概率統(tǒng)計模型

概率統(tǒng)計模型第一頁，共72頁。確定性模型和隨機性模型隨機因素可以忽略隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)隨機因素影響必須考慮概率模型統(tǒng)計回歸模型馬氏鏈模型確定性模型隨機性模型第一頁第二頁，共72頁。概率模型第二頁第三頁，共72頁。例:報童的利潤為了獲得最大的利潤，報童每天應(yīng)購進多少份報紙？162天報紙需求量的調(diào)查報童早上購進報紙零售，晚上將未賣掉的報紙退回。購進價b(=0.8元)零售價a

(=1元)退回價c(=0.75元)售出一份賺a-b退回一份賠b-c136214195219224197213187187

230172227157114156第三頁第四頁，共72頁。問題分析購進太多賣不完退回賠錢購進太少不夠銷售賺錢少應(yīng)根據(jù)需求確定購進量每天需求量是隨機的目標函數(shù)應(yīng)是長期的日平均利潤每天收入是隨機的存在一個合適的購進量=每天收入的期望值隨機性優(yōu)化模型需求量的隨機規(guī)律由162天報紙需求量的調(diào)查得到每天需求量為r的概率f(r),r=0,1,2…第四頁第五頁，共72頁。第五頁第六頁，共72頁。模型建立設(shè)每天購進n份，日平均收入為G(n)求n使G(n)最大已知售出一份賺a-b；退回一份賠b-c第六頁第七頁，共72頁。r視為連續(xù)變量模型建立第七頁第八頁，共72頁。模型建立由（1）或（2）得到的n是每天平均利潤最大的最佳購進量。第八頁第九頁，共72頁。結(jié)果解釋nP1P2取n使

a-b~售出一份賺的錢b-c~退回一份賠的錢0rp第九頁第十頁，共72頁。MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令(一)命令名稱輸入輸出[n,y]=hist(x,k)頻數(shù)表x:原始數(shù)據(jù)行向量k：等分區(qū)間數(shù)n:頻數(shù)行向量y:區(qū)間中點行向量hist(x,k)直方圖同上直方圖m=mean(x)均值x:原始數(shù)據(jù)行向量均值ms=std(x）標準差同上標準差s第十頁第十一頁，共72頁。功能概率密度分布函數(shù)逆概率分布均值與方差隨機數(shù)生成字符pdfcdfinvstatrnd分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布

2分布t分布F分布二項分布泊松分布字符unifexpnormchi2tfbinopoissMATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令(一)y=normpdf(1.5,1,2)正態(tài)分布x=1.5的概率密度(

=1,

=2)y=fcdf(1,10,50)F分布x=1的分布函數(shù)(自由度n1=10,n2=50)y=tinv(0.9,10)概率

=0.9的逆t分布(

分位數(shù),自由度n=10)第十一頁第十二頁，共72頁。由計算n用MATLAB統(tǒng)計工具箱求解報童模型根據(jù)數(shù)據(jù)確定需求量的概率分布p(x)baotongdata.mbaotong1.m第十二頁第十三頁，共72頁。baotongdata.m19913621419521922419721318718718516220924917718022920226213215916928721718220118723920123322819119520516819019615923815517215324317313123325822720616617024924617623220918516721112713728119730519020723719317925716523218023023416722124115821419915118919415712216420013125117611720426020220619920723520723022020521116116219921416423220430921614821522018020917620121724823194211233200234231252249238134160227161176227201243146219135142212194155188177164210140213119221214230172227157114156第十三頁第十四頁，共72頁。baotong1.mx=dlmread(‘baotongdata.m’);%讀入數(shù)據(jù)文件baotongdata.m(18x9矩陣)y=reshape(x,1,162);%轉(zhuǎn)換為向量[n,z]=hist(y),%頻數(shù)表hist(y)%直方圖m=mean(y)%均值s=std(y)%均方差h=jbtest(y)%正態(tài)性檢驗pauseq=(b-a)/(b-c);N=norminv(q,m,s)%按照（2）用逆概率分布計算n第十四頁第十五頁，共72頁。n=21112302935281122z=104.7500126.2500147.7500169.2500190.7500212.2500233.7500255.2500276.7500298.2500m=197.7531s=38.4653h=0N=230.1263第十五頁第十六頁，共72頁。一航空公司的預(yù)訂票策略1問題的提出有時在機場會出現(xiàn)一些乘客本已訂好了某家航空公司的某趟航班，卻被意外地告知此趟航班已滿，航空公司將為他們預(yù)定稍后的航班的情況。這不但會引起乘客的不便，還會加劇他們對航空公司的抱怨程度。在如今這個使用計算機系統(tǒng)來實行訂票的時代，是否可以通過設(shè)計某種系統(tǒng)來抑制這類事件的發(fā)生。試建立一個面對航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。西北大學(xué)數(shù)學(xué)系第十六頁第十七頁，共72頁。2符號約定f——維持航班的總費用（成本）n——乘坐航班的乘客數(shù)量g——每名乘客支付的運費（機票票價）N——航班的滿艙載客數(shù)量k——誤機的乘客數(shù)

