biāo)值，必須是標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)值。2.4利用主成分分析法綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量鄂爾多斯集團(tuán)以強(qiáng)大的實(shí)力和規(guī)模成為中國(guó)出口名牌企業(yè)和中國(guó)行業(yè)排頭兵企業(yè)，進(jìn)入全國(guó)520戶重點(diǎn)企業(yè)和中國(guó)企業(yè)500強(qiáng)之列，羊絨產(chǎn)業(yè)是集團(tuán)的事業(yè)基礎(chǔ)，純絨針織紗的質(zhì)量?jī)?yōu)劣直接影響其后續(xù)產(chǎn)品的品質(zhì)和定價(jià)，為此，企業(yè)需要對(duì)大批的純絨針織紗的綜合質(zhì)量進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)和科學(xué)分類。本文所采用的純絨針織紗的有關(guān)數(shù)據(jù)是導(dǎo)師徐先林教授與鄂爾多斯羊絨集團(tuán)進(jìn)行項(xiàng)目合作時(shí)，由鄂爾多斯集團(tuán)提供的。隨機(jī)抽取鄂爾多斯集團(tuán)的50批不同批次的38.46tex純絨針織紗，用YG136條干均勻度儀、Y331A捻度機(jī)、YG029F臺(tái)式全自動(dòng)強(qiáng)力儀等設(shè)備對(duì)下列紗線指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試：平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力、捻度CV值、條干CV值、企標(biāo)粗節(jié)和企標(biāo)棉結(jié)。實(shí)驗(yàn)條件為：溫度,相對(duì)濕度，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)見附錄1。根據(jù)專業(yè)知識(shí)我們知道，平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率和強(qiáng)力都是越大越好的望大型指標(biāo)，而捻度CV值、條干CV值、企標(biāo)粗節(jié)和企標(biāo)棉結(jié)都是越小越好的望小型指標(biāo)。下面利用主成分分析法，對(duì)附錄1中這50個(gè)樣本進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。利用SPSS軟件，具體操作過程見附錄4，可得相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果如表2-1所示。表2-1原指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣平均伸長(zhǎng)率最低伸長(zhǎng)率強(qiáng)力捻度CV值條干CV值粗節(jié)棉結(jié)平均伸長(zhǎng)率1.0000.6680.693-0.244-0.188-0.1610.046最低伸長(zhǎng)率0.6681.0000.650-0.020-0.254-0.191-0.112強(qiáng)力0.6930.6501.000-0.071-0.184-0.1620.005捻度CV值-0.244-0.020-0.0711.0000.1730.121-0.046條干CV值-0.188-0.254-0.1840.1731.0000.8910.545粗節(jié)-0.161-0.191-0.1620.1210.8911.0000.588棉結(jié)0.046-0.1120.005-0.0460.5450.5881.000由表2-1知，平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力這三個(gè)指標(biāo)間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而條干CV值、企標(biāo)粗節(jié)和企標(biāo)棉結(jié)之間也具有較強(qiáng)的相關(guān)性，說明這幾個(gè)指標(biāo)間的數(shù)據(jù)有重疊，可以利用主成分分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)代數(shù)中關(guān)于對(duì)稱矩陣的特征根、規(guī)范正交特征向量的計(jì)算方法，可以求得規(guī)范正交的特征向量，再根據(jù)（2.2.12）式可知只要提取前三個(gè)主成分、、，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率就達(dá)到83.02%，求解結(jié)果如表2-2所示。表2-2特征根、特征向量、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率指標(biāo)-0.4020.432-0.089-0.4180.3470.237-0.3930.4120.1370.139-0.0490.9270.4570.5290.0800.4420.3780.0350.2910.454-0.220特征根2.8171.9561.038累計(jì)方差貢獻(xiàn)率40.24%68.19%83.02%由表2-2可得到，相關(guān)系數(shù)矩陣所對(duì)應(yīng)的前三個(gè)特征根、其對(duì)應(yīng)的規(guī)范正交的特征向量和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。