湖南省郴州市熱水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市熱水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABC中，A=30°，B=45°，b=，則a=（）A．3 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，b=，∴由正弦定理可得：a===1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知二次函數(shù)，則“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的

（

）、充要條件

、充分不必要條件、必要不充分條件

、既不充分也不必要條件參考答案：C3.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時，就說試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B4.下列句子或式子中是命題的個數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A5.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設(shè)過P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.設(shè)向量，，若⊥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A9.某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C10.已知兩點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段的延長線相交，則直線的斜率的取值范圍是：

A.或

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：14.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<15.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性16.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實(shí)數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實(shí)數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結(jié)論的序號為．參考答案：②④【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當(dāng)﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實(shí)數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實(shí)數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）從中任選三個不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？參考答案：解：若頂點(diǎn)在第一象限，則……………4分

若頂點(diǎn)在第三象限，則……………4分所以滿足題意的直線共有16+12=28種。略19.(本小題滿分12分)拋物線的焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(1)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求直線的方程。

參考答案：略20.如圖，在三棱錐中，， 設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.（1）求證：(2)求證：BC=DE參考答案：證明：（1）由平面得，又，則平面.…………6分（2）由（1）得，同理可得，則為矩形，故BC=DE.…12分

略21.附加題：（本小題滿分10分）已知50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個數(shù)的和。請將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫出程序：參考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1