——k人誤機的概率m——預(yù)定航班的乘客數(shù)量S——航班的收支差額b——安置一名剩余乘客的費用p——訂票乘客登機的概率q——訂票乘客誤機的概率（1-p）j——航班賣出折價票的數(shù)量r——航班票價的折扣率第十七頁第十八頁，共72頁。3建模目標建立一個面對航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型。航空公司制定超客訂票策略，是為了從航班中獲得盡可能大的利潤。順著這條脈絡(luò)，很自然地以求出航空公司期待從一趟預(yù)定航班中獲得的利潤來建立模型。1）初步建模（從簡單情形入手）首先，摒除對所求利潤帶來復(fù)雜影響的參量，從利潤最根本的角度出發(fā)建立基本模型。4建立模型第十八頁第十九頁，共72頁。

一趟航班運行的成本基本與實際搭乘的乘客數(shù)量無關(guān)。航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料費用、機場承擔(dān)的起飛、降落和操作費用，以及一些其它的費用（比如飛機維修費用，地面工作人員的薪金，廣告費用）。不管航班是否滿艙，航空公司都必需給飛行員、領(lǐng)航員、工程師和艙內(nèi)全體職員支付薪金。而相對于半艙的航班，滿艙的航班所多消耗的燃料在總體的燃料負擔(dān)中僅占很小的比例。利潤=收入—成本一趟航班運行的成本記為第十九頁第二十頁，共72頁。如果一趟航班實際搭載了

