六種方法破解求函數(shù)值域問題_第1頁
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六種方法破解求函數(shù)值域問題_第3頁
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六種方法破解求函數(shù)值域問題函數(shù)的值域是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的求法很多，下面結(jié)合實例進行例析。一、反函數(shù)法利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域。例如求函數(shù)的值域，這種類型的題目也可采用分離常數(shù)法。例1.求函數(shù)的值域。解：由解得，因為，所以，則，故函數(shù)的值域為。二、換元法換元法主要是把題目中出現(xiàn)多次的一個復雜的部分看作一個整體，通過簡單的換元把復雜函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，我們使用換元法時，要特別注意換元后新元的范圍（即定義域）。換元法是幾種常用的數(shù)學方法之一，在求函數(shù)的值域中發(fā)揮很大作用。例2.若，求函數(shù)的值域。解：，因為，則，于是，故的值域是。三、分離常數(shù)法求一次分式函數(shù)值域可用分離常數(shù)法，此類問題有時也可以利用反函數(shù)法。例3.求函數(shù)的值域。1解：，因為，則，故，通過方程有實數(shù)根，根據(jù)判別函數(shù)的值域為。四、判別式法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程式，從而求得原函數(shù)的值域，形如求函數(shù)（、不同時為0）的值域，常用此方法求解。注意這類函數(shù)的定義域一般是實數(shù)集時用這種方法一般不會出錯，否則不宜用這種方法。例4.求函數(shù)的值域。解：原式變形為。①當時，方程無解；②當時，因為，所以，解得。綜合①②得，函數(shù)的值域為。五、函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單調(diào)性，借助單調(diào)性求出函數(shù)的值域。例5.求函數(shù)的值域。解：因為當x增大時，隨的增大而減少，隨的增大而增大，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。故，所以函數(shù)的值域為。2六、利用有界性利用函數(shù)解析式中局部式子的有界性來求整個函數(shù)的值域也是常用的求值域的方法。例6.求函數(shù)的值域。解：由函數(shù)的解析式可以知道函數(shù)的定義域為R，對函數(shù)

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