2021-2022學(xué)年廣東省中學(xué)山市黃圃鎮(zhèn)馬新初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算不正確的是

A.二：+二'=2mB.（-24=-2口’

C.2二；?二々=2~D.（2E5-二;）+二;=2二-1

x+3>0

2.不等式組〈°的整數(shù)解有（）

-x>-2

A.0個B.5個C.6個D.無數(shù)個

3.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.y/2B.2.ic.nD.50

4.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.207tcm2C.lOyrcmlD.57rcm2

5.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與（DO相切于E,F,G三點，過點D作。O的切

線交BC于點M,切點為N,則DM的長為（）

?半I

7.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

8.某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%,則該校今年的女畢業(yè)生有（）

A.180人B.117人C.215人D.257人

9.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一卞yD，（苫，y?是拋物線上兩點，則yi〈y2,其中結(jié)論正確的是（）

C.②④D.①③④

11.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2

班的概率是（）

A.C.

12.截至2010年“費(fèi)爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎時的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則

由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.28B.29C.30D.31

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1,貝!IFG+JH+CD=.

A

13

14.雙曲線％=一、丫2=一在第一象限的圖像如圖，過yz上的任意一點A,作x

XX

RD

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則左=

JL>

15.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是對角線的交點，若。。過A、C兩點，則圖中陰影部分

2x+y=4

16.已知方程組《；,則x+y的值為_______.

2y=5

17.函數(shù)y=的定義域是.

18.如圖，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,兩等圓。A與。B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）

為cm?（結(jié)果保留》.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價為50元時，

每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.當(dāng)每件的銷售價為52元時，該紀(jì)念

品每天的銷售數(shù)量為件；當(dāng)每件的銷售價x為多少時，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.

20.（6分）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE,求證：CE=CF；如

圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果NGCE=45。，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=

BE+GD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD〃BC（BOAD）,ZB=90°,AB=BC,E是AB上一點，且/DCE=45。，BE

=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面

21.（6分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、

乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃

和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：

規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.

22.（8分）已知，如圖，3。是NABC的平分線，AB=BC,點P在BD上,PM±AD,PN1CD,垂足分別

是“、N.試說明：PM=PN.

23.（8分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間f（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分

成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0</<10,B：10</<20,C：20〈然30,D：/>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的

方法求出恰好選中甲的概率.

24.(10分)已知：AB為。O上一點，如圖，45=12,BC=473>BH與。。相切于點B,過點C作BH的平行

線交AB于點E.

(2)延長CE到F,使EF=也，連結(jié)BF并延長BF交(DO于點G,求BG的長；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG

25.(10分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點

D(0,3).

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E,交y軸于點F,其中點E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對

稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H,使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存

在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點P,使以P、C、M為頂點的三角形與AAOM相似？若存

在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(12分)科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b(0WxS3).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x?成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費(fèi)”，=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=—,b=一；

(2)若m=90時，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費(fèi)最少？

(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

m

27.(12分)如圖，一次函數(shù)yi=Ax+雙原0)和反比例函數(shù)以=一("#0)的圖象交于點A(—1,6),B(a,-2).求一次

x

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出》刁2時，X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

二;/二f,B是錯的，A、C、D運(yùn)算是正確的，故選B

2、B

【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可.

【詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

二不等式組的解集為-3VxW2,

二整數(shù)解有：-2,-1,0,1,2共5個，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，

再根據(jù)解集求出特殊值.

3、B

【解析】

實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，不等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、乃為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、5百不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

4、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=262x5+2=1071.

故答案為C

5、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【點睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題解析：連接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

VAD,AB,BC分別與OO相切于E,F,G三點，

二ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

二四邊形AFOE,FBGO是正方形，

，AF=BF=AE=BG=2,

，DE=3,

,.?DM是。O的切線，

，DN=DE=3,MN=MG,

.,.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtADMC中，DM2=CD2+CM2,

:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

.?.NM=一，

3

.413

，DM=3+—=—,

33

故選B.

考點：1.切線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

7、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與△ABC不全等.

詳解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須

是兩邊的夾角.

8、B

【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.

【詳解】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，

x+65%x=297,

解之得

x=180,

297-180=117人.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：■-三'=1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時，y>0,即4a+2b+c〉0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離

對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二j<二;，則④正確.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a〉0,如果開口向下，則a<0；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

11、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

1234

/4\/N/1\

234「4124123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三=

故選B.

12、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：三29+一31=30,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x/5+l

【解析】

根據(jù)對稱性可知：GJ〃BH,GB〃JH,

...四邊形JHBG是平行四邊形，

，JH=BG,

同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，

.*.CD=FB,

；?FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,

設(shè)FG=x,

VZAFG=ZAFB,ZFAG=ZABF=36°,

/.△AFG^ABFA,

AAF2=FG*BF,

VAF=AG=BG=L

；?x（x+1）=1,

.?.X=避二1（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

2

?nir-^5-1^5+1

?*Ur=---------十1=----------,

22

.*.FG+JH+CD=V5+1.