名乘客，那么所得的余額是其中，為每名乘客支付的運費。當(dāng)乘客的數(shù)目增加時，利潤也跟著增加。最大可得利潤是其中，是航班的滿艙載客量。不同類型的乘客支付不同的運費，例如頭等艙、公務(wù)艙、經(jīng)濟艙都有各自的定價。為了建模方便，現(xiàn)在假設(shè)所有的乘客都支付同樣的運費。一趟航班的收入取決于實際的乘客人數(shù)n第二十頁第二十一頁，共72頁。當(dāng)乘客所付的總運費恰好能維持航班的費用時，達到一個臨界人數(shù)當(dāng)乘客人數(shù)少于它時，航班的經(jīng)營將會造成損失。容易看出，為了獲得盡可能大的利潤，航空公司應(yīng)當(dāng)讓每一趟航班達到滿艙。誤機者會影響滿艙。分析初步模型模型每趟航班能否達到滿艙？因此，需要在基本模型上加進反映“乘客誤機”這一條件的參量，并考察其對所求利潤的影響。第二十一頁第二十二頁，共72頁。2）擴充模型時也不一定能保證利潤達到最大，則訂票上限便不應(yīng)局限于N值。假設(shè)訂票的總?cè)藬?shù)是，有可能超出航空公司可能從航班中得到的利潤為當(dāng)考慮到發(fā)生乘客誤機的情況，使得即使訂票數(shù)為當(dāng)有個人誤機時，第二十二頁第二十三頁，共72頁。乘客沒有搭乘航班屬于偶然事件，要反映這一事件，必須加進乘客搭乘航班的概率這一參量。設(shè)有個人誤機的概率是則所得利潤的表達方式只能是利潤的數(shù)學(xué)期望值，用表示，有設(shè)有如果，則第一項和不存在，僅由第二項和表出，并且求和下限由0代替。第二十三頁第二十四頁，共72頁。由于對航班需求的不同，顯然訂票的乘客數(shù)有可能小于航班載客量，航空公司并不需要考慮超額訂票的問題。根據(jù)求解的問題，需要假設(shè)各種情況，不論航空公司決定的最大訂票數(shù)為多少，在一些時間的熱門航線中它都是有可能會達到的。為研究對的影響，將上式改寫為根據(jù)的定義，，因此，有第二十四頁第二十五頁，共72頁。而在和都為正數(shù)的條件下，有。則唯一能達到預(yù)期利潤最大值的方法是降低所有的，使之趨近于0。當(dāng)訂票數(shù)量充分的大于時，可以達到所要結(jié)果。因為，當(dāng)訂票的乘客數(shù)目增加時，任意大的誤機人數(shù)出現(xiàn)的概率便隨之降低。第二十五頁第二十六頁，共72頁。因此，第二個模型通過預(yù)測已訂票乘客的真正登機數(shù)目表明，可以令訂票數(shù)充分地大于航班客載量來使預(yù)期的利潤趨近于理論上的最大值，即航班滿艙時的可獲得的利潤。在這個模型中對訂票的超額數(shù)量并沒有任何限制，它甚至可能是航班載客量的好幾倍。但是，一旦實行了超額訂票策略之后，除了對航班的利潤帶來保障外，也會帶一些負面的影響。即到達機場要求登機的乘客數(shù)m-k,可能要比航班的載客量大得多。對被擠兌的乘客數(shù)為第二十六頁第二十七頁，共72頁。單從表面上來看，顯然航空公司最后得到的利潤需要扣除這一部分費用，并且這筆費用是隨著m的變化而變化。因此，需要在模型里加進代表“被擠兌的乘客所支出的費用”這一參量，并考察其對所求利潤的影響，以及它與m的相互關(guān)系。被擠兌的乘客造成航空公司兩方面的損失：滯留費用，機票簽轉(zhuǎn)的費用。來自乘客的抱怨，影響公司形象的潛在費用。第二十七頁第二十八頁，共72頁。當(dāng)出現(xiàn)超額訂票并有超出航班載客量的乘客抵達機場的情況時，假設(shè)航空公司通過各種方法處理被擠兌的乘客，每一名所需要的費用是b

建立包括處理超出乘客所需費用在內(nèi)的，航空公司從某趟航班中期望獲得的平均利潤的模型。設(shè)實際登機的乘客數(shù)為，則航班所得的利潤為當(dāng)3）改進的模型第二十八頁第二十九頁，共72頁。事實上，將利潤看成一隨機變量，有個人登機所對應(yīng)的概率為，則航空公司從航班中所獲得的預(yù)期利潤，或說平均利潤，便是取遍所有可能的誤機人數(shù)的情況下，利潤的數(shù)學(xué)期望。因此，有第二十九頁第三十頁，共72頁。，且表示預(yù)計的誤機人數(shù)，我們用表示，有第三十頁第三十一頁，共72頁?，F(xiàn)在，已經(jīng)得到一個相對復(fù)雜的中間結(jié)果。將和從開始令代入上式中進行檢驗。這符合乘客誤機的概率為0，即每一名訂票的乘客都抵達了機場。在這種情況下，上式簡化為從這個結(jié)果表明，如同預(yù)測的，如果有名乘客預(yù)定了載客量為的航班并且他們都抵達了機場，那么利潤將是滿艙的收支差額減去承擔(dān)名剩余乘客的費用。在這種情況下，最大平均利潤在時可以達到，就如同最初的基本模型所表示的一般。相較于基本模型，此時的模型已經(jīng)考慮了“乘客誤機”與“安排被擠兌乘客”兩種情況。其中“有