由（2.3.1）式得（2-4-1）利用（2.2.13）式和表2-2中的特征根，可得綜合統(tǒng)計(jì)量目標(biāo)值的表達(dá)式為再結(jié)合（2.4.1）式可得綜合統(tǒng)計(jì)量的目標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)化后的各個(gè)指標(biāo)（具體數(shù)據(jù)見附錄3）間的關(guān)系為（2-4-2）由（2.4.2）式可以看出，平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力系數(shù)為負(fù)，其值越小，紗線質(zhì)量越不好，相應(yīng)的F值越大，而捻度CV值、條干CV值、粗節(jié)和棉結(jié)的系數(shù)為正，其值越大，紗線質(zhì)量越不好，相應(yīng)的F值越大，反之，就有紗線質(zhì)量越好，F(xiàn)值越小，若F按升序排列，就可以得到紗線質(zhì)量由優(yōu)質(zhì)到劣質(zhì)的排序，很顯然這與實(shí)際問題是一致的。所以，利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，一般不需要對(duì)原始指標(biāo)做目標(biāo)趨同化處理，這主要看綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)值的表達(dá)式中，各個(gè)指標(biāo)系數(shù)的符號(hào)是否能與實(shí)際問題中各個(gè)指標(biāo)的含義相一致。事實(shí)上，若一開始就對(duì)原始指標(biāo)做目標(biāo)趨同化處理，即先將平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率、強(qiáng)力這三個(gè)指標(biāo)取負(fù)號(hào)，將目標(biāo)趨同化且標(biāo)準(zhǔn)化后的原始變量記為，三個(gè)主成分記作，則完全類似可得到目標(biāo)趨同化以后的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根、特征向量、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，見表2-3。表2-3特征根、特征向量、累計(jì)方差貢獻(xiàn)率指標(biāo)0.402-0.4320.0890.418-0.347-0.2370.393-0.412-0.1370.139-0.0490.9270.4570.5290.0800.4420.3780.0350.2910.454-0.220特征根2.8171.9561.038累計(jì)方差貢獻(xiàn)率40.24%68.19%83.02%由表2-3及（2.3.1）式得（2-4-3）又顯然有，而，代入（2.4.3）式得與（2.4.1）式相比較，可見目標(biāo)趨同化以后的各個(gè)主成分的表達(dá)式?jīng)]發(fā)生任何變化，從而利用（2.4.1）式得到的綜合統(tǒng)計(jì)量的目標(biāo)值的得分也相同，故利用主成分分析法，一般不需要做目標(biāo)趨同化處理。最后計(jì)算出50個(gè)樣本點(diǎn)的綜合目標(biāo)值得分，給予紗線質(zhì)量好壞的定量化描述，得分越小，表明紗線質(zhì)量越好，由此就紗線質(zhì)量問題，便可對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行比較、排序分析，具體結(jié)果如表2-4所示。表2-4利用主成分分析得到的紗線質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)值的得分及排序樣本得分排名樣本得分排名12.2037262.623924.824427-2.141830.6728285.21454-1.4820293.654153.75423010.35496-1.4121310.942971.3932321.64348-4.58933-2.28179-0.392434-0.542210-6.103356.3647112.1236361.1431120.31253713.4150130.542738-4.441014-2.711639-3.3313158.5148404.3343161.553341-3.0214172.0335422.694018-7.86243-2.9515192.323844-4.291120-5.50445-10.32121-4.153946-4.887221.103047-0.4123235.784648-4.79824-5.11649-1.8719250.452650-5.325根據(jù)表2-4可知，各個(gè)紗線性能品質(zhì)的綜合排序，由綜合統(tǒng)計(jì)量目標(biāo)值的得分，45號(hào)樣品的值最小，說明質(zhì)量最好，排名在前面的還有18號(hào)、10號(hào)、20號(hào)和50號(hào)樣品，而37號(hào)樣品的的值最大，相比該樣品為質(zhì)量最差的，而排在最后的還有30號(hào)、15號(hào)、35號(hào)和23號(hào)樣品，與附錄1的原始數(shù)據(jù)相對(duì)照，結(jié)論與實(shí)際情況基本相符。由表2-4，利用主成分法得各個(gè)紗線質(zhì)量從優(yōu)質(zhì)到劣質(zhì)的綜合排序?yàn)椋?。在?.3.1）的表達(dá)式中，根據(jù)系數(shù)的大小，一般可以分析各主成分分別代表哪些能力方面的綜合指標(biāo)，但是，從表2-2也可以看出，主成分、主成分在，，，，這些指標(biāo)上的權(quán)重都較大，使得這兩個(gè)主成分不易區(qū)分到底反映什么樣的指標(biāo)，不易命名，也不便分析各個(gè)主成分的含義及其與原始指標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系，說明主成分分析法還有缺陷，另外，若是特征向量，則也是特征向量，這就為綜合評(píng)價(jià)增加了某種不確定性，所以主成分分析法存在不足，需利用因子分析法進(jìn)一步討論，事實(shí)上，現(xiàn)在的SPSS軟件沒有主成分分析的功能，而是直接給出的因子分析法的結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中，需要利用主成分分析與因子分析的關(guān)系，導(dǎo)出主成分分析的結(jié)果，具體關(guān)系在第四章中詳細(xì)講解。主成分分析與因子分析具有密切的聯(lián)系，主成分分析法是因子分析的基礎(chǔ)，因子分析的中的重要步驟之一就是因子的提取，而因子的提取最常用的方法就是主成分分析法。2.5小結(jié)本章介紹了利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的思想和步驟，并對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出以下結(jié)論。利用主成分分析法給出了紗線質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)的得分排序（見表2-4）。說明了利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，一般不用做目標(biāo)趨同化處理。指出了利用主成分分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的不足之處，需要進(jìn)一步利用因子分析法來研究。第三章基于因子分析的四種綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量處理方法對(duì)比3.1因子分析的含義因子分析是由CharlesSpearman在1904年首次提出，并在其后半生一直致力于發(fā)展此理論，使之最終成為了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支。因子分析在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和發(fā)展，或者說是一種自然延伸，它對(duì)問題的研究更加深入，研究相關(guān)系數(shù)矩陣或協(xié)方差矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，它將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)公因子，以再現(xiàn)原始變量與公因子之間的相關(guān)關(guān)系，也是多元統(tǒng)計(jì)分析中降維的一種方法[36-43]。因子分析是通過研究多個(gè)變量間相關(guān)系數(shù)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，找出能綜合所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量，這幾個(gè)隨機(jī)變量是不可測(cè)量的，通常稱為公因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間的相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。各個(gè)公因子間互不相關(guān)，所有變量都可以表示成公因子的線性組合。因子分析的目的就是減少變量的數(shù)目，用少數(shù)因子代替所有變量去分析整個(gè)問題。3.2因子分析的數(shù)學(xué)模型及理論推導(dǎo)3.2.1因子分析的數(shù)學(xué)模型設(shè)有個(gè)樣本，每個(gè)樣本由個(gè)指標(biāo)來描述，且每個(gè)指標(biāo)都已標(biāo)準(zhǔn)化，即每個(gè)指標(biāo)的樣本均值為零，方差為1。正交因子模型為(3-2-1)其中是由標(biāo)準(zhǔn)化的可觀測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分解出來的相互獨(dú)立的公因子，它們是不可觀測(cè)的，其含義要根據(jù)具體情況來解釋。是各對(duì)應(yīng)指標(biāo)所特有的因子，稱為特殊因子，表示中所不能被公因子解釋的部分，是第個(gè)指標(biāo)在第個(gè)公共因子上的系數(shù)，稱為因子載荷。(3.2.1)可用矩陣形式表示為(3-2-2)其中，，，，且不可觀測(cè)隨機(jī)向量和滿足：(1)，(2)，即各個(gè)公因子不相關(guān)且方差為1。(3)，即各個(gè)公因子與特殊因子是不相關(guān)的。(4)。