遼寧省丹東市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

遼寧省丹東市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.16 B.(10＋)π C.4＋(5＋)π D.6＋(5＋)π參考答案：C分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).2.設(shè)a=log23，，c=3﹣2，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.記，則的值為A.1 B.2 C.129 D.2188參考答案：C【詳解】中，令，得.∵展開式中∴故選C.點睛：二項式通項與展開式的應(yīng)用：(1)通項的應(yīng)用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：①可求解與二項式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.4.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數(shù)m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．5.如圖給出計算值的一個程序框圖，其中空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次求出結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)程序框圖：，執(zhí)行第一次循環(huán)時：，執(zhí)行第二次循環(huán)時：，…依此類推,當(dāng)時，輸出結(jié)果．其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：故選：C．【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題6.已知點是雙曲線：（，）與圓的一個交點，若到軸的距離為，則的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.8.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N．當(dāng)M，N運動時，下列結(jié)論中不正確的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱錐A1﹣DMN的體積為定值 C．△DMN可能為直角三角形 D．平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]參考答案：C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析：由BM=C1N，得線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，得到三棱錐A1﹣DMN的體積為定值；利用反證法思想說明△DMN不可能為直角三角形；平面DMN與平面ABC平行時所成角為0，當(dāng)M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大．解答： 解：如圖，當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時，若滿足BM=C1N，則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正確；當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時，△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，∴棱錐N﹣A1DM的體積不變，即三棱錐A1﹣DMN的體積為定值，B正確；若△DMN為直角三角形，則必是以∠MDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BC1，而此時DM，DN的長大于BB1，∴△DMN不可能為直角三角形，C錯誤；當(dāng)M、N分別為BB1，CC1中點時，平面DMN與平面ABC所成的角為0，當(dāng)M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大，為∠C1BC，等于．∴平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]，D正確．故選：C．點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．9.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的最大值為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2項是：

；（2）、第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：96，3·2n－2n－3

12.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實數(shù)m=

．參考答案：-413.已知數(shù)列

。參考答案：答案：

14.雙曲線的漸近線方程是________.參考答案：【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a、b值，即可得到所求漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，可得，又雙曲線的漸近線方程是雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.“”是“”的

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要略16.在中，若,則__________.參考答案：2在中，兩邊同除以得.17.已知一個幾何體的三視圖及其長度如圖所示，則該幾何體的體積為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)向量，其中，，已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值。參考答案：19.（12分）（2012?宜春模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜a≤1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（2分）（1）當(dāng)0＜a＜1時，由f′（x）＞0得，0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0得，a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，1）…（4分）（2）當(dāng)a=1時，f′（x）≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）…（5分）（Ⅱ）f（x）≤x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…（6分）求導(dǎo)函數(shù)可得：φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當(dāng)a+1＞0時，在時，φ′（x）＜0，在時，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當(dāng)時f（x）≤x恒成立，…（9分）當(dāng)a+1=0時，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…（11分）當(dāng)a+1＜0時，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…（13分）綜上所述當(dāng)時，使f（x）≤x恒成立．…（14分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查恒成立問題，同時考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.在中，角，，的對邊分別為，，．已知，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求△的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……………3分所以，解得，所以．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，即

①，又，所以②，由①②得，

…10分所以△的面積．

………………13分21.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，證明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可證明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高．【