2021-2022學(xué)年基礎(chǔ)強化北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形重點解析試題

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，欣A'分別是正五邊形4比比'的邊比、”上的點，且8佐GV,AM交BN于息P,則乙仍V的

度數(shù)是（）

A.120°B.118°C.110°D.108°

2、如圖，已知平行四邊形業(yè)心9的面積為8,E、尸分別是6G必的中點，則△力成的面積為

()

A.2B.3C.4D.5

3、如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形。4%的頂點1在x軸上，頂點6的坐標為（8,6）.若

直線/經(jīng)過點（2,0）,且直線，將平行四邊形以8c分割成面積相等的兩部分，則直線/對應(yīng)的函數(shù)

解析式是（）

324

A.y=x-2B.y=3x-6C.y=-x-3D.y=-x--

4、n邊形的每個外角都為15。，則邊數(shù)〃為（）

A.20B.22C.24D.26

5、下列圖形中，三角形力回和平行四邊形/隧面積相等的是（）

①②③④

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

6、如圖所示，四邊形力65中，0是切上的一定點，。是a'上的一動點，E、尸分別是為、PQ兩邊

的中點；當點。在6。邊上移動的過程中，線段跖的長度將（）.

A.先變大，后變小B.保持不變

C.先變小，后變大D.無法確定

7、七邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

8、從一個多邊形的頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

9、若一個正多邊形的每一個外角都等于36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

10、如圖，在六邊形跖中，若Nl+N2=90。，則Z3+N4+N5+N6=（）

A.180°B.240°C.270°D.360°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，“8。中，〃是8c中點，AE平分NBAC,AE1BE,四=3,力上5,則止

2、如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為一

3、如圖，已知正五邊形4?繆￡中，點尸是回的中點，P是線段以上的動點，連接力RBP,當

力外出的值最小時，N出少的度數(shù)為______.

4、如圖，在四邊形46切中，ZJ=110°,NC=80°,將腳沿赫V翻折，得到△￡!吐若

MF//AD,FN//DC,則/〃的度數(shù)為一.

5、正十二邊形的內(nèi)角和是.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、(1)計算：(-24)'1*(一盯)-4-(2*)

(2)已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

2、求圖(1)(2)中x的值.

3、(1)如圖1,N403120°,NBCA140。，NZM6和/儂的平分線交于點尸，則力用的度數(shù)

是;

(2)如圖2,若NADOa,4BCD=B,且a+?>180。，NZZ46和/儂的平分線交于點F,則4價.

(用含a,〃的代數(shù)式表示)；

(3)如圖3,4ADOa,乙BCFP,當/加6和/鹿的平分線47,掰平行時，“，夕應(yīng)該滿足怎樣

的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(4)如果將(2)中的條件a+夕＞180。改為。+尸＜180。，再分別作N的6和/儂的平分線，ZAFB

與a,夕滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請畫出圖形并直接寫出結(jié)論.

4、探究與發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖(1),在△49。中，DP、"分別平分N4T和N4口.

①若乙4=70。，貝U/P=.

②若44=a,用含有a的式子表示/尸為.

(2)如圖(2),在四邊形/及力中，DP、"分別平分/4%和N60,試探究/夕與的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

(3)如圖(3),在六邊形力閱9印中，DP、"分別平分/皈和N8W,請直接寫出NP與

/小/班N廳的數(shù)量關(guān)系：.

5、如圖，在正五邊形月5頗'中，DFVAB.尸為垂足.