因?yàn)楣蕵?biāo)準(zhǔn)化后的變量的正交模型具有的性質(zhì)為(3-2-3)另外，根據(jù)代數(shù)的知識(shí)可以證明[32]，因子模型中的載荷矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根及其對(duì)應(yīng)的規(guī)范正交的特征向量所構(gòu)成的正交陣有以下關(guān)系（3-2-4）3.2.2因子載荷矩陣中各元素的涵義因?yàn)樗灾械脑貙?shí)際上就是第個(gè)指標(biāo)與第個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù)，它表示指標(biāo)與相關(guān)的程度，所以中第行元素反映了第個(gè)指標(biāo)依賴于各公因子的程度，而中第列元素反映了第個(gè)公因子與各個(gè)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)程度。通?？筛鶕?jù)的大小來解釋公因子的涵義，稱為第個(gè)指標(biāo)在上的因子載荷，從而稱為因子載荷矩陣。3.2.3因子載荷矩陣的相關(guān)量的涵義中第行元素的平方和稱為指標(biāo)的共同度，即(3-2-5)由于(3-2-6)即(3-2-7)可見共同度反映了指標(biāo)對(duì)個(gè)公因子的依賴程度，越大表示指標(biāo)的信息被個(gè)公因子所概括的程度越高。中第列元素平方和表示第個(gè)公因子對(duì)指標(biāo)所提供的方差貢獻(xiàn)總和。即(3-2-8)由（3.2.5）可知(3-2-9)可見的值越大，反映了對(duì)指標(biāo)的影響越大，衡量了公因子重要性。3.2.4因子個(gè)數(shù)的確定公共因子個(gè)數(shù)的確定可按以下兩種方法確定:前個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率80%；或者只提取特征根大于的公因子。這兩種方案在實(shí)際應(yīng)用中視情況而定。3.2.5因子旋轉(zhuǎn)在求出因子的載荷矩陣后，還必須對(duì)公因子進(jìn)行合理的解釋，而因子的解釋通常帶有一定的主觀性，所以需要通過因子旋轉(zhuǎn)來減少主觀因素的影響。公因子是否易于解釋，取決于因子載荷矩陣的結(jié)構(gòu)，由（3.2.6）式可知，若均接近于或，則公因子就易于解釋，因此需要對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣的每一列的元素的絕對(duì)值的距離盡可能拉開，也就是盡可能使其中有的元素接近于，有的元素接近于。對(duì)因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)常用的方法是：最大方差旋轉(zhuǎn)法。所謂最大方差旋轉(zhuǎn)法是指選擇正交矩陣，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣的所有列的元素的平方的相對(duì)方差之和達(dá)到最大。設(shè)旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣為，則(3-2-10)令，(3-2-11)除以是為了消除原變量對(duì)公因子的依賴程度不同的影響，則的第列元素平方和的相對(duì)方差定義為(3-2-12)取是為了消除符號(hào)不同的影響，則所有列的元素平方的相對(duì)方差定義為 。(3-2-13)而個(gè)公因子的旋轉(zhuǎn)正交矩陣是利用兩兩配對(duì)旋轉(zhuǎn)得到的，所以共需進(jìn)行次旋轉(zhuǎn)，這是完成了第一輪旋轉(zhuǎn)，記第一輪旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣為，然后再進(jìn)行第二輪旋轉(zhuǎn)，仍需進(jìn)行次旋轉(zhuǎn)，記第二輪旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣為，依次旋轉(zhuǎn)下去，則可得到一個(gè)因子載荷矩陣數(shù)列，則相應(yīng)得到一個(gè)相對(duì)方差之和數(shù)列，是單調(diào)增加且有界（）數(shù)列，所以一定收斂到某一常數(shù)。因子旋轉(zhuǎn)的過程比較復(fù)雜，下面只以兩個(gè)因子的正交旋轉(zhuǎn)為例進(jìn)行求解。例：設(shè)已知旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣，求一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)矩陣，使得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣的相對(duì)方差(3-2-14)達(dá)到最大。解：記，，，，，，，，則相對(duì)方差等價(jià)變形為(3-2-15)令(3-2-16)得(3-2-17)根據(jù)極值理論知：要求出極大值點(diǎn)，需計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)為(3-2-18)則(3-2-19)由于的周期為，所以的解，則與同號(hào)，令，則等價(jià)于，記旋轉(zhuǎn)角，(3-2-20)則使得取得極大的旋轉(zhuǎn)角(3-2-21)求解完畢。3.2.7因子得分因子分析模型將原個(gè)指標(biāo)表示為個(gè)公因子與特殊因子的線性組合，因而公因子能反映原始指標(biāo)的內(nèi)部依賴關(guān)系。