名乘客誤機”這一偶然事件的概率，還可進一步分解以方便估計與計算。第三十一頁第三十二頁，共72頁。接著，便來討論關(guān)于的形式。最簡單地，假設(shè)一乘客登機的概率為，而誤機的概率為。進一步假設(shè)抵達機場的乘客兩兩無關(guān)，則可得到的二項式結(jié)構(gòu)為當(dāng)然，事實上這個誤機者兩兩無關(guān)的假設(shè)并不是完全正確的——一部分的乘客是兩人或是以小組為單位一起行動的?，F(xiàn)在，先從最簡單的情況開始入手。由這個結(jié)構(gòu)可得航空公司將要嘗試的就是找出航班所得平均利潤的最大值。上式中表達的平均利潤依賴于和。成本，票價和費用則在航空公司短期控制范圍之外（運費是由IATA決定，而不是由個別的航空公司決定），和由客觀因素約束，只有訂票數(shù)目上限是航空公司可以改變的參數(shù)。第三十二頁第三十三頁，共72頁。上式中的部分和結(jié)果表明，這個問題可以通過列舉細表來得到解決。但是，明顯地，最佳的訂票上限至少不低于航班的載客量。當(dāng)時，所得利潤可化簡為這是關(guān)于的增函數(shù)。我們計算得包含各種取值，每一個對應(yīng)于一個訂票上限。通過和來求得利潤，并根據(jù)各組不同數(shù)值的來選出最佳的訂票上限。式中的和其實是一個關(guān)于的函數(shù)，在給出估算這個和，然后便會發(fā)現(xiàn)預(yù)期的利潤是一個關(guān)于的值后，可以編寫計算程序來第三十三頁第三十四頁，共72頁。的函數(shù)。航空公司綜合考慮大量的因素，得出的臨界人數(shù)大約是航班載客量的60%，所以可以估計一個最佳近似值，即是。因此，可以得到用計算程序比照訂票數(shù)量來計算一架載客量為300的飛機所能得到的預(yù)期利潤，假設(shè)和結(jié)果很明顯，依據(jù)超額訂票程度來達到最大的可能利潤是可行的。同樣，也可以計算個或是更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率：結(jié)果表明，當(dāng)超額訂票的乘客數(shù)分別為20和39時，可以達到最大的預(yù)期利潤。有5名或更多乘客發(fā)生座位沖撞的概率在46%和55%之間。第三十四頁第三十五頁，共72頁。當(dāng)考慮到安排一名被擠兌乘客的費用所帶來的影響時，得到的結(jié)果和從直觀上所得的結(jié)果是一致的，因為安排剩余乘客所需費用增加，為從航班中得到的最大預(yù)期利潤所需要的超額訂票數(shù)便會減少，發(fā)生任意多名乘客座位沖撞的概率（這里以發(fā)生5名或更多的乘客座位沖撞例）也就降低了。能達到最大預(yù)期利潤的訂票水平，將作為構(gòu)成機票價格的一部份。對300座的客機，設(shè)對于值的估計，這筆費用大致是由實際和相對潛在的，例如公司信譽的損害與將來的潛在客源流失，兩筆花費構(gòu)成。這個討論應(yīng)該導(dǎo)向關(guān)于靈敏度的考慮。第二個結(jié)果顯示，有5名或是更多的乘客座位發(fā)生沖撞的概率對與的比值變化是非常靈敏的，而相對地，預(yù)期的利潤值對這種變化的反映則并不很大。在實際中，這表示航空公司的決策制定者很容易過高地估計而犯錯。其實要精確估計這筆支出費用是相當(dāng)困難地，在降低平均利潤的條件下，高估一個小數(shù)目雖然也有益處，但要降低乘客座位沖撞概率到一個有意義的數(shù)目的條件是很大的。第三十五頁第三十六頁，共72頁。模型推廣資源的所有者在將其對外出借、出租或出售時，必需制定關(guān)于未來提供給顧客的的服務(wù)能否實現(xiàn)的決策。本文討論的航班訂票只是這一大類型中的一個，以下列出了三個從此類問題中挑選出的例子，通過建模練習(xí)可以在這個課題中獲得更大的收獲。1）酒店酒店接受房間預(yù)訂主要是建立在誠信之上，因此通常不會再接受有過失信記錄的顧客的預(yù)訂。一些酒店在接受預(yù)訂時會要求顧客交納押金，以此來確保顧客住房的概率（施行這種方案的一般是低價酒店，因為它們的周轉(zhuǎn)資金往往不多），而另一些酒店則可能會給長期訂房或是預(yù)付房費的顧客打折。這種多價格系統(tǒng)的經(jīng)營方式是可以考慮的。2）汽車出租公司汽車出租公司一般會保留固定數(shù)量的汽車（至少在短期內(nèi)）以出租給顧客。出租公司可能會為頻繁租借汽車的顧客打折，以此來確保公司能有最低量的收入。而一些長期出租品（一第三十六頁第三十七頁，共72頁。次出租一周或一個月）也會標上優(yōu)惠的價格，因為這給出了一個至少確定了未來的一段日子會有收入的策略。在預(yù)測一些車輛的預(yù)訂可能會被取消的情況下，一間公司有可能充分地留出比它們計劃中要多的汽車。3）圖書館圖書館都有可能購買一些暢銷書籍的多種版本。特別是在學(xué)院或大學(xué)圖書館里，時常購買一系列課本。某些版本極有可能僅限在圖書館內(nèi)，以方便學(xué)生們的使用?？梢試L試建立書籍使用的模型。第三十七頁第三十八頁，共72頁?；貧w模型數(shù)據(jù)擬合方法再討論第三十八頁第三十九頁，共72頁。直線擬合：a=polyfit(x,y,1),b=polyfit(x,z,1),同一條直線y=0.33x+0.96(z=0.33x+0.96)從擬合到回歸x=[01234],y=[1.01.31.52.02.3](+號)x=[01234],z=[0.61.950.92.851.8]（*號）問題：你相信哪個擬合結(jié)果？怎樣給以定量評價?得到a=0.330.96b=0.330.96第三十九頁第四十頁，共72頁。例1牙膏的銷售量