故答案為6+L

2

14、-

3

【解析】

設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a,把x=a代入丫2=—3得丫2=3二，則點A的坐標(biāo)為（a,3-）.

xaa

二?ACJLy軸，AEJLx軸，

33

???C點坐標(biāo)為（0,-）,B點的縱坐標(biāo)為二，E點坐標(biāo)為（a,0）,D點的橫坐標(biāo)為a.

aa

?3a1

TB點、D點在y】=一上，,當(dāng)丫=，時，x=—；當(dāng)x=a,y=—.

xa3a

a31

?，?B點坐標(biāo)為（一，一），D點坐標(biāo)為（a,—）.

3aa

32a312322

???AB=a--=一，AC=a,AD=一一一=一，AE=一?.\AB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

eABDAB2

XVZBAD=ZCAD,AABAD^ACAD./.——=—=-.

CEAC3

15、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

?,-S陰影=SAAOB.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.11

.?OA=—AC=—xl=2.

22

VAB±AC,

.11

..S陰影=SAAOB=-OAeAB=-x2x1=1.

22

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算.

16、1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2y=5②

①+?得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：L

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

17、x>-l

【解析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

詳解：根據(jù)題意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案為無-1.

點睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，定義域可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

2

18、-71.

3

【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積，圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.

【詳解】

(ZA+N8)萬x2?60^x42,

3603603

2

故答案為一萬.

3

考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)180；(2)每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(售價-進(jìn)價)x銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

詳解：(1)由題意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案為180；

(2)由題意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

二每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握.

20、(1)、(2)證明見解析(3)28

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBEg/XC。尸，從而得出CE=C尸；

(2)延長4。至尸，使連接CF,根據(jù)(1)知N5CE=NDCF,即可證明NECF=/BC〃=90。，根據(jù)NGCE=45。,

得NGCT=/GCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出△ECGW△尸CG,BPGE=GF,即可得出答案

GE=DF+GD=BE+GD；

(3)過C作CF±AD的延長線于點F.則四邊形A3CF是正方形，設(shè)。尸=x,則AZ)=12-x,根據(jù)(2)可得:OE=BE+Z)F=4+x,

在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

試題解析：(1)如圖1,在正方形A3CQ中，

,:BC=CD,NB=NCDF,BE=DF,

：.^CBE^ACDF,

：.CE=CFt

（2）如圖2,延長A。至尸，使。尸=BE,連接CF,

由(1)知ACBEgNCDF,

:.NBCE=NDCF.

：.NBCE+/ECD=4CF+NECD

即NEC/=NBCZ)=90°,

又?:NGCE=45°,:.NGCF=NGCE=45。,

:CE=CF,NGCE=/GCF,GC=GC,

...△ECG"尸CG,

：.GE=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GDi

(3)過C作CF_LAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.

AE=AB-BE=12-4=S,

設(shè)=x,貝!|AO=12-x,

根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x,

22

在直角AAOE中，AE2+4O2=〃E2,則82+（12-x）=（4+x）,

解得：x=l.

則DE=4+1=2.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系，正確

作出輔助線.

21、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種；⑵小黃要在游戲中獲

勝，小黃會選擇規(guī)則1,理由見解析

【解析】

（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；

（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率，進(jìn)行選擇即可.

【詳解】

⑴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9種；

（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9,至少有一張是6的有5種可能，

二在規(guī)劃1中，P（小黃贏）=-；

9

紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，

4

，在規(guī)劃2中，P（小黃贏）=-.

54

J小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則L

【點睛】

考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

22、見詳解

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABD=NCBD,然后利用“邊角邊”證明AABD和ACBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等

可得NADB=NCDB,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可.

【詳解】

證明：YBD為NABC的平分線，

，NABD=NCBD,

在△ABD^DACBD中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD

BD=BD

/.△ABD^ACBD（SAS）,

.,.ZADB=ZCDB,

?.?點P在BD上，PM±AD,PN±CD,

/.PM=PN.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到

ZADB=ZCDB是解題的關(guān)鍵.

23、(1)50；(2)108°；(3)-.

2

【解析】

分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占

的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；(2)畫出樹狀圖,

由概率公式即可得出答案.

本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19+38%=50(人).C組的人數(shù)有50—15—19-4=12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示.

(2)畫樹狀圖如下.共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，，P(恰好選中甲)=9=

122

各組人數(shù)的條形銃計圖

2o

-6

12

X

4

()

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

24、⑴CE=40；(2)BG=80；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△ABCs/iC/E,可得生=空，由此即可解決問題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明△ABGs△尸BE,可得矍=差，由BE=,(4后-(4揚(yáng)？=%再求出3尸，即可解決

ABBFv

問題；

(3)通過計算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃推出NGCF=N3OG,推出N8DG=NBG。

即可證明.

