北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章-圓-教學(xué)案

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章圓教學(xué)案（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章圓教學(xué)案（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）課題:3.1圓【學(xué)習(xí)目標】1、理解圓的描述定義,了解圓的集合定義.2、經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點和圓的三種位置關(guān)系【重點難點】重點：會確定點和圓的位置關(guān)系.。難點：初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和運動、集合的觀點去認識世界、解決問題.【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】（自學(xué)課本Ｐ65---P67思考下列問題）1、舉例說出生活中的圓。2、車輪為什么做成圓形？3、你是怎樣畫圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？【合作探究】（由自主學(xué)習(xí)第四題歸納總結(jié)下列概念）1、圓的集合定義（集合的觀點）2、圓的運動定義：_______________（運動的觀點）圓心：半徑：3、圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“”，讀作“”．4、同時從圓的定義中歸納：（1）圓上各點到（圓心）的距離都等于半徑）；（2）到定點的距離等于的點都在同一個圓上．圖35、與圓的有關(guān)概念？討論圓中相關(guān)元素的定義．如圖，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？圖3弦：；直徑：；?。?；弧的表示方法：；半圓：；等圓：等弧“優(yōu)?。毫踊。海?、點和圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)任意取一點P，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓dr點P在圓dr點P在圓dr【訓(xùn)練案】1、設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形；（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形。2、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A。3、已知⊙O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是：點P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么點Q與⊙O的位置關(guān)系是：點Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么點R與⊙O的位置關(guān)系是：點R在⊙O【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.2圓的對稱性【學(xué)習(xí)目標】探索圓的對稱性，能找出圓的對稱軸。能運用其對稱性推出在同一個圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系?！局攸c難點】重點：在同一個圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的推導(dǎo)。難點：運用在同一個圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問題?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知鏈接】1、在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做圖形，這條直線叫做。2、中心對稱圖形是【自主學(xué)習(xí)】1.通過對折圓，圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（自學(xué)課本Ｐ70--P72思考下列問題）由此得出：2.一個圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)1800，與原來的圖形重合嗎？那旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原圖形重合嗎？由此得出：3.認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念(1)圓?。喝鐖D：優(yōu)?。毫踊。海?）弦：如圖：弦：（3）直徑：如圖：直徑：【合作探究】1、按照下列步驟進行小組活動：⑴在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O⑵在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠，連接AB、⑶將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖）⑷固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA重合在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________________2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還有什么思考？你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：4、試一試：如圖，已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD分別是⊙O、⊙O的兩條弦填空：O’DCOBO’DCOBA︵︵︵︵（2）若AB=CD，則，（3）若∠AOB=∠COD，則，5、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等【訓(xùn)練案】1、判斷：(1)直徑是弦，弦是直徑。（）（2）、半圓是弧，弧是半圓。（）(3)周長相等的兩個圓是等圓。（）（4）、長度相等的兩條弧是等弧。（）(5)同一條弦所對的兩條弧是等弧。（）（6）、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（）3.一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為________。4.⊙O中，直徑AB∥CD弦，，則∠BOD=______。5.在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.3垂徑定理（選學(xué)）【學(xué)習(xí)目標】掌握垂徑定理，并會應(yīng)用垂徑定理進行簡單的計算；掌握與垂徑定理有關(guān)的推論，并能應(yīng)用這一推論解決問題。【重點難點】重點：垂徑定理的掌握及運用.難點：垂徑定理的探索和證明【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知鏈接】1、如圖，AB是⊙O的；CD是⊙O；⊙O中優(yōu)弧有；劣弧有。2.在圓或圓中，能夠叫等弧。【自主學(xué)習(xí)】1、用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、如圖，AB是⊙O的一條弦.作直徑CD，使CD⊥AB,垂足為M.(1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由。由此得出：垂徑定理：符號語言：CD是⊙O的，AB是⊙O的，且CDAB與M。=，=，=。也可以表示為：①CD是直徑、AB是弦①②②CD⊥AB③3、看下列圖形，是否能使用垂徑定理？【合作探究】1、探索垂徑定理的逆定理;如圖，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）右圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。由此得出:垂徑定理的逆定理：【訓(xùn)練案】1、證明：垂徑定理。2、如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.4圓周角與圓心角的關(guān)系(1)【學(xué)習(xí)目標】1、認識圓周角，經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程,理解和掌握圓周角定理;2.能應(yīng)用圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題?！局攸c難點】重點：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題。難點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明。【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決。【舊知鏈接】1、圓心角的定義?。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系:【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)、對學(xué)、探索圓周角的定義和特征）1、圓周角定義：2判定下列各角哪些是圓周角？3、圓周角特征：角的頂點上，兩邊是圓的圓心角特征：角的頂點是，兩邊是圓的【合作探究】探究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系。（自學(xué)、對學(xué)、小組交流畫出所有的情況進行分析）由此得出圓周角定理：2、（1）如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，則∠BAC=。ABCABCO（2）如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC=40°，則∠BOC=（3）如圖，∠BAC=40°，則∠OBC=3、（思考與探索）（1）、如圖，BC所對的圓心角有多少個？BC所對的圓周角有多少個？請在圖中畫出BC所對的圓心角和圓周角。（2）觀察上圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心角有什么關(guān)系？由此得出什么:在同圓或等圓中，?！居?xùn)練案】1、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°理由是．(2)∠BOC=_______°理由是．2、如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小。AABCDO【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.4圓周角與圓心角的關(guān)系(2)【學(xué)習(xí)目標】掌握圓周角定理幾個推論,會熟練運用推論解決問題.；認識圓內(nèi)接四邊形，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！局攸c難點】重點：圓周角定理幾個推論的應(yīng)用.難點：應(yīng)用圓心角與圓周角的關(guān)系解決問題。．【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知鏈接】1.圓周角定理：_____________________________________。2．如圖，∠BOC是角，∠BAC是角。若∠BOC=80°，∠BAC=。ABCO第2題圖AABCOABCO3．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠ABO=65°，則∠BCA=（）A.25°B.32.5°C.30°D.45°【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)、對學(xué)、探索圓周角的定義和特征）1．觀察圖②，BC是⊙O的直徑，它所對所對的圓周角是銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？觀察圖③，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？BCBCAOABCO圖②圖③由此得出：直徑所對的，90°的圓周角所對的弦是探究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系。（自學(xué)、對學(xué)、小組交流畫出所有的情況進行分析）由此得出：【合作探究】（1）如圖1，A,B,C,D,是⊙O的四點，AC是⊙O的直徑，請問∠BAD與∠BCD的之間有什么關(guān)系？為什么？（2）如圖2，點C的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD的之間的關(guān)系還成立嗎?為什么？圖1圖2由此得出（1）圓內(nèi)接四邊形的定義：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1：。（3）如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE有什么關(guān)系？為什么?又得出：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2：:【訓(xùn)練案】1.如圖?！袿的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠ABC=30°，求AC的長ABCABCO2.在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.5確定圓的條件【學(xué)習(xí)目標】掌握確定一個圓的條件，能畫出三角形的外接圓；會求特殊三角形的外接圓的半徑?！局攸c難點】重點：理解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，用尺規(guī)作三角形的外接圓。難點：根據(jù)三角形外接圓的作法確定圓心?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知鏈接】1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)、對學(xué)、探索圓周角的定義和特征）1、經(jīng)過一點A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？(作出圖形)2、經(jīng)過兩個點A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？（據(jù)分析作出圖形）３、經(jīng)過三點,是否可以作圓,如果能作,可以作幾個?4、經(jīng)過三點一定就能夠作圓嗎?若能作出，若不能，說明理由.歸納結(jié)論：【合作探究】１、已知：不在同一直線上的三點A、B、C，求作：⊙O使它經(jīng)過點A、B、C（要求用尺規(guī)作圖，寫出作法）２、由上述得出：三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念。ABC３、小明發(fā)現(xiàn),店里師傅先在圓弧上順次取三點A、B、ABC【訓(xùn)練案】1、按圖填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圓，2、判斷題：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（

）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（

）（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（

）（5）三角形的外心到三角形各項點距離相等．（

）3、一個三角形能畫個外接圓，一個圓中有個內(nèi)接三角形。4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:3.6直線與圓的位置關(guān)系（1）【學(xué)習(xí)目標】理解直線和圓的三種位置關(guān)系：相交，相離，相切；掌握切線的概念，會正確判斷直線和圓的位置關(guān)系?！局攸c難點】重點：理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系。難點：靈活運用直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系解決實際問題?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知鏈接】1、三角形的外接圓定義：。2、三角形的外心3、圓的內(nèi)接三角形4、確定一個圓的條件：【自主學(xué)習(xí)】1、學(xué)生操作，請你畫一個圓，上、下移動直尺。思考：在移動過程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請你描述這種變化。并畫出圖形。2、討論后并填空：①通過上述操作說出直線與圓有幾種位置關(guān)系②直線與圓的公共點個數(shù)有何變化？由此得出：直線與圓有＿＿＿＿種位置關(guān)系：▲直線與圓有兩個公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿＿。▲直線與圓有惟一公共點時，叫做＿＿＿＿，這條直線叫做這個公共點叫做＿▲直線和圓沒有公共點時，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請觀察垂足D與⊙O的三種位置關(guān)系，說出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。4、探索：若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓dr，②直線與圓dr，③直線與圓dr。【合作探究】1、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=32、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm。（1）以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙C相切？（2）以點C為圓心，分別以2cm和【訓(xùn)練案】1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C為圓心，2cm長為半徑畫⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系如何？（2）若直線AB與半徑為r的⊙C相切，求r的值。（3）若直線AB與半徑為r的⊙C相交，試求r的取值范圍。2、圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與圓O的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交3、直線上的一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相切（B）相交（C）相離（D）相切或相交4、已知Rt△ABC的斜邊AB＝6cm,直角邊AC＝3cm,以點C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長時，AB與⊙C相切？【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲課題3.6直線與圓的位置關(guān)系（2）【學(xué)習(xí)目標】探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線；掌握三角形的內(nèi)切圓的概念，知道三角形的內(nèi)心，會做三角形的內(nèi)切圓?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：探索圓的切線的判定方法。難點：直線與圓的判定性質(zhì)的應(yīng)用。【學(xué)法指導(dǎo)】1.認真閱讀課本內(nèi)容自主探究本節(jié)中知識重點。2．認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知回顧】1、三角形的外心：2、角平分線的性質(zhì)定理：3、切線的性質(zhì)定理：4、直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？5、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？【自主學(xué)習(xí)】1、探索直線與圓相切的另一個判定方法如圖,AB是⊙O的直徑,直線經(jīng)過點A,與AB的夾角為∠α,當(dāng)繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時,（1）隨著∠α的變化，點Ｏ到直線的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化？（2）當(dāng)∠α等于多少度時，點Ｏ到直線的距離d等于半徑r?直線與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？由此得出，圓的切線判定另一種方法：2、已知⊙O上有一點A，過點A畫⊙O的切線?！竞献魈骄俊?、已知△ABC，求作⊙O，使它與△ABC的三邊都相切？寫出作法。由此得出：三角形內(nèi)切圓的定義：三角形的內(nèi)心：圖2這個三角形叫做圓的圖22．如圖，AB、CD與半圓O切于A、D，BC切⊙O于點E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半徑。【訓(xùn)練案】1、在△ABC中，∠C＝900，I是△ABC的內(nèi)心，則∠AIC＝1200，則∠AIB＝０，∠BAC＝０，∠ABC＝０．2、已知直角三角形兩直角邊長為5、12，則它的外接圓半徑R＝，內(nèi)切圓半徑r＝．PAOBC3、如圖，已知PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，∠P＝600，AB＝4，求∠PAOBC【課堂小結(jié)】本節(jié)中你有什么收獲？課題：3.7切線長定理（選學(xué)）【學(xué)習(xí)目標】1、了解切線長的概念；2、理解切線長定理，掌握它的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重難點】重點：切線長定理的理解。難點：切線長定理的應(yīng)用?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1.認真閱讀課本內(nèi)容自主探究本節(jié)中知識重點。2．認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知回顧】什么是圓的切線？2、過圓外一點可引這個圓幾條切線？【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)、對學(xué)、教材P94---P95，思考下列問題）1.