2024屆黑龍江齊齊哈爾市建華區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江齊齊哈爾市建華區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．的符號不能確定3．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（1，2），則它的圖象也一定經過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）4．如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．6．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：278．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°9．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．12．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.13．如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的大小為________．14．某學習小組做摸球實驗，在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_____．15．二次函數(shù)的頂點坐標是__________．16．方程的解是_______．17．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結論有_____個．18．正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90°到DE’，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE’，當點E在圓C上運動，F(xiàn)E’長的最大值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？20．（6分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？21．（6分）如圖，轉盤A中的4個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉動轉盤A、B一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？22．（8分）在平面直角坐標系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．（1）已知原拋物線表達式是，求它的“影子拋物線”的表達式；（2）已知原拋物線經過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達式是，求原拋物線的表達式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關于y軸對稱．”你認為這個結論成立嗎？請說明理由．23．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標．(3)設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（8分）為紀念“五四運動”100周年，某校舉行了征文比賽，該校學生全部參加了比賽．比賽設置一等、二等、三等三個獎項，賽后該校對學生獲獎情況做了抽樣調查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查學生的人數(shù)為．（2）補全兩個統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有840名學生，請根據(jù)抽樣調查結果估計獲得三等獎的人數(shù)．25．（10分）某化肥廠2019年生產氮肥4000噸，現(xiàn)準備通過改進技術提升生產效率，計劃到2021年生產氮肥4840噸.現(xiàn)技術攻關小組按要求給出甲、乙兩種技術改進方案，其中運用甲方案能使每年產量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產量更高？高多少？26．（10分）元旦期間，九年級某班六位同學進行跳圈游戲，具體過程如下：圖1所示是一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上的點數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開始逆時針連續(xù)起跳1個邊長，落到圈F…，設游戲者從圈A起跳（1）小明隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理2、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案判斷選項．【題目詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【題目詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內點的坐標符號為（﹣，﹣）故選：D．【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性．4、D【解題分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．故選D．5、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．6、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵．7、C【解題分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．【題目詳解】∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵根據(jù)圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，故選C．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能求出∠AOC是解此題的關鍵．9、A【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．10、A【分析】根據(jù)位似變換的性質可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．【題目詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．【題目點撥】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．12、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【題目詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.13、100°【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【題目點撥】考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．14、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率．【題目詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球＝0.1．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率15、（2,1）【分析】將解析式化為頂點式即可頂點答案.【題目詳解】∵，∴二次函數(shù)的頂點坐標是（2,1），故答案為：（2,1）.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的一般式化為頂點式的方法，頂點式解析式中各字母的意義，正確轉化解析式的形式是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可．【題目詳解】提公因式得解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵．17、1【分析】①四邊形ABCD是矩形，BE⊥AC，則∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正確；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正確；③過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故③正確；④根據(jù)△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確．【題目詳解】解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD∴S△AEF＝S矩形ABCD，又∵S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，∴S四邊形CDEF＝S△ABF，故④正確；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關系是解題的關鍵．18、【分析】先作出FE’最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【題目詳解】解：如下圖,過點F作FP⊥AB于P,延長DP到點E’，使PE’=1,此時FE’長最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）⊙D與OA的位置關系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質解答即可．【題目詳解】解：①⊙D與OA的位置關系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．20、(1)50%；(2)57萬平方米【分析】(1)設每年市政府投資的增長率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；

(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結果．【題目詳解】(1)設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：

3()2=6.75，

解得：，或(不合題意，舍去)，

∴，

即每年市政府投資的增長率為；

(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，

∴從2015到2017年這三年共建設了57萬平方米廉租房．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用；熟練掌握列一元二次方程解應用題的方法，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵．21、規(guī)則不公平,理由見解析【解題分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結果，其中積為偶數(shù)的有8個結果，積為奇數(shù)的有4個結果，∴P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∵P（甲勝）＞P（乙勝），∴規(guī)則不公平．【題目點撥】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．22、（1）；（2）或；（3）結論成立，理由見解析【分析】（1）設影子拋物線表達式是，先求出原拋物線的頂點坐標，代入，可求解；（2）設原拋物線表達式是，用待定系數(shù)法可求，，即可求解；（3）分別求出兩個拋物線的頂點坐標，即可求解．【題目詳解】解：（1）原拋物線表達式是原拋物線頂點是，設影子拋物線表達式是，將代入，解得，所以“影子拋物線”的表達式是；（2）設原拋物線表達式是，則原拋物線頂點是，將代入，得①，將代入，②，由①、②解得，．所以，原拋物線表達式是或；（3）結論成立．設影子拋物線表達式是．原拋物線于軸交點坐標為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、、、是常數(shù)，且，由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是、將、分別代入，得消去得，，，，、關于軸對稱．【題目點撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用，理解“影子拋物線”的定義并能運用是本題的關鍵．23、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點P的坐標為(，﹣)；(1)點M的坐標為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點的坐標分別代入解析式可得；（2）設P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，則D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函數(shù)最值可得．（1）設存在以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質，ME=EC=2，可求出M的坐標；注意當EM=EF=2時，M(2，1).【題目詳解】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經過點A(1，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1；(2)如圖：設P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣)2+．∴當m=時，PD有最大值．當m=時，m2﹣4m+1=﹣．∴P(，﹣)．答：PD的長度最大時點P的坐標為(，﹣)．(1)存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，∴EF=CF=2，∴EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，∴ME=EC=2，∴M(2，1﹣2)或(2，1+2)當EM=EF=2時，M(2，1)答：點M的坐標為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)．【題目點撥】考核知識點：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)