天津靜?？h唐官屯中學高二數學文下學期期末試卷含解析

天津靜?？h唐官屯中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，則A的取值范圍是

(

)(A)(0，]

(B)[，)

(C)(0,]

(D)[，)參考答案：C2.已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為（

）A.900

B.600

C.450

D.300參考答案：A略3.等差數列中，已知，使得的最大正整數為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．5.已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略6.已知橢圓過點B（0，4），則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得B（0，4）是橢圓長軸的一個端點，求得a=4，在由橢圓定義可得答案．【解答】解：橢圓的一個頂點為（2，0），又橢圓過點B（0，4），可知B是橢圓長軸的一個端點，則a=4，∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，是基礎的定義題．7.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是

(

)A．

B．a2>b2

C．

D．a|c|>b|c|參考答案：C8.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C9.圓的位置關系（

）

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：C10.函數的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且）,就稱該數列為“對稱數列”.已知數列是項數為7的對稱數列,且成等差數列，試寫出所有項__________.參考答案：略12.已知為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值為_________參考答案：-37略13.如圖是一個三角形數陣，滿足第n行首尾兩數均為n，表示第行第個數，則的值為

．參考答案：4951設第n行的第2個數為an，由圖可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…歸納可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2個數為：，故答案為4951

14.已知F是拋物線C：的焦點，A、B是C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略15.過點作直線交雙曲線于、兩點，且點恰為線段中點，則直線的方程為

______

.參考答案：x-y-2=016.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；17.設函數，則________；若，則實數a的取值范圍是________．參考答案：

【分析】根據解析式，直接代入，即可求出；分別討論，，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因為，所以；當時，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當時，不等式可化為，即，解得，所以；當時，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實數的取值范圍是.故答案為(1).

(2).【點睛】本題主要考查分段函數求值以及解不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，從而A1C⊥AB，又A1C⊥AC1，由此能證明A1C⊥平面ABC1．法二：以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能證明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）證法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1；

…證法二：由已知條件可得AA1、AB、AC兩兩互相垂直，因此以A為原點，以AC、AB、AA1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，…（1分）則A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…∵，且，…∴，且，∴A1C⊥平面ABC1；

…（6分）解：（Ⅱ）∵，，設平面A1BC1，則，取y=4，得；

…（8分）由（Ⅰ）知，為平面ABC1的法向量，…（9分）設二面角A﹣BC1﹣A1的大小為θ，由題意可知θ為銳角，∴．…（11分）即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學的人數； （Ⅱ）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學，該同學做完實驗后，再從小組里剩下的同學中選出1名同學做實驗，求選出的2名同學中有女同學的概率； （Ⅲ）老師要求每位同學重復5次實驗，實驗結束后，第一位同學得到的實驗數據為68，70，71，72，74，第二位同學得到的實驗數據為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 參考答案：【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應抽取多少人． （Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結果． （Ⅲ）分別求出第一位同學所得數據的平均數、方差和第二位同學所得數據的平均數、方差，由此能判斷第二位同學的實驗更穩(wěn)定． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組． ∴由分層抽樣得：男生應抽取=3人；女生應抽取=1人． （Ⅱ）選出的2名同學中有女同學的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同學所得數據的平均數： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同學所得數據的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同學所得數據的平均數： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同學所得數據的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同學的實驗更穩(wěn)定． 【點評】本題考查分層抽樣的性質，考查概率的求法，考查平均數及方法的應用，是中檔題，解題時要注意互斥事件加法公式的合理運用． 20.（本小題滿分10分）設且，函數。

（1）當時，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數f(x)的極值點。參考答案：解：（1）由已知，當a=2時，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當時，當（0，a）時，，函數f(x)單調遞增；當（a，1）時，，函數f(x)單調遞減；當（1，+）時，，函數f(x)單調遞增。此時x=a是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點。

7分②當時，當（0，1）時，，函數f(x)單調遞增；當（1，a）時，，函數f(x)單調遞減；當（a，+）時，，函數f(x)單調遞增。此時x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。

10分綜上，當時，是f(x)的極大值點，x=1是的極小值點；當時，x=1是f(x)的極大值點，是f(x)的極小值點。略21.求展開式中的常數項。參考答案：解析：，在中，的系數就是展開式中的常數項。另一方法：，22.（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD??BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點為線段中點，求點到平面的距離；（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件可得．………………2分∵平面，．∴．……3分又∵，∴．……4