2021-2022學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步同步測評試題（含答案及詳細(xì)解析）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步同步測評

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“力”的概率相同的是（）

A.抽到“大王"B.抽到“紅桃”C.抽到“小王”D.抽到

2、下列說法正確的是（）

A.”明天下雨的概率為99%”，則明天一定會(huì)下雨

B.“367人中至少有2人生日相同”是隨機(jī)事件

C.拋擲10次硬幣，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.

D.“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件

3、袋中有白球3個(gè)，紅球若干個(gè)，他們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取到白球的

可能性更大，那么袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.4個(gè)或4個(gè)以上

4、不透明的袋子中有4個(gè)球，上面分別標(biāo)有1,2,3,4數(shù)字，它們除標(biāo)號(hào)外沒有其他不同.從袋子

中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)大于2的概率是（）

5、現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、5、7、8,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

A.gB.—C.D.1

2454

6、下列說法正確的是（）

A.“明天有雪”是隨機(jī)事件

B.“太陽從西方升起”是必然事件

C.“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是不可能事件

D.連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

7、下列事件是必然事件的是（）

A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播

B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃

C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球

D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

8、不透明袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球

的概率為（）

A-B2c-p—

A.8g5J82

9、一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，這些球除顏色外完全相同，其中有3個(gè)

黃球，2個(gè)藍(lán)球.則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為（）

A—4B-3C—2Du-—9

10、下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為g”表示每拋兩次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%"表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為:"表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上

6

的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在:附近

O

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、一個(gè)不透明的袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，小亮通過多次摸球

試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.35左右，則袋中白球可能有個(gè).

2、一個(gè)不透明的口袋中，裝有黑球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，這些球除顏色不同外，沒有任何區(qū)

別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為.

3、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”，此事件是事件.（填“確定”或“不確

定”）.

4、某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1,響第二聲被接的概率為0.2,響第三聲或

第四聲被接的概率都是0.25,則電話在響第五聲之前被接的概率為.

5、某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人.從該班

同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a,這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為6,

這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c,則a,b,c的大小關(guān)系是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、2021秋開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口置，測體溫.某校開通了三條人工測體溫的通

道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫（每個(gè)通道一位老師），每

名學(xué)生在3個(gè)通道中可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.若甲、乙兩名同學(xué)周一不同時(shí)進(jìn)入校園，解決以下

問題：

（1）求甲周一進(jìn)校園由王老師測體溫的概率；

（2）求甲、乙周一進(jìn)校園分別由不同老師測體溫的概率.

2、境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染

人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

新冠病毒感染人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

僦?jǐn)?shù)

*歲以下

S感染人數(shù)

20歲以下20J9歲40J9歲60-79歲80歲以上年齡段

（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)

對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

（2）請直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率.

3、現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子，有形狀大小都相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干.請你從三種顏色的

小球中，共選取10個(gè)小球放入袋中.請按照下列要求設(shè)計(jì)摸球游戲.

要求：摸到紅球和黃球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率.

請你列出所有選取紅、黃、白小球數(shù)量的方案，用概率說明理由.

4、在不透明的袋子里裝有10個(gè)乒乓球，其中有2個(gè)是黃色的，3個(gè)是紅色的，其余全是白色的，先拿

出每種顏色的乒乓球各一個(gè)（不放回），再任意拿出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是多少？

5、同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

抽到“4”的概率為三后，只要計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的概率，即可得到答案.

【詳解】

抽到“夕'的概率為之=[,而抽到“大王”與抽到“小王”的概率均為抽到“紅桃”的概率為

542754

茅抽到”的概率為三卷，即抽到"的概率與抽到“4”的概率相等.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單事件的概率，根據(jù)概率計(jì)算公式，要知道所有可能結(jié)果數(shù)，及事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即

可求得事件的概率.

2、D

【分析】

根據(jù)概率、隨機(jī)事件和必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：A、“明天下雨的概率為99獷，則明天不一定會(huì)下雨，原說法錯(cuò)誤；

B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，則原說法錯(cuò)誤；

C、拋擲硬幣要么正面朝上，要么正面朝下，則拋擲硬幣正面朝上的概率為05,則原說法錯(cuò)誤；

D、“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件，說法正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率、隨機(jī)事件和必然事件，掌握理解各概念是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.

【詳解】

解：???袋中有白球3個(gè)，取到白球的可能性較大，

，袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，

即袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)或2個(gè)以下.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也

成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

4、A

【分析】

根據(jù)題意，總可能結(jié)果有4種，摸到標(biāo)號(hào)大于2的結(jié)果有2種，進(jìn)而根據(jù)概率公式計(jì)算即可

【詳解】

解：???總可能結(jié)果有4種，摸到標(biāo)號(hào)大于2的結(jié)果有2種，

21

從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)大于2的概率是

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、A

【分析】

先找出從中任選三條的所有可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理找出能組成三角形的結(jié)果，然

后利用概率公式即可得.

【詳解】

解：由題意，從這4條線段中任選三條共有4種結(jié)果,即2,5,7、2,5,8、2,7,8、5,7,8,

由三角形的三邊關(guān)系定理可知，能組成三角形的有2種結(jié)果，即2,7,8和5,7,8,

則所求的概率為P=J=

42

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求概率，熟練掌握等可能性下的概率計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】

直接利用隨機(jī)事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、“明天有雪”是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)正確，符合題意；

B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是隨機(jī)事件，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%,說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)

不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】

由題意依據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合；

B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15C,是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合；

C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項(xiàng)不符合；

D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是必然事件，選項(xiàng)符合.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查確定事件和不確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概

念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、A

【分析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：袋中裝有3個(gè)紅球和5個(gè)綠球共8個(gè)球，

從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為\

O

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的計(jì)算公式，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，得出紅球的

個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率.

