廣西防城港市防城區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

廣西防城港市防城區(qū)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3．某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.24．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，7．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．8．sin30°的值為（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．10．如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．12．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．13．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．14．若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為______．15．已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．16．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則________．17．如圖，直線分別交軸，軸于點A和點B,點C是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的一點，CD∥軸交AB于點D,CE∥軸交AB于點E,,則的值為______18．如圖，在中，點在邊上，連接并延長交的延長線于點，若，則__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點，交于點.(1)若，求的長；(2)過點作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.20．（6分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．21．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.22．（8分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結(jié)，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.23．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．24．（8分）(1)解方程:；(2)計算:．25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數(shù)．（3）結(jié)合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．26．（10分）在綜合實踐課中，小慧將一張長方形卡紙如圖1所示裁剪開，無縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“”形狀，且成軸對稱圖形.裁剪過程中卡紙的消耗忽略不計，若已知，，.求（1）線段與的差值是___（2）的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點的橫坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．3、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【題目詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是方差是故選D【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.4、B【解題分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【題目詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.5、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【題目詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【題目點撥】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.6、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進行求解即可；【題目詳解】故選A．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準確計算是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【題目詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【題目詳解】解：sin30°＝故選C【題目點撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【題目詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【題目詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【題目點撥】考核知識點：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.12、4【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=413、菱形【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．14、，【分析】根據(jù)對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【題目點撥】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據(jù)拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關(guān)鍵．15、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x＞0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、12【解題分析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.17、【分析】過作于，過作于，由CD∥軸,CE∥軸，得利用三角形相似的性質(zhì)求解建立方程求解，結(jié)合的幾何意義可得答案．【題目詳解】．解：過作于，過作于，CD∥軸,CE∥軸，直線分別交軸，軸于點A和點B,點，把代入得：同理：把代入得：，同理：故答案為；．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，進而證明，得出線段的比例，即可得出答案【題目詳解】在中，∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∴△ADE∽△FCE∵DE=2EC，∴AD=2CF，在中，∵AD=BC，等量代換得：BC=2CF∴2：1【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進一步可得CE與CD的關(guān)系，進而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進而得CE＝FG，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進一步即得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解題分析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π21、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進行求證.【題目詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設(shè)半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結(jié)OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進行分析是解題關(guān)鍵．23、（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．24、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次寫出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計算即可；（2）分別計算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可．【題目詳解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【題目點撥】本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算和算術(shù)平方根．（1）中熟記一元二次方程的求根公式是解題關(guān)鍵；（2）中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．25、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB