2024屆山東省淄博沂源縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省淄博沂源縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．2．某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個根是，；④當(dāng)時，的取值范圍是；⑤當(dāng)時，隨增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：15．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C．下列結(jié)論錯誤的是（）A．二次函數(shù)的最大值為a+b+c B．4a-2b+c﹤0C．當(dāng)y＞0時，-1﹤x﹤3 D．方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數(shù)解，或一個解，或二個解.7．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-18．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．9．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．54°11．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠012．矩形不具備的性質(zhì)是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一塊圓心角為300°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），若圓錐的底面圓的直徑是80cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．14．如圖，是的直徑，點、在上，連結(jié)、、、，若，，則的度數(shù)為________.15．一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到黃球的概率是________．16．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．17．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點A、點C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_____．18．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點.拋物線上有一點，且.（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).（2）當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值.（3）①設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)時，點的坐標(biāo)是___________.20．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．21．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？22．（10分）如圖，直線y1=3x﹣5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍．23．（10分）如圖，為固定一棵珍貴的古樹，在樹干處向地面引鋼管，與地面夾角為，向高的建筑物引鋼管，與水平面夾角為，建筑物離古樹的距離為，求鋼管的長．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)24．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個通過．（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．25．（12分）如圖，在中，，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上．（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由．（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)．（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：∵共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種∴（恰好輛車直行）．故選：B【題目點撥】此題考查的是用樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】利用拋物線與軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到，然后根據(jù)時函數(shù)值為0可得到，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：拋物線與軸有2個交點，，所以①正確；，即，而時，，即，，所以②錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，方程的兩個根是，，所以③正確；根據(jù)對稱性，由圖象知，當(dāng)時，，所以④錯誤；拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，隨增大而增大，所以⑤正確．故選：．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．4、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大6、D【分析】A.根據(jù)對稱軸為時，求得頂點對應(yīng)的y的值即可判斷；B.根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)值小于0即可判斷；C.根據(jù)拋物線與軸的交點坐標(biāo)即可判斷．D.根據(jù)拋物線與直線的交點情況即可判斷.【題目詳解】A.∵當(dāng)時，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；B.∵當(dāng)時，，根據(jù)圖象可知，，正確．不符合題意；C.∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是直線，點，所以與軸的另一個交點的坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，，正確．不符合題意；D.根據(jù)圖象可知：拋物線與直線有兩個交點，∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項錯誤，符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與x軸的交點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴或；故選擇：D.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【題目詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【題目詳解】，∴，∴，故選：B.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．10、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據(jù)OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進(jìn)行計算.11、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項．【題目詳解】解：∵一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．12、D【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：矩形不具備的性質(zhì)是對角線互相垂直，故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【題目詳解】解：設(shè)這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得＝π×80，解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．14、°【分析】先由直徑所對的圓周角為90°，可得：∠ADB=90°，根據(jù)同圓或等圓中，弦相等得到弧相等得到圓周角相等，得到∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．∵BD=CD，∴弧BD=弧CD，∴∠A=∠DBC=20°，∴∠ABD=90°-20°=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°．故答案為：50°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角為90°．15、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【題目詳解】解：由題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.16、22.5【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．17、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF＝AF時，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；②當(dāng)AE＝AF時，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長；③當(dāng)AE＝EF時，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長．【題目詳解】解：連接OD，過點BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過點F作FM⊥x軸，過點D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【題目點撥】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.18、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【題目詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【題目點撥】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），頂點坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.【分析】（1）將點C代入表達(dá)式即可求出解析式，將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點P位于拋物線頂點時，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計算面積即可；（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時，分別進(jìn)行計算即可；②將h=9代入①中的表達(dá)式分別計算判斷即可.【題目詳解】解：（1）將點代入，得，解得，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）令，解得或，∴，，∴，當(dāng)點與拋物線頂點重合時，△ABP的面積最大，此時；（3）①∵點C(0，－3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，,綜上所述，；②當(dāng)h=9時，若，此時方程無解，若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），∴P(4，5).【題目點撥】本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達(dá)式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對于動點問題正確分析出所存在的所有情況是解題關(guān)鍵.20、（1）x1＝－3，x2＝1；（2）x1＝－1，x2＝2【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解一：（x+3）（x﹣1）=0解得：x1=﹣3，x2=1解二：a=1，b=2，c=﹣3x=解得：x=即x1=﹣3，x2=1．（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x﹣2）=0x1=﹣1，x2=2點睛:本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式．21、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當(dāng)時，即，解得：t＝2.4；②當(dāng)時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐標(biāo)代入直線的解析式求出m，n的值，再把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；（1）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再求出即可．（3）由圖象可知取一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）設(shè)直線y=3x﹣5分別與x軸，y軸相交于點C，點D，當(dāng)y=0時，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，當(dāng)x=0時，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵點A（1，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由圖象可知y1＞y1時自變量x的取值范圍為：或x＞1．【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．23、鋼管AB的長約為6m【分析】過點C作CF⊥AD于點F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】過點C作CF⊥AD于點F，則CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，∴AD=AF+DF=21.5，在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．答：鋼管AB的長約為6m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．24、(1);(2).【解題分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【題目詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的