福建省廈門市四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

福建省廈門市四校聯(lián)考2024屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D．OE⊥AC，垂足為E，連接DE，則DE的長為（）A．1 B． C． D．22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π3．如圖，中，點，分別是邊，上的點，，點是邊上的一點，連接交線段于點，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．4．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在中，∠B=90°，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）A． B． C． D．7．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d8．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°10．在中，，，則（）A．60° B．90° C．120° D．135°二、填空題(每小題3分,共24分)11．當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．12．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．13．如圖，點G是△ABC的重心，過點G作GE//BC，交AC于點E，連結GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為____________.14．如果關于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，那么a=_____.15．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；17．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為________．18．如圖，有九張分別印有如下車標的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？20．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作交AP于E點．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．21．（6分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．22．（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．23．（8分）等腰中，，作的外接圓⊙O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.①設，若，請用含與的式子表示；②當時，若，求的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時⊙O的半徑．24．（8分）某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？25．（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關系z=10y+42.1．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?26．（10分）如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過O作于H，得到，連接OB，由為內(nèi)接等邊三角形，得到，求得，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理即可得到結論．【題目詳解】解：過作于，，連接，為內(nèi)接等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．【題目點撥】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱巳切沃形痪€定理．2、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【題目詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長為：=4π．故選B．【題目點撥】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式．3、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【題目詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質和判定.4、B【分析】根據(jù)矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【題目點撥】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．5、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【題目詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．6、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質、直角三角形的性質可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，然后根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得．【題目詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，，，是等邊三角形，，，在中，，又是的中線，，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B．【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造等邊三角形和扇形是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)比例的基本性質：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【題目詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據(jù)比例的基本性質實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉換．8、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【題目詳解】，，，，故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的配方法應用，準確計算是解題的關鍵．9、D【解題分析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【題目詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.10、C【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠C，∠A的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出∠B的大?。绢}目詳解】∵，，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選C．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及三角形的內(nèi)角和公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．12、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征得到A點（2，0），B點（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設F點坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點坐標為（，），繼而可求得k的值．【題目詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點坐標為（2，0），B點坐標為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設F點橫坐標為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標是﹣t+2，則F的坐標是：（t，﹣t+2），E點坐標為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點坐標為（，），∴k＝×＝．故答案為．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy＝k．13、【分析】如圖，延長AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于點D，∴D為BC中點∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【題目點撥】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的根的判別式等于0，由此可列出關于a的等式，求出a的值．【題目詳解】∵關于x的方程x2-5x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案為：.【題目點撥】一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．15、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進而得出答案．【題目詳解】=.故答案為0.【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．16、3．【題目詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點：3．比例線段；3．比例的性質．17、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【題目詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【題目點撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關鍵．18、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【題目詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關系式即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．20、（1）證明見解析；（3）1．【分析】（1）連接OD若要證明DE為⊙O的切線，只要證明∠DOE=90°即可；（3）過點O作OF⊥AP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計算即可．【題目詳解】解：連接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（3）過點O作OF⊥AP于F．由垂徑定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四邊形ODEF為矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【題目點撥】本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵．21、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）﹣1或+1．【解題分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關系無變化；（3）當點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．22、見解析【解題分析】試題分析：先將原式按分式的相關運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式．解方程得．當時，原式；當時，原式無意義．點睛：求分式的值時，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當時，原分式無意義，此時不能將代入化簡所得的分式中進行計算.23、（1）①；②；（2）PB=5時，S有最大值，此時⊙O的半徑是.【分析】（1）①連接BO、CO，利用SSS可證明△ABO≌△ACO，可得∠BAO=∠CAO=y，利用等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出∠ABC，由圓周角定理可得∠DCB=∠DAB=x，根據(jù)即可得答案；②過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由AB⊥CD可得n=90°，即可證明y=x，根據(jù)AB⊥CD，OF⊥AC可證明△AED∽△AFO，設DE=a，根據(jù)相似三角形的性質可，由∠D=∠B，∠AED=∠CEB=90°可證明△AED∽△CEB，設，根據(jù)相似三角形的性質可得，根據(jù)線段的和差關系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)△AED∽△AFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得∠APM=60°，即可證明△APM是等邊三角形，利用角的和差關系可得∠BAP=∠CAM，利用SAS可證明△BAP≌△CPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，設，則，利用∠APB和∠BPE的正弦可用x表示出BD、BE的長，根據(jù)可得S與x的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出S取最大值時x的值，利用∠BPA的余弦及勾股定理可求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質及垂徑定理求出OA的長即可得答案.【題目詳解】（1）①連接BO，CO，∵，且為公共邊，∴，∴，∴，∴∵，∵，∴∴.②過點作于點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴△AED∽△AFO，∴=，即，設，則∵，∴△AED∽△CEB，∴，即設，則，∴解得：或，∵a>0，b>0，∴，即DE=，∵△AED∽△AFO，∴，∴AD==3=.（2）延長到，使得，過點B作BD⊥AP于D，BE⊥CP，交CP延長線于E，連接OA，作OF⊥AB于F，∵BC=AB，AB=AC，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠CAM+∠PAC=60°，∴在△BAP和△CAM中，，∴，∴，∴設，則，∵∠APB=∠ACB=60°，∠APM=60°，∴∠BPE=60°，∴BE=PB·sin60°=，PD=PB·sin60°=，∵，∴S=PC·BE+×AP·BD=，∴當時，即PB=5時，S有最大值，∴BD==，PD=PB·cos60°=，∴AD=AP-PD=，∴AB==7，∵△ABC是等邊三角形，O為△ABC的外接圓圓心，∴∠OAF=30°，AF=AB=，∴OA==.∴此時的半徑是.【題目點撥】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、求二次函數(shù)的最值及解直角三角形，綜合性比較強，熟練掌握相關的性質及定理是解題關鍵.24、（1）7.2萬元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤÷銷售利潤占銷售收入的比