(1)求NO卯的度數(shù)；

(2)求證：AF=BF.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

由五邊形的性質(zhì)得出[於式；ZAB^ZC,證明△4?’儂△仇和，得出N刃滬NC5M由

/BA//AB4/APM即可得出//匹/力比；即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???五邊形力優(yōu)施為正五邊形，

：.AB=BC,NABy=NC,

在△四獷和中

AB=BC

</ABM=/C,

BM=CN

:.XAB磔叢BCN(SAS),

:"BA后4CBN,

?//BAM^/ABk/APN,

：.ZCB港zABP=ZAPN=ZABO"2)-18()。=]()8O

5

，N加”的度數(shù)為108°；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全

等是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

連接由平行四邊形的性質(zhì)可得5&叱=54乂=；5平行四邊彩ABCD=4,再由昆尸分別是6G5的中點，

即可得至IJSAABE=5SAAHC=2，=/5%0產(chǎn)2,S^ECf-=—S^AHC=1,由此求解即可?

【詳解】

解：如圖所示，連接4C,

?.?四邊形/用力是平行四邊形，

：.AD//BC,A1>BC,AB=CD,AB//CD,

?,S&BC=S&ADC=]S平行四邊形ASC。=4

,:E、Q分別是比；切的中點,

S^AEF=S平行四邊形.Be/)-S&ABE--^AFD~^，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì).

3、C

【分析】

根據(jù)直線/將平行四邊形以比分割成面積相等的兩部分，可得直線/過仍的中點，又根據(jù)中點公式

可得仍的中點為（4,3）,然后設(shè)直線1的解析式為丫=丘+方任H0）,將點（2,0）,（4,3）代入，即可

求解.

【詳解】

解：???直線1將平行四邊形3%分割成面積相等的兩部分，

二直線，過平行四邊形的對稱中心，即過仍的中點，

???頂點6的坐標為（8,6）,

??.（得,即（4,3）,

設(shè)直線1的解析式為y=依+可上w0）,

將點（2,0）,（4,3）代入，得：

j2Z+b=0

[4k+b=3）

解得：2,

〃=_3

3

...直線/的解析式為y=]x-3,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，明確題意，得到直線/過平行四邊形的對稱

中心是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15°?〃=360。，然后解方程即可.

【詳解】

解：邊形的每個外角都為15°,

.,.15°?/7=360°,

.".n—24.

故選C.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：①三角形力a'的面積=gx2x4=4,平行四邊形力順的面積=4X2=8,不相等；

②三角形/比的面積=；x4x4=8,平行四邊形定的面積=4X2=8,相等；

③三角形/比的面積=gx4x4=8,平行四邊形%'的面積=4X2=8,相等；

④三角形/a'的面積=；乂4乂4=8,平行四邊形/皿'的面積=4X2=8,相等；

故選：C.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式解答.

6、B

【分析】

連接A。，根據(jù)題意可得EF為△%Q的中位線，可知EF=]AQ,由此可知EF不變.

【詳解】

如圖，連接AQ,

■:E,尸分別為24、尸。的中點，

二E/為△PAQ的中位線，

/.EF=；AQ,

為定點，

...AQ的長不變，

...￡尸的長不變，

故選：B

【點睛】

本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)

鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】

解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）X18O0=900°,

故選：B.

【點睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式"-3)求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

(〃-2)780°列式進行計算即可得解.

【詳解】

解：?.?多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，

**?n~3=2,

解得：n=5,

內(nèi)角和=(5-2)780°=540°.

故選:D.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.能夠利用多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù).

【詳解】

?.?正多邊形的每一個外角都等于36°,

,正多邊形的邊數(shù)=要=10.

故選：D.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊

數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握.

10、C

【分析】

根據(jù)多邊形外角和360。求解即可.

【詳解】

解：vZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6-360°,Z1+Z2=9O°

.-.Z3+Z4+Z5+Z6=360o-(Zl+Z2)=270°,

故選：C

【點睛】

本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和360。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、1

【分析】

延長應(yīng)1交/C于凡由已知條件可得△從尸是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得小切又因為

BACD是,所以應(yīng)是△成萬的中位線，由三角形中位線定理即可求出應(yīng)的長.

