《二次函數(shù)概念》

§1.1二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)下2021/12/21《二次函數(shù)概念》知識(shí)回顧1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)，a≠0)Y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))Y=kx(k≠0,k為常數(shù))2021/12/22《二次函數(shù)概念》圖片欣賞2021/12/23《二次函數(shù)概念》2021/12/24《二次函數(shù)概念》2021/12/25《二次函數(shù)概念》2021/12/26《二次函數(shù)概念》2021/12/27《二次函數(shù)概念》2021/12/28《二次函數(shù)概念》二次函數(shù)的概念2021/12/29《二次函數(shù)概念》溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！

試一試：1、正方體的棱長為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關(guān)系式是_______2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長率x自變量的關(guān)系是_________3、有一個(gè)矩形，它的長與寬的和為30cm，設(shè)長為L，矩形面積為S，則S與L的函數(shù)關(guān)系是________y=200(1+x)2即y=200x2+400x+200(X>0)S=-L2+30L(0<L<30)y=6x2(X>0)2021/12/210《二次函數(shù)概念》二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)概念引入在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2+30L

這三個(gè)式子中，雖然含有一項(xiàng)的、二項(xiàng)的、三項(xiàng)的，但它們都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的,且自變量的最高次都是二次。2021/12/211《二次函數(shù)概念》注意：（1）必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)，而b、c兩數(shù)可以是0（2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)

但當(dāng)自變量表示實(shí)際意義時(shí),自變量的取值范圍就不一定是全體實(shí)數(shù)2021/12/212《二次函數(shù)概念》你知道嗎

思考：1.你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：未知數(shù)的最高指數(shù)是否為2次駛向勝利的彼岸2021/12/213《二次函數(shù)概念》

思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一次函數(shù)一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？

駛向勝利的彼岸你知道嗎2021/12/214《二次函數(shù)概念》知識(shí)運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2021/12/215《二次函數(shù)概念》例2:判斷下列函數(shù),如果是二次函數(shù)的說出a、b、c的值2021/12/216《二次函數(shù)概念》

概念鞏固：例3.已知函數(shù)y=ax2+bx+c.當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)?答：_______(2)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)?答：________(3)當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c為任意常數(shù)a≠0,b、c為任意常數(shù)2021/12/217《二次函數(shù)概念》駛向勝利的彼岸例4:m取何值時(shí)，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函數(shù)？知識(shí)運(yùn)用溫馨提示：需要細(xì)心考慮哦！但當(dāng)m=-1時(shí),m2-1=0而m=2時(shí),m2-1≠0綜上所述,m=2解:因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2-1)xm(m-1)

是二次函數(shù)所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-12021/12/218《二次函數(shù)概念》課堂練習(xí)1、下列各函數(shù)中，哪是正比例函數(shù)?哪些一次函數(shù)?哪些二次函數(shù)?

答：其中是正比例函數(shù)的有______(填題號(hào))；

其中是一次函數(shù)的有_________(填題號(hào))；

其中是二次函數(shù)的有______(填題號(hào)).②⑧②④⑧③⑦2021/12/219《二次函數(shù)概念》溫馨提示：同桌交對(duì)，互相幫助！

知識(shí)拓展：已知二次函數(shù)y=ax2+bx。當(dāng)x=-1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以a的值為4，b的值為-32021/12/220《二次函數(shù)概念》小結(jié)拓展駛向勝利的彼岸今天這節(jié)課你有什么收獲

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2021/12/221《二次函數(shù)概念》正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.m是什么值時(shí)，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6是關(guān)于x的二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3。求a、c的值設(shè)圓柱的高為6cm，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r