你知道什么是切線長嗎？切線長和切線有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？由此得出：經(jīng)過圓外一點做圓的切線，這點和之間的叫做切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分__________________．2、如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．A、B是切點。求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．【合作探究】1、四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間都有哪些等量關(guān)系？2、如圖，在ΔABC中，AB=5，BC=7，AC=8，⊙O和BC、AC、AB分別相切于D、E、F，求AF、BD和CE的長。A【訓(xùn)練案】1、如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若PB=12，PO=13，則AO=_________．2.如圖，PA，PB分別為⊙O為的切線，PA=3cm，∠APB=60°，則PB=_________．3．如圖，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則△PCD的周長是多少？。第1、2題第3題【課堂小結(jié)】本節(jié)中你有什么收獲？課題：3.8圓內(nèi)接多邊形【學(xué)習(xí)目標】1．理解圓內(nèi)接正多邊形的概念；掌握正多邊形和圓中的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系。2.會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形【學(xué)習(xí)重難點】重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系。難點：通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系。【學(xué)法指導(dǎo)】1.認真閱讀課本內(nèi)容自主探究本節(jié)中知識重點。2．認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決。【舊知回顧】1、正多邊形的概念：2、請同學(xué)們自己舉出一些正多邊形。3、矩形，菱形是正多邊形嗎？為什么？【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)、對學(xué)、教材P97---P98，思考下列問題）1、正多邊形與圓的關(guān)系非常密切。只要把一個圓分成的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形。我們把頂點都在叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做正多邊形的。這個多邊形叫做圓的。叫正多邊形的中心；叫正多邊形的半徑；叫正多邊形的中心角；叫正多邊形的邊心距。2、做一做（1）正方形ABCD的外接圓圓心叫做正方形ABCD的。（2）正方形ABCD的內(nèi)切圓圓O的半徑OE叫做正方形的。（3）若正六邊形的邊長是1，那么它的中心角是度，半徑是，邊心距是，它的每一個內(nèi)角是度，每一個外角是度。（4）正多邊形的外角度數(shù)與它的中心角的度數(shù)。【合作探究】1、（1）用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形。（2）再用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接四邊形。3、有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).ABFABFEDC【訓(xùn)練案】1．若正多邊形的邊心距與邊長之比是1∶2則這個正多邊形的邊數(shù)是。2．正三角形ABC的邊心距∶半徑∶高等于。3.一個圓的內(nèi)接正六邊形與外切正六邊形的面積之比為。4.正方形ABCD的對角線的長與它的邊長之比是。5．四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖所示，AB∥CD，且CD為直徑，如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長AB是；△ODA的周長是；∠BOC的度數(shù)是。6．如圖所示，已知⊙O的周長等于6cm，求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積．第5題第6題【課堂小結(jié)】本節(jié)中你有什么收獲？課題:3.9弧長及扇形的面積【學(xué)習(xí)目標】了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用．通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式，并能熟練的運用公式解題。【重點難點】重點：弧長與扇形面積公式的推導(dǎo)。難點：弧長與扇形面積公式的應(yīng)用。【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！九f知回顧】1．圓的周長公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長？【自主學(xué)習(xí)】（自學(xué)P100----P101思考下列問題）1、圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧．1°的圓心角所對的弧長是_______。2°的圓心角所對的弧長是_______。4°的圓心角所對的弧長是_______?！璶°的圓心角所對的弧長是_______。2、什么叫扇形？3、圓的面積可以看作度圓心角所對的扇形的面積；設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______?！O(shè)圓的半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？【合作探究】1.一圓弧的圓心角為300°，它所對的弧長等于半徑為6cm的圓的周長，則該弧所在的圓的半徑是___________。2.一條弧所對的圓心角為，弧長等于半徑為5的圓的周長的3倍，則其半徑3．如果一條弧長等于ι，它的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）A． B． C． D．4.如圖5所示，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，已知AB=10，求圓環(huán)的面積。【訓(xùn)練案】1.已知圓弧的半徑為50，圓心角為60○，則此弧的弧長為；2.半徑為3cm，圓心角為120°的扇形的面積為（）A．6πcm2 B．5πcm2 C．4πcm2 D．3πcm23.如圖，在兩個同心圓中，兩圓半徑分別為2，1，∠AOB=120°，則陰影部分面積是（）A．4π B．2π C．π D．πD4.（慶陽市試題2021）如圖，線段與⊙O相切于點，連結(jié)、，OB交⊙O于點D，已知，．D求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?課題:第三章回顧與思考【學(xué)習(xí)目標】1.了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理．