問題建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型預(yù)測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格、廣告費用，及同期其它廠家同類牙膏的平均售價9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.8029

8.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價格差（元）廣告費用(百萬元)其它廠家價格(元)本公司價格(元)銷售周期yagaodata.xls第四十頁第四十一頁，共72頁。基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用x2yx1yx1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）

0,1

,2,3~回歸系數(shù)

~隨機誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機變量）第四十一頁第四十二頁，共72頁。MATLAB統(tǒng)計工具箱

模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)

輸入

x=~n

4數(shù)據(jù)矩陣,第1列為全1向量alpha(置信水平,0.05)

b~

的估計值bint~b的置信區(qū)間r~殘差向量y-xb

rint~r的置信區(qū)間Stats~檢驗統(tǒng)計量

R2,F,p

y~n維數(shù)據(jù)向量輸出

由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計

yagao.m第四十二頁第四十三頁，共72頁。yagao.mclears=xlsread('yagaodata.xls');y=s(:,6);x1=s(:,5);x2=s(:,4);plot(x1,y,'o')pauseplot(x2,y,'ro')pausex=[ones(30,1)x1x2x2.*x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,第四十三頁第四十四頁，共72頁。第四十四頁第四十五頁，共72頁。b=17.32441.3070-3.69560.3486bint=5.728228.92060.68291.9311-7.49890.10770.03790.6594stats=0.905482.94090.0000第四十五頁第四十六頁，共72頁。結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000

0

1

2

3F遠超過F檢驗的臨界值p遠小于

=0.05

2的置信區(qū)間包含零點(右端點距零點很近)x2對因變量y的影響不太顯著x22項顯著可將x2保留在模型中模型從整體上看成立第四十六頁第四十七頁，共72頁。銷售量預(yù)測價格差x1=其它廠家價格x3-本公司價格x4估計x3調(diào)整x4控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=650萬元銷售量預(yù)測區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現(xiàn)金流若估計x3=3.9，設(shè)定x4=3.7，則可以95%的把握知道銷售額在7.8320