有時(shí)候需要用公因子代表原始指標(biāo)反映樣本情況，而公因子是不可觀測(cè)的，因此，要反過來將個(gè)公因子表示成原個(gè)指標(biāo)的線性組合，即(3.2.22)由(3.3.2)來計(jì)算各樣本的因子得分，但(3.2.1)中方程的個(gè)數(shù)小于指標(biāo)個(gè)數(shù)，因此無法精確地將因子表示為原指標(biāo)的線性組合，只能進(jìn)行估計(jì)。常用的是Thomson回歸估計(jì)法[32]，通過最小二乘估計(jì)得到因子綜合目標(biāo)值得分表達(dá)式為(3-2-23)其中，為因子載荷矩陣，為原始指標(biāo)相關(guān)矩陣的逆矩陣。若對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，便可以得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。3.3利用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的步驟⑴將所采集到的原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱的影響和指標(biāo)數(shù)量級(jí)的差別。設(shè)個(gè)樣本個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值矩陣為，則標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣記為。⑵求出的相關(guān)系數(shù)矩陣,為對(duì)稱矩陣且主對(duì)角線上的元素都為1.⑶利用主成分分析法，求初始的因子載荷矩陣。先求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，設(shè)為特征根，為其對(duì)應(yīng)的規(guī)范正交的特征向量構(gòu)成的矩陣，再根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，確定因子個(gè)數(shù)，則為初始的因子載荷矩陣。⑷因子旋轉(zhuǎn)。根據(jù)初始的因子載荷矩陣每一列元素的特點(diǎn)，看是否可以確定各個(gè)公因子的含義，從而對(duì)其命名，若不易命名，一般采用最大方差旋轉(zhuǎn)法，進(jìn)一步對(duì)其旋轉(zhuǎn)，直至易命名，最后得旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣。⑸確定因子得分矩陣。利用Thomson回歸估計(jì)，得因子得分函數(shù)矩陣,從而可求出各個(gè)公因子的表達(dá)式（3-3-1）⑹利用（3.3.1）式及綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的目標(biāo)值的表達(dá)式（3-3-2）計(jì)算各個(gè)樣本的及的得分，再根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行分析和排序。3.4利用因子分析法綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量3.4.1利用原始指標(biāo)，引進(jìn)負(fù)因子，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量利用負(fù)因子指得是，先不做目標(biāo)趨同化處理，直接利用原始指標(biāo)進(jìn)行因子分析，再把得到的有關(guān)因子變成負(fù)因子，然后做綜合評(píng)價(jià)。我們先考察一下，利用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，能否與利用主成分分析法時(shí)一樣，先不做目標(biāo)趨同化處理，就可以直接利用（3.3.2）做綜合評(píng)價(jià)了呢？利用SPSS軟件，對(duì)附錄中的附錄表1進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，具體操作過程見附錄4，依次得到以下結(jié)果。表3-1原指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣1.0000.6680.693-0.244-0.188-0.1610.0460.6681.0000.650-0.020-0.254-0.191-0.1120.6930.6501.000-0.071-0.184-0.1620.005-0.244-0.020-0.0711.0000.1730.121-0.046-0.188-0.254-0.1840.1731.0000.8910.545-0.161-0.191-0.1620.1210.8911.0000.5880.046-0.1120.005-0.0460.5450.5881.000表3-2KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量0.670Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方168.469自由度21顯著性水平0.000從對(duì)表3-1相關(guān)系數(shù)矩陣的觀測(cè)可知:平均伸長(zhǎng)率、最低伸長(zhǎng)率和強(qiáng)力之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性；條干CV值、粗節(jié)和棉結(jié)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性；捻度CV值與其它指標(biāo)相關(guān)性較弱，總之，各指標(biāo)間有一定的相關(guān)性，由此可對(duì)紗線質(zhì)量的特點(diǎn)有初步認(rèn)識(shí)。