2.探索直線與圓位置關(guān)系，了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．3.進一步認識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算；熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用。【重點難點】重點：1.垂徑定理及推論；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；2.圓周角的定理及其推論；與性質(zhì)相關(guān)的計算難點：本章有關(guān)知識的應(yīng)用。【學(xué)法指導(dǎo)】自主探究、認真完成教學(xué)案的問題，并把自己的疑問寫出來，最后小組交流并解決?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、建立知識框架圖二、知識點填空：1．在一個______內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O______，另一個端點A所形成的______叫做圓．這個固定的端點O叫做______，線段OA叫做______．以O(shè)點為圓心的圓記作______，讀作______．2．由圓的定義可知：(1)圓上的各點到圓心的距離都等于________；在一個平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長的點都在________．因此，圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個________的距離等于________的________組成的圖形．(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是________，另一個是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大小．3．連結(jié)______________的__________叫做弦．經(jīng)過________的________叫做直徑．并且直徑是同一圓中__________的弦．4．圓上__________的部分叫做圓弧，簡稱________，以A，B為端點的弧記作________，讀作________或________．5．圓的________的兩個端點把圓分成兩條弧，每________都叫做半圓．6．在一個圓中_____________叫做優(yōu)弧；_____________叫做劣弧．7．半徑相等的兩個圓叫做____________．8.垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且所對的兩條??；9推論：（1）平分弦（非直徑）的直徑弦，并且所對的??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且所對的??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑平分弦，并且平分弦所對的另一條??；（4）圓的兩條平行弦所夾的相等。10.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等，所對弦的相等；11.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有相等，那么它們所對應(yīng)的其余都分別相等。12.圓心角定理:圓心角的度數(shù)的度數(shù)相等；13.圓周角定理：一條弧所對的等于它所對的圓心角的。14.（1）同弧或等弧所對的相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的相等；（2）半圓（或直徑）所對的圓周角是；90°的圓周角所對的弦是；（3）如果三角形的一邊上的等于這邊的一半，那么這個三角形是三角形?！竞献魈骄俊浚ńM長組織對學(xué)、群學(xué)、組內(nèi)小展示，做好大展示準備。）1.下列命題：（1）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）在同圓或等圓中，等弦所對的弧相等；（4）90°的角所對的弦是直徑。其中正確的命題有（）A.0B.1C.2D.32.如圖，矩形ABCD與⊙O交于點A、B、F、E，EF=3，DE=1.則AB=。3．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)．【訓(xùn)練案】1.已知⊙O的直徑是4cm，弦AB=2cm，則∠AOB=，若點P是⊙O上異于A、B兩點外的一點，則∠APB=.2.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A.３≤ＯＭ≤５B.４≤ＯＭ≤５C.３＜ＯＭ＜５D.４＜ＯＭ＜５3．已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連結(jié)AC，若，則BD的長為（）A． B． C． D．4.如圖，已知的半徑為1，銳角內(nèi)接于，于點，于點，則的值等于（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點D、E，求BD的長。6.已知∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心、2為半徑的作⊙O，交AN于D、E兩點，交AM于B、C兩點.問AD為何值時，∠BOC=90°.7．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A點為圓心，AC長為半徑作，求∠B與圍成的陰影部分的面積．【拓展延伸】已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?第三單元物質(zhì)構(gòu)成的奧秘第一節(jié)分子和原子分子和原子的異同分子原子定義分子是保持物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)的最小粒子。原子是化學(xué)變化中的最小粒子。聯(lián)系分子是由原子構(gòu)成的。分子、原子都是構(gòu)成物質(zhì)的微粒。區(qū)別在化學(xué)變化中，分子可以再分，而原子不可以再分。備注所有金屬、稀有氣體、金剛石（石墨）、紅磷、硫和硅是由原子構(gòu)成的，其他大多數(shù)物質(zhì)是由分子構(gòu)成的。物體的熱脹冷縮現(xiàn)象，原因是構(gòu)成物質(zhì)的粒子在受熱時間隔增大，遇冷時間隔縮小。氣體容易壓縮是因為構(gòu)成氣體的粒子的間隔較大。不同液體混合后總體積小于原體積的和，說明粒子間是有間隔的。一種物質(zhì)如果由分子構(gòu)成，那么保持它化學(xué)性質(zhì)的最小粒子是分子；如果它由原子構(gòu)成，那么保持它化學(xué)性質(zhì)的最小粒子是原子。分子的特點：①分子總是在不停的運動，且溫度越高，分子運動越快。②分子的質(zhì)量、體積都很小。③分子間有間隔，且分子間隔受熱增大，遇冷縮小。一般地，同種物質(zhì)不同狀態(tài)的分子間間隔大?。簹鈶B(tài)＞液態(tài)＞固態(tài)利用①③兩條特點可以解釋：熱脹冷縮、分子擴散、蒸發(fā)、物質(zhì)三態(tài)間的變化、氣體壓縮等。④同種物質(zhì)的分子化學(xué)性質(zhì)相同，不同種物質(zhì)的分子化學(xué)性質(zhì)不同。從微觀角度解釋問題用分子觀點解釋由分子構(gòu)成的物質(zhì)的物理變化和化學(xué)變化