【詳解】

解：延長選'交〃'于凡

■:AE平■分乙BAC,BELAE,

:.NBA芹NCAE,ZAEB=ZAE^O°,

在△/跖與△?!用中，

ZBAE=ZFAE

■AE=AE,

NAEB=NAEF

:.△ABE^XAFE(ASA),

:.B廝EF,AB=AF,

'：AB=3,

.?.止3,

\'AC=5,

：.灰心止5-3=2,

,?力為碳中點,

:.BACD,

二鹿是'的中位線，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到△胡尸是

等腰三角形.

2、7200720度

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：該正六邊形的內(nèi)角和為180。8(“-2)=180。*(6-2)=720。；

故答案為720。.

【點睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、54°

【分析】

如圖，連接PC,設(shè)〃'交"于點〃，連接外'.證明當點P與〃重合時，必+期的值最小,

求出N"%可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，連接/C,PC,設(shè)〃'交如于點〃，連接征'.

?.?正五邊形46儂中，點尸是比'的中點,

■:EF1BC,

：.B,C關(guān)于斯對稱，

：.PB=PC,

'：PA+PB=PA+PC^AC,

.?.當點夕與重合時，為+陽的值最小,

?.38。定是正五邊形,

:.BA=BC,ZABC=108Q,

:.NBAC=NBCA=36°,

?：P'B=CP',

:."BC=Z.P'%=36°,

■:NEFB=9Q°,

：.4BPF=90°-6c=90°-36°=54°.

故答案為：54°.

【點睛】

本題考查正多邊形，軸對稱-最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中

考常考題型.

4、85°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，2FNB=NC,ZA=NFMB,由折疊的性質(zhì)可得，ZB=ZF,再根據(jù)四邊形內(nèi)

角和即可求解.

【詳解】

解：■:喇IAD,FN//DC,

：.ZFNB=ZC=80°,ZA=ZFMB=110°

由折疊的性質(zhì)可得，NB=NF

四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)可得，NB=NF=g(360°-ZFNB-NFMB)=85°

ZD=360°-ZA-ZB-ZC=85°

故答案為：85°

【點睛】

此題考查了四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，涉及了平行線以及折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進

行求解.

5、1800°

【分析】

〃邊形的內(nèi)角和是(^2)780°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】

解：十二邊形的內(nèi)角和等于：(12-2)*180°=1800°,

故答案為：1800°.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的

內(nèi)容.

三、解答題

1、(1)-4尤7y2；(2)這個多邊形的邊數(shù)為7邊形

【分析】

(1)按照整式的乘除法則計算即可；

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)內(nèi)角和定理列出方程求解即可.

【詳解】

(1)解：原式=—gf.xV+Qx)

=-4x7y2

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得：

(“—2)180=3x360-180

解得：〃=7

答：這個多邊形的邊數(shù)為7邊形.

【點睛】

本題考查了整式的運算和多邊形內(nèi)角和與外角和，解題關(guān)鍵是熟練運用整式乘除法法則進行計算，根

據(jù)多邊形內(nèi)角和和外角和列方程.

2、圖(1)70；圖(2)100°

【分析】

圖(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，圖(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于

360°,即可求解.

【詳解】

解：由圖(1)得：(片+65)。=*。+(*-5)。，

解得：x=70；

由圖(2)得：X+才+10。+60。+90。=360。.

解得：x=l(X)°

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

3、(1)40°；(2)9+"-90。；(3)若AG〃BH,則。+￡=180°,理由見解析；(4)

圖見解析.

【分析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/%6+N4除360°-120°-140°=100°.再利用三角形的外角性質(zhì)

得到斤/必氏通過計算即可求解；

(2)同(1),通過計算即可求解；

(3)由AG〃BH,推出//儂1.再推出力〃〃比；再利用平行線的性質(zhì)即可得到答案;

(4)利用四邊形內(nèi)角和定理得到/物加/力脛360°-N〉BCD=360°-a-￡.再利用三角形的外角性

質(zhì)得到N后乙必勿，通過計算即可求解.

【詳解】

解：(1).：BF平■令4CBE,AF平■分/DAB,

:"FB$4CBE,ZFA&--ZDAB.