3.7

29（百萬元）以上控制x1通過x1,x2預(yù)測y(百萬支)第四十七頁第四十八頁，共72頁。模型改進x1和x2對y的影響?yīng)毩?/p>

參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.0000

0

1

2

3參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.0000

3

0

1

2

4x1和x2對y的影響有交互作用yagao1.m第四十八頁第四十九頁，共72頁。yagao1.mclears=xlsread('yagaodata.xls');y=s(:,6);x1=s(:,5);x2=s(:,4);x=[ones(30,1)x1x2x2.*x2x1.*x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)第四十九頁第五十頁，共72頁。兩模型銷售量預(yù)測比較(百萬支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬支)控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元預(yù)測區(qū)間長度更短略有增加第五十頁第五十一頁，共72頁。x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2兩模型與x1,x2關(guān)系的比較第五十一頁第五十二頁，共72頁。交互作用影響的討論價格差x1=0.1價格差x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加（x2大于6百萬元）價格差較小時增加的速率更大x2價格優(yōu)勢會使銷售量增加價格差較小時更需要靠廣告來吸引顧客的眼球第五十二頁第五十三頁，共72頁。例2軟件開發(fā)人員的薪金資歷~從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~

1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考

編號薪金資歷管理教育01138761110211608103031870111304112831020511767103編號薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料

第五十三頁第五十四頁，共72頁。分析與假設(shè)y~薪金，x1~資歷（年）x2=

1~管理人員，x2=

0~非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無交互作用

教育線性回歸模型a0,a1,…,a4是待估計的回歸系數(shù)，

是隨機誤差中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0第五十四頁第五十五頁，共72頁。模型求解參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011032[1025811807]a1546[484608]a26883[62487517]a3-2994[-3826-2162]a4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.000R2,F,p

模型整體上可用資歷增加1年薪金增長546管理人員薪金多6883中學(xué)程度薪金比更高的少2994大學(xué)程度薪金比更高的多148a4置信區(qū)間包含零點，解釋不可靠!中學(xué)：x3=1,x4=0;大學(xué)：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0.x2=

1~管理，x2=

0~非管理x1~資歷(年)xinjindata.mxinjin1.m第五十五頁第五十六頁，共72頁。殘差分析方法

結(jié)果分析殘差e與資歷x1的關(guān)系

e與管理—教育組合的關(guān)系

殘差全為正，或全為負，管理—教育組合處理不當(dāng)

殘差大概分成3個水平，6種管理—教育組合混在一起，未正確反映

應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3,x4的交互項

組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合第五十六頁第五十七頁，共72頁。進一步的模型增加管理x2與教育x3,x4的交互項參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011204[1104411363]a1497[486508]a27048[68417255]a3-1727[-1939-1514]a4-348[-545–152]a5-3071[-3372-2769]a61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000R2,F有改進，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點，模型完全可用

消除了不正?，F(xiàn)象

異常數(shù)據(jù)(33號)應(yīng)去掉

e~x1

e~組合xinjin2.m第五十七頁第五十八頁，共72頁。去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間a011200[1113911261]a1498[494503]a27041[69627120]a3-1737[-1818-1656]a4-356[-431–281]a5-3056[-3171–2942]a61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.0000e~x1

e~組合R2：0.957

0.999

0.9998F：226

554

36701置信區(qū)間長度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用xinjin3.m第五十八頁第五十九頁，共72頁。模型應(yīng)用

制訂6種管理—教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0）組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0x1=

0；x2=

1~管理，x2=

0~非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高

大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低

第五十九頁第六十頁，共72頁。擬合問題實例給藥方案——1.在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。問題2.給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計給藥方案(每次注射劑量,間隔時間)。分析

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01實驗：血藥濃度數(shù)據(jù)c(t)(t=0注射300mg)第六十頁第六十一頁，共72頁。半對數(shù)坐標系(semilogy)下c(t)的圖形理論：用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律負指數(shù)規(guī)律擬合問題實例給藥方案——實驗數(shù)據(jù)tcc00xueyao1.m實驗數(shù)據(jù)作圖第六十一頁第六十二頁，共72頁。3.血液容積v,t=0注射劑量d,血藥濃度立即為d/v2.藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)k(>0)模型假設(shè)1.機體看作一個房室，室內(nèi)血藥濃度均勻——一室模型模型建立由假設(shè)2由假設(shè)3第六十二頁第六十三頁，共72頁。給藥方案設(shè)計設(shè)每次注射劑量D,間隔時間

血藥濃度c(t)應(yīng)c1

c(t)