物理變化：沒有新分子生成的變化。（水蒸發(fā)時水分子的間隔變大，但水分子本身沒有變化，故為物理變化）

純凈物和混合物（由分子構(gòu)成的物質(zhì)）的區(qū)別：純凈物由同種分子構(gòu)成，混合物由不同種分子構(gòu)成。分子和原子的聯(lián)系：分子是由原子構(gòu)成的。分子和原子的本質(zhì)區(qū)別：在化學(xué)變化中，分子可以再分，而原子不能再分?；瘜W(xué)變化的實質(zhì)：在化學(xué)變化過程中，分子裂變成原子，原子重新組合，形成新物質(zhì)的分子。

注意：物質(zhì)的宏觀組成用元素來描述，物質(zhì)的微觀構(gòu)成用粒子（分子、原子、離子）來描述。例如：水是由氫、氧兩種元素組成；水是由水分子構(gòu)成的第二節(jié)原子的結(jié)構(gòu)原子的構(gòu)成

原子（不帶電）原子核（帶正電）核外電子（每個電子帶一個單位負電荷）質(zhì)子（每個質(zhì)子帶一個單位正電荷）原子（不帶電）原子核（帶正電）核外電子（每個電子帶一個單位負電荷）質(zhì)子（每個質(zhì)子帶一個單位正電荷）中子（不帶電）在核外一個相對很大的空間內(nèi)做著高速運動體積很小，約占原子體積的十萬分之一構(gòu)成原子的各種粒子間的關(guān)系

在原子中，原子序數(shù)＝核電荷數(shù)＝核內(nèi)質(zhì)子數(shù)＝核外電子數(shù)。

由于原子核所帶的正電荷與核外電子所帶的負電荷的電量相等，電性相反，所以原子整體不顯電性。相對原子質(zhì)量符號為Ar。相對原子質(zhì)量是通過比較得出的比值，單位為“1”。

原子的質(zhì)量集中在原子核上，即相對原子質(zhì)量≈質(zhì)子數(shù)＋中子數(shù)第三節(jié)元素定義：元素就是具有相同電荷數(shù)（即核內(nèi)電子數(shù)）的一類原子的總稱。

元素與原子的區(qū)別和聯(lián)系：元素原子區(qū)別只表示種類，不論個數(shù)，是宏觀概念原子是微觀概念，既表示種類，又表示數(shù)量含義化學(xué)變化中元素種類不變，但形態(tài)可能變化化學(xué)變化中，原子種類和數(shù)量不變，但最外層電子數(shù)可能變化聯(lián)系元素是同一類原子的總稱，原子是構(gòu)成元素的基本單元元素之最

地殼中含量（質(zhì)量分數(shù)）排在前五位的元素：氧、硅、鋁、鐵、鈣

地殼中含量最多的金屬元素：鋁地殼中含量最多的非金屬元素：氧

生物細胞中含量最多的元素：氧人體中含量最多的金屬元素：鈣元素的分類：金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素元素符號的意義：元素符號不僅表示一種元素，還表示這種元素的一個原子。如果物質(zhì)由原子構(gòu)成，元素符號還可以表示一種物質(zhì)。

如果元素符號前加上系數(shù)，就只表示該原子的個數(shù)，只具有微觀意義，宏觀意義消失。

如：H表示氫元素、1個氫原子。2H表示2個氫原子。Cu表示銅元素、一個銅原子、金屬銅。描述物質(zhì)宏觀組成和微觀構(gòu)成：

①宏觀組成（描述物質(zhì)的組成時用元素敘述）：鐵是由鐵元素組成的。二氧化碳是由碳元素、氧元素組成的。

②微觀構(gòu)成（描述物質(zhì)的構(gòu)成時用分子、原子、離子敘述）鐵是由鐵原子構(gòu)成的。二氧化碳是由二氧化碳分子構(gòu)成的，氯化鈉是由氯離子和鈉離子構(gòu)成的。

