七年級數學上冊北師大版（廣東專版）：期中測試卷

/期中測試卷(時間：100分鐘總分值：120分)一、選擇題(本大題10小題,每題3分,共30分)1.如果電梯上升5層記為＋5,那么電梯下降2層應記為(B)A．＋2B．－2C．＋5D．－52.圖中立體圖形從正面看到的圖形是(A)3.在國家“一帶一路〞建議下,我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長,途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km,將13000用科學記數法表示應為(B)A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1034.計算－(－1)＋|－1|,其結果為(B)A．－2B．2C．0D．－15.以下各式中,不是同類項的是(D)A．2ab2與－3b2aB．2πx2與x2C．－eq\f(1,2)m2n2與5n2m2D．－eq\f(xy,2)與6yz26.如圖是一個小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,有“害〞字一面的相對面上的字是(C)A．了B．我C．的D．國7.數軸上點A,B表示的數分別是5,－3,它們之間的距離可以表示為(D)A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|8.以下說法正確的選項是(D)A．a是代數式,1不是代數式B．－eq\f(3πa2b,10)的系數－eq\f(3π,10),次數是4C．xy的系數是0D．a,b兩數差的平方與a,b兩數的積的4倍的和表示為(a－b)2＋4ab9.M＝4x2－5x＋11,N＝3x2－5x＋10,那么M與N的大小關系是(A)A．M>NB．M＝NC．M<ND．無法確定10.如以下圖的三角形數陣叫“萊布尼茨調和三角形〞,它們是由整數的倒數組成的,第n行有n個數,且兩端的數均為eq\f(1,n),每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,那么第8行第3個數(從左往右數)為(B)eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)……A.eq\f(1,60)B.eq\f(1,168)C.eq\f(1,252)D.eq\f(1,280)二、填空題(本大題6小題,每題4分,共24分)11.－3的相反數是3；－0.5的倒數是－2.12.四棱錐共有五個面,其中底面是四邊形,側面都是三角形．13.假設m2＋3mn＝5,那么5m2－3mn－(－9mn＋3m2)＝10.14.如圖,是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形,搭成這個幾何體的小正方體的個數是4.15.單項式2xm＋3y4與－6x5y3n－1是同類項,這兩個單項式的和是－4x5y4.16.假設有理數在數軸上的位置如以下圖,那么化簡：|a＋c|＋|a－b|－|c＋b|＝－2a－2c.三、解答題(一)(本大題3小題,每題6分,共18分)17.如圖,以下①～④是由小正方體搭成的簡單幾何體,分別畫出它們從左面看到的圖形．解：18.計算以下各題．(1)(－2)2＋3×(－2)－(－eq\f(1,2));(2)－24×(－eq\f(5,6)＋eq\f(3,8)－eq\f(1,12))．解：－eq\f(3,2)解：1319.先化簡,再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b－1),其中a＝－2,b＝1.解：原式＝12a2b－6ab2＋1,當a＝－2,b＝1時,原式＝61四、解答題(二)(本大題3小題,每題7分,共21分)20.單項式3a2b2m－n與－2a2b是同類項(ab≠0),c,d互為倒數,e,f互為相反數,試求eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2的值．解：因為單項式3a2b2m－n與－2a2b是同類項(ab≠0),所以2m－n＝1,因為c,d互為倒數,e,f互為相反數,所以cd＝1,e＋f＝0,所以eq\f(8,9)(e＋f)－2cd＋(2m－n)2＝0－2×1＋12＝－2＋1＝－121.某中學七年級一班有44人,某次活動中分為四個組,第一組有a人,第二組比第一組的一半多5人,第三組人數等于前兩組人數的和．(1)求第四組的人數(用含a的代數式表示)；(2)試判斷a＝12時,是否滿足題意．解：(1)由題意得第二組的人數為eq\f(1,2)a＋5,第三組的人數為a＋eq\f(1,2)a＋5＝eq\f(3,2)a＋5,所以第四組的人數為44－a－(eq\f(1,2)a＋5)－(eq\f(3,2)a＋5)＝(34－3a)人(2)當a＝12時,第四組的人數為34－3×12＝－2,不符合題意22.如圖,將－2,－1,0,1,2,3,4,5,6,7這10個數分別填寫在五角星中每兩條線的交點處(每個交點處只填寫一個數),將每一條線上的4個數相加,共得5個數,設為a1,a2,a3,a4,a5.(1)求eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值；(2)交換其中任何兩位數的位置后,eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改變？并說明理由．解：(1)eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25(2)交換其中任何兩數的位置后,eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值不變,因為a1＋a2＋a3＋a4＋a5中這10個數每個重復一次,所以eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值等于這10個數的和五、解答題(三)(本大題3小題,每題9分,共27分)23．如圖,在長和寬分別是a,b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,折疊后,做成一無蓋的盒子(單位：cm)．(1)用a,b,x表示紙片剩余局部的面積；(2)用a,b,x表示盒子的體積；(3)當a＝10,b＝8且剪去的每一個小正方形的面積等于4cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積．解：(1)剩余局部的面積為(ab－4x2)cm2(2)盒子的體積為x(a－2x)(b－2x)cm3(3)由題意得x＝2cm,當a＝10,b＝8,x＝2時,x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3)24.某服裝廠生產一種西裝和領帶,西裝每套定價200元,領帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購置西裝20套,領帶x條(x>20)．(1)假設該客戶按方案①購置,需付款(40x＋3200)元(用含x的代數式表示)；假設該客戶按方案②購置,需付款(36x＋3600)元(用含x的代數式表示)；(2)假設x＝30,通過計算說明此時按哪種方案購置較為合算？解：(2)當x＝30時,方案①需付款為40x＋3200＝40×30＋3200＝4400(元)；方案②需付款為36x＋3600＝36×30＋3600＝4680(元)．因為4400<4680,所以選擇方案①購置較為合算25.a是最大的負整數,b是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數,c是單項式－2xy2的系數,且a,b,c分別是點A,B,C在數軸上對應的數．(1)求a,b,c的值,并在數軸上標出點A,B,C；(2)假設動點P,Q同時從A,B出發(fā)沿數軸負方向運動,點P的速度是每秒eq\f(1,2)個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,求運動幾秒后,點Q可以追上點P?(3)在數軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于10,請直接寫出所有點M對應的數．(不必說明理由)解：(1)a＝－1,b＝5,c＝－2,如圖(2)因為動點P,Q同時從A,B出發(fā)沿數軸負方向運動,點P