遼寧省本溪市冶金高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省本溪市冶金高等?？茖W(xué)校附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的取值如下表：34562.5344.5從散點(diǎn)圖，與線性相關(guān)，且方程為，則

參考答案：3.5略2.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C3.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(－1)·f(1)的值A(chǔ)．大于0

B．小于0 C．等于0

D．無法確定參考答案：D4.用秦九昭算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，則（

）A．63 B．31 C．15 D．6參考答案：B多項(xiàng)式可改寫為，按照從內(nèi)向外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值：；；；。選B。

5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378參考答案：B略6.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A．B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.老師給出了一個(gè)定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說法正確，那么你認(rèn)為說法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”錯(cuò)誤．此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤．故選．9.雙曲線中，已知，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】因?yàn)橛蓾u近線方程得得

所以，離心率為

故答案為：A10.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：8略12.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點(diǎn)，則d≤1,即,兩邊平方并化簡可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

13.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：5.6略14.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對值，將方程化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無公共點(diǎn)，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點(diǎn)，可得④不正確．故答案為：②③⑤．15.已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為．參考答案：【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【分析】先求出兩直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x﹣4+k2（y﹣4）=0，過定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，二次函數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯(cuò)誤．【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯(cuò)誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）．17.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略19.已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求： （1）∠ABC的平分線所在的直線方程； （2）AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）由條件解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)一條直線到另一條直線的夾角公式求得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k，用點(diǎn)斜式求得∠ABC的平分線所在的直線方程． （2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率，用點(diǎn)斜式求得AB與AC邊上的中位線所在直線方程． 【解答】解：（1）由求得，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0）． 設(shè)∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率為k，則=，即=．求得k=，或k=﹣7． 由題意可得，∠ABC的內(nèi)角平分線所在直線的斜率k應(yīng)在BA、BC的斜率之間，故取k=， 故∠ABC的平分線所在的直線方程為y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0． （2）由，求得，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣6），故線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 再根據(jù)AB與AC邊上的中位線所在直線的斜率等于BC的斜率， 故AB與AC邊上的中位線所在直線方程為y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0． 【點(diǎn)評】本題主要考查求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，一條直線到另一條直線的夾角公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 20.（13分）數(shù)列{an}滿足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=3n?，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】（本小題12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．所以是以=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（2）由（1）得an=n2，從而bn=n?3n…．Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．所以Sn=．…．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．21.

為了了解某市工人開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠.（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率.參考答案：（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為…1分 所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2?！?分（II）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B1，B2-，B3為B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。 這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有種?！?分隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2），（A1，B1），（A1，B3）（A1，C2），（A1，C1）， 同理A2還能給合5種，一共有11種。

…………8分所以所求的概率為。

…………10分

略22.給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?為真命題時(shí)，a的取值范圍A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)為真命題時(shí)，a的取值范圍B．（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題，則A∪B即為所求（2）若甲