（描述分子的構(gòu)成時用原子敘述）1個二氧化碳分子是由1個碳原子和2個氧原子構(gòu)成的。元素周期表：元素周期表的每一橫行叫做一個周期，共7個周期；每一縱行叫做一個族，共16個族。

周期的變化規(guī)律：從左到右，原子序數(shù)由少變多。除第一周期以外，每一周期都是以金屬元素開始，逐漸過渡到非金屬元素，最后以稀有氣體元素結(jié)束，從左到右金屬性逐漸減弱。

同一周期元素的原子的電子層數(shù)相等。核外電子的排布現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的元素，原子核外電子最少的有1層，最多的有7層。電子層序數(shù)越大，層內(nèi)電子的能量越大，離原子核距離越遠。

規(guī)律：

②每個電子層最多能容納2n2個電子（n為層序數(shù)，第一層n=1，第二層n=2）。

③最外層電子數(shù)不超過8個（第一層為最外層時，不超過2個）。原子結(jié)構(gòu)示意圖：一個氯原子的原子結(jié)構(gòu)示意圖如下

+17+17287弧線表示電子層弧線上的數(shù)字表示該層填充的電子數(shù)表示原子核和核內(nèi)質(zhì)子數(shù)元素的種類

①金屬元素：原子的最外層電子數(shù)一般少于4個（是不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)），在化學(xué)變化中易失去最外層電子，而使次外層成為最外層，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。這種性質(zhì)叫做金屬性。

②非金屬元素：原子的最外層電子數(shù)一般多于或等于4個（是不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)），在化學(xué)變化中易獲得電子，而使最外層達到8電子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。這種性質(zhì)叫做非金屬性。

③稀有氣體元素：原子的最外層有8個電子（He為2個），為相對穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。元素類別最外層電子數(shù)得失電子趨勢性質(zhì)結(jié)論金屬元素＜4易失去最外層電子（形成陽離子）易發(fā)生化學(xué)反應(yīng)元素的化學(xué)性質(zhì)由最外層電子數(shù)決定。非金屬元素≥4（H：1）易獲得電子使最外層達到8電子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（形成陰離子）稀有氣體元素＝8（He：2）難得失電子（為相對穩(wěn)定結(jié)構(gòu)）極難發(fā)生化學(xué)反應(yīng)離子的形成：帶電的原子或原子團叫做離子。在化學(xué)反應(yīng)中，帶正電荷的原子叫做陽離子，帶負電荷的原子叫做陰離子。陰、陽離子由于靜電作用互相吸引，結(jié)合形成穩(wěn)定的、不帶電性的化合物。離子內(nèi)質(zhì)子數(shù)不等于核外電子數(shù)，離子的最外層電子一般是8（氫是0）個電子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

原子通過得失電子變成離子，離子也可以通過得失電子變回原子。離子符號

離子用離子符號表示：在原子團或元素符號的右上角標出離子所帶的電荷的多少及電荷的正負（數(shù)字在前，符號在后），當(dāng)離子所帶電荷數(shù)為1時，1可以不寫。如Na+（鈉離子）、Ca2+（鈣離子）、H+（氫離子）、Cl-（氯離子）、O2-（氧離子）、OH-（氫氧根離子）等。