由表3-2知：KMO充足樣本測(cè)量統(tǒng)計(jì)量為0.67，略小于0.7，但接近0.7，說明各個(gè)變量間的信息重疊程度較高，同時(shí)巴特爾球形檢驗(yàn)的顯著水平為0.000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，從而拒絕各個(gè)變量獨(dú)立的假設(shè)，即認(rèn)為指標(biāo)間具有較高的相關(guān)性，此結(jié)論和相關(guān)系數(shù)矩陣提供的信息是相一致的。故利用因子分析法對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是合理的。表3-3變量共同度指標(biāo)變量共同度0.8280.7880.7880.9530.8760.8870.692由表3-3知：幾乎所有變量中所含原始信息被提取的公因子所表示的程度都在80%以上，故提取的公因子對(duì)各個(gè)變量的解釋能力是較強(qiáng)的。表3-4累計(jì)方差貢獻(xiàn)率因子特征根累計(jì)方差貢獻(xiàn)率%12.81740.24321.95668.19231.03883.02240.48189.89150.33894.71560.26898.54870.102100.000由表3-4知：前三個(gè)特征根大于1，且前三個(gè)特征根的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了83%，說明只提取前3個(gè)公因子就足以描述紗線質(zhì)量的好壞。表3-5旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣表3-6旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣指標(biāo)-0.6740.604-0.091-0.7020.4860.242-0.6600.5770.1400.234-0.0690.9450.7670.5290.0820.7420.5780.0360.4890.635-0.224指標(biāo)0.878-0.020-0.2390.870-0.1470.0910.887-0.045-0.008-0.0580.0500.973-0.1660.9050.170-0.1230.9260.1170.0540.810-0.183表3-7因子轉(zhuǎn)換矩陣成份1231-0.7080.6870.16220.6870.723-0.06730.164-0.0640.984表3-5是未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣，可以看出，第一公因子除了捻度CV值指標(biāo)外，幾乎在其他所有指標(biāo)上都有較高的載荷，第二公因子的含義也很模糊，所以不易命名，因此需對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，采用方差最大法對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，見表3-6。由表3-6知：第一公因子在平均斷裂伸長(zhǎng)率、最低斷裂伸長(zhǎng)率和強(qiáng)力上有較大載荷，從紗線強(qiáng)度方面反映了紗線的質(zhì)量，因此命名為強(qiáng)力因子；第二公因子在條干CV值、粗節(jié)和棉結(jié)上有較大載荷，從外觀上反映了紗線質(zhì)量的好壞，因此命名為外觀因子；第三公因子在捻度CV值上有較大載荷，從捻度均勻度方面反映了紗線的質(zhì)量，因此命名為捻度因子。這一結(jié)論與最初的表3-1的相關(guān)系數(shù)矩陣所得到的相關(guān)性是一致的，每一個(gè)公因子正好代表其中相關(guān)性大的一類指標(biāo)，也是指標(biāo)信息重疊較多的一類。旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣是由旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣經(jīng)過因子正交旋轉(zhuǎn)變換得到的，這三個(gè)矩陣間滿足關(guān)系式(3.2.9)，而正交旋轉(zhuǎn)變換矩陣的形式如表3-7所示。為了將公因子用各個(gè)指標(biāo)變量表示出來，利用Thomson回歸估計(jì)，得因子得分函數(shù)系數(shù)矩陣，見表3-8。表3-8因子得分函數(shù)系數(shù)矩陣指標(biāo)0.3670.065-0.1460.385-0.0070.1720.3910.0440.0750.066-0.0270.9120.0060.3780.1040.0220.3930.0570.0650.368-0.206由表3-8及（3.3.1）式，得各個(gè)公因子與標(biāo)準(zhǔn)化后的原始指標(biāo)（見附錄3）之間關(guān)系為如下的表達(dá)式（3-4-1）（3-4-2）（3-4-3）若不考慮目標(biāo)趨同化，將上三個(gè)式子帶入（3.3.2）式，得目標(biāo)值表達(dá)式為（3-4-4）由于、和三個(gè)指標(biāo)越大，紗線質(zhì)量越好，是望大型指標(biāo)，而、、和四個(gè)指標(biāo)越大，紗線質(zhì)量越不好，是望小型指標(biāo)，（3.4.4）式中七個(gè)指標(biāo)的系數(shù)都是正數(shù)，這樣就評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量而言，根本無法對(duì)排序，或者說若利用它進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，顯然會(huì)得到矛盾，所以在應(yīng)用因子分析法做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，必須做目標(biāo)趨同化處理。