等比數(shù)列的概念課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第二冊(cè)

等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念（第二課時(shí)）等比數(shù)列名稱等差數(shù)列概念常數(shù)通項(xiàng)公式1通項(xiàng)公式2中項(xiàng)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正、可負(fù)、可零從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)公比(q)q可正、可負(fù)、不可零等比數(shù)列的判斷(1)1，2，4，8，16，…觀察數(shù)列(3)4，4，4，4，4，4，4，…(4)1，-1，1，-1，1，-1，1，…公比q=2公比q=公比q=1公比q=-1探究：通過(guò)圖象觀察性質(zhì)等比數(shù)列的圖象1數(shù)列：1，2，4，8，16，…123456789102468101214161820O●●●●●遞增數(shù)列通過(guò)圖象觀察性質(zhì)等比數(shù)列的圖象212345678910O數(shù)列：●●●●●●●12345678910遞減數(shù)列等比數(shù)列的圖象3123456789102468101214161820O數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常數(shù)列等比數(shù)列的圖象412345678910O12345678910●●●●●●●●●●數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，擺動(dòng)數(shù)列-1觀察等比數(shù)列:2，4，8，16，32，64，128，256,……說(shuō)出16是那兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)？并找到它們滿足的規(guī)律？

觀察項(xiàng)的角標(biāo)滿足什么關(guān)系？由此你能得到什么固定的結(jié)論嗎？2

，4

，8，16

，32，64，128證明：

滿足m＋n＝s＋t，則aman＝asat.當(dāng)m＋n＝2k時(shí)，aman＝akak.對(duì)有窮等比數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之積等于首末兩項(xiàng)的積，即a1an＝a2an－1＝…＝akan－k＋1＝….∴a3a7＝a2a8＝9.

滿足m＋n＝s＋t，則aman＝asat.相除得q8＝9.所以q4＝3，所以a7＝a3·q4

＝3·3=9.所以a7＝±9，又a7＝a3q4

＝3q4>0，所以a7＝9.＝81練習(xí)2.等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為_(kāi)_______．練習(xí)1.在等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2

a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_______.【解析】由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，an＞0∴a3＋a5＝6解：由題意得

a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)·…·a9＝(－2)17＝－217.(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)]＝log395＝10.練習(xí)4.在等比數(shù)列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，則公比q＝________.【解析】根據(jù)a1·a9＝a4·a6，或q=

±2[解題過(guò)程]

a1·a2·a3＝a23＝5a7·a8·a9＝a83＝10

a4·a5·a6＝a53舍去)．故存在a＝6，b＝1，使得對(duì)任意n∈N*，都有an＝logabn＋b成立．2)由(1)知an＝1＋(n－1)·5＝5n－4，bn＝b1qn－1＝6n－1.假設(shè)存在常數(shù)a，b，使得對(duì)任意n∈N*，都有an＝logabn＋b成立，則5n－4＝loga6n－1＋b，即5n－4＝nloga6＋b－loga6.所以an＝a1＋(n－1)d

＝2＋2(n－1)

＝2n.從而(2k)2＝2(k＋2)(k＋3)，即k2－5k－6＝0，解得k＝6或k＝－1(舍去)，因此k＝6.＝n(1＋n)．因?yàn)閍1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，例5已知{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an?bn}是等比數(shù)列.證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比為q1;

{

bn}的首