離子符號的意義：Mg2+表示1個鎂離子帶2個單位的正電荷。2O2-表示2個氧離子，每個氧離子帶兩個單位負電荷。

離子符號只有微觀含義，沒有宏觀含義。一定帶正電的粒子：質(zhì)子、原子核、陽離子

一定帶負電的粒子：電子、陰離子

不帶電的粒子有：中子、原子、分子------------物質(zhì)構(gòu)成的奧秘1．決定元素種類的是（）A．電子數(shù)B．質(zhì)子數(shù)C．中子數(shù)D．最外層電子數(shù)2．地殼中含量最多的元素是（）A．鋁B．鐵C．硅D．氧3．今年5月上旬，一枚用于探傷的放射源銥192（其原子中含有77個質(zhì)子和115個中子）在南京丟失，引起了社會的廣泛關(guān)注．下列有關(guān)說法正確的是（）A．該元素屬于金屬元素B．該元素的原子序數(shù)是192C．該原子的核外有115個電子D．該原子的相對原子質(zhì)量為192g4．物質(zhì)的三態(tài)變化，主要是由于（） A．微粒大小發(fā)生變化B． 微粒質(zhì)量發(fā)生變化 C．變成了新微粒D微粒間的空隙發(fā)生改變5．下列物質(zhì)由離子構(gòu)成的是（）A．汞B．氧氣C．金剛石D．硫酸銅6、關(guān)于原子、分子敘述錯誤的是（）A、分子都是由原子構(gòu)成的B、分子和原子都在不停運動C、分子和原子在化學(xué)變化中都能夠再分D、分子和原子都是構(gòu)成物質(zhì)的微粒7．用分子觀點解釋“干冰升華”，下列說法錯誤的是（）A.分子不停地運動B.分子間間隔變大C.分子體積急劇增大D.分子本身不發(fā)生變化8．以下事實對應(yīng)的解釋錯誤的是（）序號事實解釋A在花園中可聞到花香分子在不斷運動B用肉眼不能直接觀察到CO2分子CO2分子很小C50毫升水與50毫升乙醇混合，混合后總體積小于100毫升分子之間有間隔D冰受熱變?yōu)樗軣嶙優(yōu)樗魵夥肿涌梢栽俜?.將塑料袋密封良好的方便面從平原帶到高原時，塑料袋鼓起，是因為袋內(nèi)的氣體分子（）A.質(zhì)量增大B.個數(shù)增多C.間隔增大D.體積增大10.下圖實驗不能說明的是（）A.分子很小B.分子不停地運動C.構(gòu)成物質(zhì)的微粒不同，性質(zhì)不同D.化學(xué)反應(yīng)的實質(zhì)是分子破裂為原子，原子重新結(jié)合成新分子11．如圖是某元素的原子結(jié)構(gòu)示意圖．下列說法不正確的是（）A該原子的質(zhì)子數(shù)為12B.該原子的核外有三個電子層C該原子的核外電子數(shù)為12D該原子在化學(xué)反應(yīng)中容易得到2個電子12、右圖是元素周期表中某元素的相關(guān)信息，從圖中不能直接獲取的信息是（）A、該元素屬于非金屬元素B、該元素的原子序數(shù)為7C、該元素的相對原子質(zhì)量為14.01D、氮氣的化學(xué)式為N213．2021年5月7日在南京丟失的放射源銥﹣192，于5月10日安全回收．銥﹣192是高危放射源，會危害人體健康．據(jù)如圖判斷，有關(guān)銥的說法不正確的是（）A．銥元素是非金屬元素B．銥的元素符號是IrC．銥原子的原子序數(shù)為77D．銥元素的相對原子量為192.214.稀土元素是一類有重要用途的資源。鈰（Ce）是一種常見的稀土元素，下列有關(guān)說法錯誤的是（）A.鈰的原子序數(shù)是58B.鈰屬于非金屬元素63EU63EU銪

152.015.銪是一種稀土元素，右圖是元素周期表中銪元素的相關(guān)信息，下列說法錯誤的是（）A.銪屬于非金屬元素B.銪的原子序數(shù)是63C.銪原子中的質(zhì)子數(shù)是6316．砷化鎵(GaAs)是一種“LED”綠色節(jié)能光源材料，鎵元素的相關(guān)信息如圖。下列有關(guān)鎵的說法錯誤的是（）A．原子的核電荷數(shù)是31 B．元素符號是GaC．屬于金屬元素 D．相對原子質(zhì)量為69.72g17．下列對微粒的描述中，不正確的是（）A．易失電子B．易形成陰離子C．陽離子D．化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定18．根據(jù)如圖提供的信息進行判斷，下列說法中錯誤的是（）A．該粒子原子核內(nèi)有11個質(zhì)子B．該粒子屬于金屬元素C．該粒子易形成陰離子D．該粒子呈電中性19.地殼中含量最多的金屬元素和含量最多的非金屬元素所形成的化合物是（） A.Fe3O4 B.Al2O3 C.SiO2 D.CuO20、物質(zhì)是由分子、原子等微粒構(gòu)成的。用分子的相關(guān)知識解釋下列現(xiàn)象，正確的是（）A．緝毒犬能根據(jù)氣味發(fā)現(xiàn)毒品，是由于分子在不斷運動B.変癟的乒乓球放入熱水中能鼓起來，是由于分子受熱變大C．水降溫會結(jié)冰，是因為結(jié)冰時水分子靜止不動D.將石塊研磨成粉狀，說明分子變小了21.某元素R的原子序數(shù)為m，能夠形成核外有x個電子的Rn+離子，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A.m==nB.m==n+xC.m==n-xD.m==x-n22．下列符號表示兩個氫原子的是()A.2H2B.2HC.2H+D.Cu23.下列化學(xué)用語中，既能表示一種元素，又能表示一個原子，還能表示一種物質(zhì)的是（）A．N2B．OC．CuD．CO224、生活中常接觸到“加碘食鹽”、“高鈣牛奶”，其中的“碘”和“鈣”應(yīng)理解為（）A.單質(zhì) B.分子 C.元素 D.原子25．下列各圖中和分別表示兩種不同元素的原子，其中表示混合物的是（）A．B．C．D．26．如下圖所示，在a燒杯中盛有酚酞溶液，在b燒杯中盛有濃氨水，有關(guān)現(xiàn)象和解釋正確的是（）選項現(xiàn)象解釋Aa燒杯溶液變紅色B中氨分子運動到a中，氨氣溶于水，氨水呈堿性Ba燒杯溶液變紅色氨氣與酚酞反應(yīng)生成紅色物質(zhì)Cb燒杯溶液為無色b中氨分子沒有運動Db燒杯溶液為無色A中酚酞分子運動到b中，氨水呈中性27．關(guān)于分子和原子兩種粒子的敘述正確的是（）A．物質(zhì)只能由分子、原子構(gòu)成B．分子質(zhì)量一定大于原子質(zhì)量C．化學(xué)變化中分子數(shù)目一定發(fā)生變化D．同種原子可能構(gòu)成不同分子28.如圖甲、乙所示是鎂元素在元素周期表中的信息和鎂原子的結(jié)構(gòu)示意圖,根據(jù)圖示回答:(1)鎂的相對原子質(zhì)量是;(2)鎂原子在化學(xué)變化中容易(填“得到”或“失去”)電子,成為離子,鎂離子的符號是。29．用適當(dāng)?shù)臄?shù)字和符號表示：（1）氮原子（2）2個硫原子（3）3個鋁離子．30.用化學(xué)用語填空：（1）地殼中含量最多的元素；（2）溫度計中的水銀；（3）硬水中的鎂離子。31．如圖中A、B分別是某微粒的結(jié)構(gòu)示意圖，回答下列問題：（1）若A是某陰離子的結(jié)構(gòu)示意圖，則x可能是下列中的_____（填字母序號）a.8b.10c.11d.12（2）若B表示某原子的結(jié)構(gòu)示意圖，則y=_________．32、下圖中A、B、C、D是四種粒子的結(jié)構(gòu)示意圖。228+12282+12288+1728x+18ABCD請回答下列問題：⑴圖中A、B、C、D屬于_______種元素的粒子；⑵A、B、C、D四種粒子中，不具備穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的是_________（填序號）；⑶D中x＝________；⑷A與C形成化合物的化學(xué)式是___________。33.下圖中的①、②請你回答：(1)氟元素的相對原子質(zhì)量為，鈣元素的原子序數(shù)為；(2)X=；(填序號)；(填序號)；北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(下冊)知識點匯總第一章