【詳解】

解：???在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個(gè)，其中有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，

???紅球有：9-3-2=4個(gè)，

則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10、D

【分析】

根據(jù)概率的意義去判斷即可.

【詳解】

?；“明天降雨的概率是8096”表示明天有降雨的可能性是80%,

???力說法錯(cuò)誤；

???拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示正面向上的可能性是

??.6說法錯(cuò)誤；

?.?“彩票中獎(jiǎng)的概率是設(shè)”表示中獎(jiǎng)的可能性是1%,

???C說法錯(cuò)誤;

???“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上

0

的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在。附近，

0

...〃說法正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、26

【分析】

利用頻率估計(jì)概率得到摸到白球的概率為1-0.35,然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：去=1-0.35,

40

解得：x=26,

即布袋中白球可能有26個(gè)，

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺

動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.

2、I

【分析】

直接利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

共有球5+6+7=18個(gè)，其中紅球有6個(gè)，

...從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是P=2=4.

10J

故答案為：g.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的概率計(jì)算.掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

3、不確定

【分析】

根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.隨機(jī)事

件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

【詳解】

根據(jù)題意，座位號(hào)可能是奇數(shù)可能是偶數(shù)，所以此事件是隨機(jī)事件，即不確定事件.

故答案為：不確定.

【點(diǎn)^青】

本題考查了確定事件和隨機(jī)事件，理解定義是解題的關(guān)鍵.

4、0.8

【分析】

依題意電話在響第五聲之前被接的概率等于打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率+響第二聲被接的概率+

響第三聲和第四聲被接的概率，計(jì)算得出結(jié)果.

【詳解】

???打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1,響第二聲被接的概率為0.2,響第三聲或第四聲被接的概

率都是O25,

電話在響第五聲之前被接的概率為0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.

故答案為：0.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的應(yīng)用，掌握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

5、c>a>b

【分析】

根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解.

【詳解】

依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號(hào)中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為空羋=翌=，，這

Jo3o9

名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為912=1;,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為2g4=2彳，

363363

..2

393

b,c的大小關(guān)系是c>a>6

故答案為：c>a>6.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題

12

1、（1）-；（2）y

【分析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【詳解】

解：(1)共有三位老師測體溫，分別是王老師、張老師、李老師

所以由王老師測體溫的概率是g;

(2)設(shè)王老師、張老師、李老師分別用B,C表示，畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的情況，其中都是甲、乙分別由不同老師測體溫的有6種情況,

所以，甲、乙分別由不同老師測體溫的概率為號(hào)=，.

【點(diǎn)^青】

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

27

2、(1)20、72；(2)見解析；(3)—

40

【分析】

(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中60-79歲感染人數(shù)的百分比及折線統(tǒng)計(jì)圖中60-79歲感染人數(shù)即可求得感染總

人數(shù)；由折線統(tǒng)計(jì)圖知40-59歲感染人數(shù)，從而可求得感染人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而可求得對應(yīng)圓心

角；

(2)把總?cè)藬?shù)分別減去其它年齡段感染的人數(shù)便可求得20-39歲感染人數(shù)，從而可補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計(jì)

圖；

(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為9?45%=20(萬人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中40-59歲感染人數(shù)所占的百分比為4920X100%=20版對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°X20%

=72°,

故答案為：20、72；

(2)20?39歲的人數(shù)為20-(0.5+4+9+4.5)=2(萬人),

補(bǔ)全折線圖如下：

20歲以下20-39歲40-59歲60-79歲SO歲以上年齡段

9+4527

(3)該患者年齡為60歲或60歲以上的概率為下「=而；

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角，求簡單事件的概率，關(guān)鍵是明

確題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取相關(guān)信息.

3、見解析

【分析】

紅球和黃球的概率相等，可得紅球和黃球的數(shù)量一樣，紅球和黃球的概率小于摸到白球的概率，可得

紅球和黃球的數(shù)量小于白球，從黃球和紅球數(shù)量都為1開始討論即可.

【詳解】

解：方案1：選取紅、黃球各1個(gè)，白球8個(gè).

此時(shí)，尸摸到紅球=P摸到黃球

P摸到白球

顯然P摸到紅球=「摸到黃球＜p摸到白球.

方案2：選取紅、黃球各2個(gè)，白球6個(gè).

此時(shí)，尸摸到紅球=p摸到黃球端=，

戶摸到白球=《=:.

顯然P摸到紅球=?摸到黃球＜p摸到白球.

方案3：選取紅、黃球各3個(gè)，白球4個(gè).

此時(shí)，P摸到紅球=「摸到黃球*,

P摸到白球=24=（2.

顯然「摸到紅球=「摸到黃球＜p摸到白球.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的應(yīng)用，根據(jù)題意找到黃球、紅球、白球的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、7

【分析】

根據(jù)剩下7個(gè)小球拿一個(gè)的可能性有7種，其中紅球的可能性是2種即可求解.

【詳解】

解：先拿出每種顏色的乒乓球各一個(gè)（不放回），則還剩下7個(gè)小球，其中紅色的球2個(gè),

???剩下7個(gè)小球拿一個(gè)的可能性有7種，其中紅球的可能性是2種，

???再任意拿出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是:.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同是!；（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9的是：；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為

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2的是尾.

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【分析】

（1）列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況占總情況的多少即可；

（2）看兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和為9的情況數(shù)占總情況的多少即可解答；