事實(shí)上，通過最大方差旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣的每一列元素的絕對(duì)值向0或1兩極分化，使得每一個(gè)公因子都只反映部分變量而忽略其它變量，從而旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣中的負(fù)權(quán)系數(shù)的絕對(duì)值向0接近，換句話說，中每一列絕對(duì)值相對(duì)較大的元素均為正數(shù)，這樣利用得分矩陣及（3.3.1）和（3.3.2）式，得到的綜合統(tǒng)計(jì)量目標(biāo)值的表達(dá)式中，各個(gè)指標(biāo)的系數(shù)必然都是正數(shù)，利用它對(duì)需要做目標(biāo)趨同化處理的實(shí)際問題進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，必然會(huì)出現(xiàn)矛盾，故在應(yīng)用因子分析法做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，必須做目標(biāo)趨同化處理。、和為望大型指標(biāo)，、、和是望小型指標(biāo)，而強(qiáng)力因子正好綜合了、和這三個(gè)望大型指標(biāo)的信息，外觀因子正好綜合了、和這三個(gè)望小型指標(biāo)的信息，因此相應(yīng)于因子分析法，就會(huì)對(duì)應(yīng)出現(xiàn)有的因子得分越大越好，有的因子得分越小越好，本文中，EMBEDEquation.3為強(qiáng)力因子，越大越好，為外觀因子，為捻度因子，都是越小越好，在做綜合評(píng)價(jià)時(shí)，為了更好地處理綜合統(tǒng)計(jì)量的目標(biāo)值，經(jīng)上分析，就必須做目標(biāo)趨同化處理，我們采用望小型目標(biāo)，引入負(fù)因子：，可得綜合統(tǒng)計(jì)量的目標(biāo)值的表達(dá)式（3-4-5）結(jié)合（3.3.2）、（3.3.3）、（3.3.4）及（3.3.5）式和表3-4中的特征根，可得到綜合統(tǒng)計(jì)量目標(biāo)值與各個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系為：（3-4-6）將標(biāo)準(zhǔn)化后的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)（見附錄3）代入上式，最后計(jì)算出50個(gè)樣本點(diǎn)的各個(gè)公因子得分及綜合統(tǒng)計(jì)量目標(biāo)值得分，給予紗線質(zhì)量好壞的定量化描述，、和的系數(shù)都是負(fù)數(shù)，而、、和的系數(shù)都是正數(shù)，顯然得分越小，表明紗線質(zhì)量越好，由此便可對(duì)樣本點(diǎn)就紗線質(zhì)量進(jìn)行排序，具體結(jié)果如表如表3-9。表3-9引進(jìn)負(fù)因子后的紗線質(zhì)量及綜合目標(biāo)值的得分排序樣本排名排名排名排名樣本排名排名排名排名15031174726482342452284612402726132617349143443281148232944220828291519503755324923304545485061429201231124030207134219213247339428254169334372927933124633341636141510781873531444446114618434136353915361232213230372250149138352511384110218141730383944621311534494048401843283516362836344121935141719374532422725473818923354339166241930383939443751316203172244561722142427646241141022203424254723273122232947414448403381924226534938221026251041111350115371由表3-9知：若只考察紗線的力學(xué)性能，由于50號(hào)紗線的得分最高，故其質(zhì)量最好，而1號(hào)紗線得分最低，其質(zhì)量最差；若只考察紗線的外觀性能，45號(hào)紗線的得分最低，故其質(zhì)量最好，而37號(hào)紗線的得分最高，其質(zhì)量最差；若只考察紗線的捻度均勻度，37號(hào)紗線的得分最低，故其質(zhì)量最好，而29紗線的得分最高，其質(zhì)量最差。對(duì)照附錄2和附錄1的原始指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以看出，結(jié)論與實(shí)際非常吻合。