浙江省麗水市景寧縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省麗水市景寧縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．2.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．4.某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．5.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D.

參考答案：A略6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為(

)．(A)3

(B)(C)

(D)參考答案：D8.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略9.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的﹣個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫(huà)出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：12.已知，且x，y滿足，則z的最小值為_(kāi)___參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸的截距最??；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.13.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34214.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為

．參考答案：15.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，求得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)，故A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識(shí)分別求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題..17.

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷售額y（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷售額為多少萬(wàn)元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.如圖，F(xiàn)1是橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F1AB是等邊三角形，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．與橢圓方程聯(lián)立解得xA，即xD．根據(jù)△F1AB是等邊三角形，可得∠AOD=60°，因此=cos60°，解出即可得出．【解答】解：以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓的方程為：x2+y2=c2．聯(lián)立，化為：c2x2=a2（2c2﹣a2），解得，∵△F1AB是等邊三角形，（設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)D）．∴∠AOD=60°．∴=cos60°=，化為：e4﹣8e2+4=0，解得e2=4﹣2，e2=4+2舍去．解得e=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對(duì)?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對(duì)?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0對(duì)?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）證明：bn=a2n﹣1a2n+1==．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=+…+=．即Tn＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.用秦九韶算法寫(xiě)出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過(guò)程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.22.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)h（x）