【詳解】

解：(1)YBH與。O相切于點B,

；BH〃CE,

/.CE±AB,

VAB是直徑，

:.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

/.△ABC^ACBE,

.BCAB

??CE=AC~,

AC=y]AB2-BC2=476，

.*.CE=40.

(2)連接AG.

,.,ZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.△ABG^AFBE,

.BGBE

?.---=------,

ABBF

VBE=J(4gj—(4揚(yáng)2=4>

?*-BF=y/BE2+EF2=3^，

.BG_4

,,12一3及'

，BG=80.

(3)易知CF=40+0=572，

.\GF=BG-BF=5也，

，CF=GF,

:.NFCG=NFGC,

VCF/7BD,

.?.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

.".BG=BD.

H

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題

的關(guān)鍵.

25、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：產(chǎn)=￡+b+c,將A(1,O)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

a——lb=-2,c=3.................................................................2分

即所求拋物線的解析式為：y=-j^-2x+3.............................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點I,使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，

在x軸上取一點H,連接HF、HI、HG、GD、GE,貝!)HF=HI...........................①

設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(片0),

?.?點E在拋物線上且點E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線y=-2x+3,得y=-(一2)2-2x(—2)+3=3

二點E坐標(biāo)為(-2,3)....................................................................................................4分

又；拋物線y=—2x+3圖象分別與x軸、y軸交于點A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點C(-1,4)

二拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x=-l,［中國教#&~@育出％版網(wǎng)］

點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD=GE......................................................................②

分別將點A(1,0)、點E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

｛三？°二解得：｛二_=一'，

1-2一+-=31！_=/

過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：

y="x+l

二當(dāng)x=0時，y=l

.?.點F坐標(biāo)為（0,1）................................5分

???［二二=2..............................................................③

又???點F與點I關(guān)于x軸對稱,

.??點I坐標(biāo)為(0,-1)

二|二二|=,(一；［(］；

2-0)+3-T)=VZ+=2V,3.............................................④

又,??要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，

.??只要使DG+GH+HI最小即可.............................6分

由圖形的對稱性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小

設(shè)過E(-2,3)、I(0,-1)兩點的函數(shù)解析式為：二=二/二+二1二/H0),

分別將點E(-2,3)、點I(0,-1)代入二=二/二+二?,得：

「三+二」=0,解得：口=一：

(-/=-1[-]=-1

過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l

.,.當(dāng)x=-l時，y=l；當(dāng)y=0時，x=-7；

...點G坐標(biāo)為(-1,1),點H坐標(biāo)為(g0)

四邊形DFHG的周長最小為：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

二四邊形DFHG的周長最小為二+2、3............................................................7分

【小題3】如圖⑤,

4尸

c

4--

由(2)可知，點A(1,O),點C(-l,4),設(shè)過A(1,O),點C(-1,4)兩點的函數(shù)解析式為：y=k2x+b2,得：｝一匚二"匚二。：

V一—■'十一二=鄉(xiāng)

解得：卜=二=—二‘

過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y=-2x+2,當(dāng)x=0時，y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2)；

由圖可知，AAOM為直角三角形，且三=：..............................8分

要使，AAOM與APCM相似，只要使APCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(a,0),

CM=Jp/=石，且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討

論；............................................................9分

①當(dāng)NCMP=90。時，CM=722+12=若加7=展則？4/=2后，可求的P(-4,0),貝ijCP=5,

CM

CP2=CM2^PM2＞即P(-4,0)成立，若上巴=2,由圖可判斷不成

PM

立；..................................................................10分

CM1

②當(dāng)NPCM=90。時，CM=722+12=45'若——=一，則PC=2后，可求出

P(-3,0),則PM=岳，顯然不成立，若絲=2,則改=避，更不可能成立.……11分

PC2

綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標(biāo)為(-4,0)12分

【解析】

(1)直接利用三點式求出二次函數(shù)的解析式；

(2)若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一

個定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由圖形的對稱性和，可知，HF=HI,GD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有當(dāng)EI為一條直線時，EG+GH+HI最小，即

|二二|=，(-2-0)：+(3+=J2r+4；=2、5,DF+EI=2+2、6

即邊形DFHG的周長最小為二+工5

(3)要使△AOM與APCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(a,O),

CMuJpXT1=石，且NCPM不可能為90。時，因此可分兩種情況討論，①當(dāng)NCMP=90。時，CM”？+針=舊,

CM1CM

若上巴=±，則PM=2后，可求的p(40),則CP=5,CP2^CM2+PM2>即P(-4,0)成立，若上巴=2,由

PM2PM

CM1

22

圖可判