直角三角形邊的關(guān)系※一.正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即;①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大?！?正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即;※三.余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即;※余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即;※一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。0o30o45o60o90osinα01cosα10tanα01—cotα—10（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達：若∠A為銳角，則①；②；※當(dāng)從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角※當(dāng)從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)圖1角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。※同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tgα·ctgα=1。※在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形?！蛟凇鰽BC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；(3)邊與角之間的關(guān)系：(4)面積公式:(hc為C邊上的高);(5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑(6)直角三角形的外接圓半徑◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：C◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下：圖3圖4※如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示，即◎從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45°、135°、225°?！蛑副被蛑改戏较蚓€與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45°(東南方向)、南偏西為60°，北偏西60°。第二章

二次函數(shù)※二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.※在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。※二次函數(shù)y＝ax2的圖象是一條頂點在原點關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。描述拋物線常從開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點等方面來描述。①函數(shù)的定義域是全體實數(shù)；②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。③當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。④函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a＞0時

B、當(dāng)a＜0時⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越??；當(dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時函數(shù)有最大值，最大值是0．※二次函數(shù)的圖象是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線※二次函數(shù)的圖象是以為對稱軸，頂點在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。※二次函數(shù)的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。※二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系：的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下：

①將配方成的形式；（其中h=，k=）；②把拋物線向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象；③再把拋物線向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|個單位，便得到的圖象?！魏瘮?shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)配方成則拋物線的①對稱軸：x=

②頂點坐標：（，）③增減性：

若a>0，則當(dāng)x<時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>時，y隨x的增大而增大。若a<0，則當(dāng)x<時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時，y隨x的增大而減小。④最值：若a>0，則當(dāng)x=時，；若a<0，則當(dāng)x=時，※畫二次函數(shù)的圖象：

我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點法----五點法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下：

①先找出頂點（，），畫出對稱軸x=；②找出圖象上關(guān)于直線x=對稱的四個點（如與坐標的交點等）；③把上述五點連成光滑的曲線?！瓒魏瘮?shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察?！杞鉀Q最大（?。┲祮栴}的基本思路是：

①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗結(jié)果的合理性、拓展性等?！魏瘮?shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根※拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

>0<===>拋物線與x軸有2個交點；

=0<===>拋物線與x軸有1個交點；

<0<===>拋物線與x軸有0個交點（無交點）；※當(dāng)>0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離：化簡后即為：------這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章

圓一.車輪為什么做成圓形※1.圓的定義：

描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”

集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。※2.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：

如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則

①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>d<r;③點在圓外<===>d>r.其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性:※1.與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑：

弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。

直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。)③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.※2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。※3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：

①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。

上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。※4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.三.圓周角和圓心角的關(guān)系:※1.1°的弧的概念:把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1°的圓心角,相應(yīng)的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1°弧.※2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成∠AOB=

,這是錯誤的.※3.圓周角的定義:

頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.※4.圓周角定理:

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.※推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；※推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；※四.確定圓的條件:※1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:

圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.

經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.※2.經(jīng)過三點作圓要分兩種情況:(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓.(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓.※定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.※3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:

(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.五.直線與圓的位置關(guān)系※1.直線和圓相交、相切相離的定義:(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.(2)相切:直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,惟一的公共點做切點.(3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.※2.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①d<r