若綜合考慮各個(gè)因素，以便對(duì)紗線質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，類似地，根據(jù)的得分和排序，可以得出，50號(hào)和45號(hào)紗線綜合質(zhì)量最好，而30號(hào)和37號(hào)紗線質(zhì)量最差，同原始指標(biāo)數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的紗線質(zhì)量好壞進(jìn)行對(duì)比，可以看出，綜合目標(biāo)值排序的結(jié)論與實(shí)際情況基本相符。在實(shí)際應(yīng)用中，客戶可以參考各個(gè)公因子及綜合質(zhì)量目標(biāo)值的排名，根據(jù)其最終用途和要求，合理選擇紗線，同時(shí)生產(chǎn)紗線的廠家，也可以給紗線合理定價(jià)。但需要注意的是，一般情況下，若需要做目標(biāo)趨同化處理的公因子所綜合的指標(biāo)既有望大型指標(biāo)，又有望小型指標(biāo)，就需要具體問題具體處理了。我們有必要給出適合任何情況的更為方便、科學(xué)的處理方法。3.4.2利用負(fù)指標(biāo)，綜合評(píng)價(jià)紗線質(zhì)量利用負(fù)指標(biāo)，即先將所搜集到的原始數(shù)據(jù)做目標(biāo)趨同化處理，再進(jìn)行因子分析和綜合評(píng)價(jià)。一般，若采用望小型目標(biāo)，則可以將望大型目標(biāo)的有關(guān)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)取負(fù)號(hào)，則取負(fù)號(hào)后的指標(biāo)就變成望小型指標(biāo)了，反之類似。根據(jù)所采集到的數(shù)據(jù)，本文采用望小型目標(biāo)方法，為了使綜合評(píng)價(jià)的望大、望小型目標(biāo)一致，先將、和三個(gè)望大型指標(biāo)的數(shù)據(jù)取負(fù)，得、和，為了記號(hào)上的前后一致和討論方便，仍將之記作、和，借助SPSS軟件，跟3.4.1的過程類似，可依次得到以下各表。表3-10引進(jìn)負(fù)指標(biāo)后的相關(guān)系數(shù)矩陣1.0000.6680.6930.2440.188-0.1610.0460.6681.0000.6500.0200.254-0.191-0.1120.6930.6501.0000.0710.184-0.1620.0050.2440.0200.0711.0000.1730.121-0.0460.1880.2540.1840.1731.0000.8910.5450.1610.1910.1620.1210.8911.0000.588-0.0460.112-0.005-0.0460.5450.5881.000表3-11KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量0.670Bartlett的球形度檢驗(yàn)近似卡方168.469自由度21顯著性水平0.000表3-12變量共同度表3-13累計(jì)方差貢獻(xiàn)率指標(biāo)變量共同度0.8280.7880.7880.9530.8760.8870.692因子特征值累計(jì)方差貢獻(xiàn)率%12.81740.24321.95668.19231.03883.02240.48189.89150.33894.71560.26898.54870.102100.000表3-14旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣表3-15旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣指標(biāo)0.674-0.6040.0910.702-0.486-0.2420.660-0.577-0.1400.234-0.0690.9450.7670.5290.0820.7420.5780.0360.4890.635-0.224指標(biāo)0.8780.0200.2390.8700.1470.0910.8870.0450.0080.0580.0500.9730.1660.9050.1700.1230.9260.117-0.0540.810-0.183表33-16因子得分函數(shù)矩陣指標(biāo)0.367-0.0650.1460.3850.007-0.1720.391-0.044-0.075-0.066-0.0270.912-0.0060.3780.104-0.0220.3930.057-0.0650.368-0.206表3-17引進(jìn)負(fù)指標(biāo)后的紗線質(zhì)量及綜合目標(biāo)值的得分排序樣本排名排名排名排名樣本排名排名排名排名1503117472648234245228461240272613261734914344328114823294422082829151950375532492330454548506142920123112403020713421921324733942825416933437292793312463334163614151078187353144444611461843413635391536123221323037225014913835251138411021814173038394462131153449404840184328351636283634412193514171937453242272547381892335433916624193038393944375131620317224456172214