22

■:N計NDCB+NDAB+/ABO36Q°,

力屏/力叱360°-ND~4DCB

=360°-120°-140°=100°.

又,：4投4FAB=4FBE,

：.AP=AFBE-AFAB=-ACBE—ADAB

22

=1(4CBE-乙DAB)

2

」(1800-4ABC-4DA協(xié)

2

X(180°-100°)

2

=40°.

故答案為：40°；

(2)由(1)得：NAFF；(180°-AABC-ADAB),

吐360°-4D-NDCB.

:.NAFB=L(180°-360°+N.AN.DCB)

2

'NNNDCBTO。

22

--aH—B-90°.

22

故答案為：；a+；￡-90。；

(3)若AG〃BH,則。+￡=180°.理由如下:

AG//BH,典\NGAB=NHBE.

?.3G平分N為6,BH平■分4CBE,

：.ZDAB=2ZGAB,4CBE眨4HBE,

:.NDA斤NCBE,

J.AD//BC,

.?.2加班NZO=a+f=180°；

(4)如圖：

平分/僅16,BN平分乙CBE,

：.Z加滬-ZDAB,4NBE=-ZCBE,

22

?：N?NDAB+/ABC+/BCD=36Q°,

：.ZDA^ZABC=360°-ND~BCD=360°-a-fi,

.,./ZM*180°-ZCBi?=360o-a-￡,

：.ZDAB-ZCB^180°-a-￡,

：N4M與/力歐是對頂角，

,NAB片NNBE,

又：

:.N戶NMAB-NABF,

，Z/2=-4DAB-NNBE

2

^-ZDAB—ZCBE

22

=；(NDAB-NCBE)

--(180—o—7?)

=90°--a—

22

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義.借助轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件解題.

4、(1)①125°②/-90°a；(2)(N4+N8)(3)(Z/J+Z5+Z￡,+

N尸)-180°

【分析】

(1)①根據(jù)角平分線的定義可得：4CDP=W/ADC,NDCgW/ACD,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°

可得N/與N4的數(shù)量關(guān)系；

②同①的方法即可求解；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得：4CDP=三4ADC,乙DCP=三乙BCD,根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，

可得/6徵+//比’=360°-(N/+N6),再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,可得/2與//+N6的數(shù)

量關(guān)系；

(3)根據(jù)角平分線的定義可得：4CDP=三乙ADC,ADCP=jABCD,根據(jù)六邊形內(nèi)角和為720°,

可得NBCD+NEDC=720°-(N/+/8+NK+/尸)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,可得/夕與/月

+/8的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)⑨：DP、"分別平分和/力以，

:.4CDP=*4ADC,/DCP=%(ACD

'：ZA+ZADC+ZACD=180°

：.ZADC+ZAO)^180°-ZA

NP+/PDC+ZPCD=180°

Z/^=180°-QPDC+/PCD)=180°-1CZADC+ZACD)

：.ZP=18Q0-4(180°-ZA)=90°+；/4=90°+1X70°=125°

故答案為：125°；

②‘：DP、"分別平分N/%和N/微

：.ZCDP=^ZADC,ADCP=^AACD

,：ZA+4ADC+￡ACD=180°

：.ZADC+AACD=i^a-ZA

'：NP+NPDC+NAQH180°

.,.Z^=180°-QPDC+4PCD)=180°-1(/ADC+/ACD)

?'.ZiR=180°f(1800-ZA)=90°+1ZJ=9O°a

故答案為：NP=90°a；

(2)NP=；(N4+N6)

理由如下：：〃「、少分別平分N42C和

：.ACDP=^AADC,^DCP=\ABCD

'：ZA+ZB+NBCD+N/〃C=360°

，4BCD+N4ZT=360°-(ZA+NB)

,：ZP+4PDC+APCD=180°

：.ZP=18OQ-(.ZPDC+APCD}=180°-yQADC+